§ 1.7. Совместное действие внезапных и постепенных отказов

Вероятность безотказной работы изделия за период t, если до этого оно проработало время Т, по теореме умножения вероятно­стей равна

P(t) = P_B(t)P_n(t),

где P_B(t)=e~^Xi и P_n(t)=P_n(T+t)/P_n(T) — вероятности отсутствия внезапных и соответственно постепенных отказов.

Для системы из последовательно соединенных элементов вероят­ность безотказной работы за период t равна

Рисунок 4.6. Совместное действие внезапных и постепенных отказов, где верхняя кривая P(t) для внезапных отказов

,

Для новых изделий Т=0 и P_ni(T)=1.

На рис. 4.6 показаны кривые вероятности отсутствия внезап­ных отказов, постепенных отказов и кривая вероятности безотказ­ной работы при совместном действии внезапных и постепенных от­казов. Вначале, когда интенсивность постепенных отказов низка, кривая соответствует кривой P_B(t), а потом резко снижается.

В период постепенных отказов их интенсивность, как правило, многократно выше, чем внезапных.

Статистические параметры распределения функции случайной величины

Функция одного аргумента (случайной величины)

Пусть есть партия валов диаметром d. Значение диаметра случайная величина с некоторым распределением со средним значением m_d и среднеквадратическим отклонением S_d. Определить какое распределение имеет площадь поперечного сечения валов ?

Дана функцияy = φ(x), также известен закон распределения аргумента x и параметры m_x, D_x

Математическое ожидание функции случайной величины

Дисперсия функции случайной величины

Функция нескольких случайных величин

Дана функция y = φ(x₁, x₂, … x_n,), также известен законы распределения аргументов x_i и параметры

Пример 1

Определить математическое ожидание и дисперсию площади поперечного сечения стержня, если диаметр имеет нормальное распределение с параметрами m_d = 20 мм, S_d = 0,1 мм

; ;.

математическое ожидание площади поперечного сечения стержня

мм²

дисперсия и среднеквадратическое отклонение площади поперечного сечения стержня

. .

Пример 2

Определить математическое ожидание и дисперсию нормального напряжения в стержне, если осевая сила и диаметр стержня имеют нормальное распределение с параметрами: m_F = 10000 H, S_F = 1000 H; m_d = 20 мм, S_d = 0,1 мм

; ; .

математическое ожидание нормального напряжения

МПа;

дисперсия и среднеквадратическое отклонение нормального напряжения

МПа²

Пример 3

Определить вероятность безотказной работы стержня, если предельные напряжения имеют нормальное распределение с параметрами:

m_[σ] = 60 МПа, S_[σ] = 6 МПа.

Определяем квантиль нормированного нормального распределения

Вероятность безотказной работы стержня практически равна единице.