5. Направляющие системы поверхностных волн

Направляющие системы поверхностных волн используют эффект полного внутреннего отражения.

5.1. Полное внутренне отражение

При любом угле падения электромагнитная волна полностью отражается от идеальной проводящей плоскости из-за разницы волновых сопротивлений: при бесконечной электропроводности оно равно нулю. Но возможен и другой механизм полного отражения. Волна, прошедшая в среду 2, в классическом понимании перестанет существовать, если она будет распространяться вдоль границы раздела, то есть угол прохождения¹³ станет равным 90˚. Условия, необходимые для этого, можно найти с помощью второго закона Снеллиуса:

(5.1)

где	φ	- угол падения, отсчитываемый от нормали к отражающей поверхности;
	ψ	- угол прохождения, отсчитываемый от нормали к отражающей поверхности;
	n1	- показатель преломления среды, из которой падает волна;
	n2	- показатель преломления среды, на границу с которой падает волна.

Для того, чтобы описать условие полного внутреннего отражения надо из формулы (5.1) выразить синус угла прохождения:

(5.2)

Прохождения волны во вторую среду не будет, если угол прохождения станет равен 90˚, а его синус единице. Следовательно, прохождение исчезнет при таком угле падения, при котором правая часть этой формулы станет равна единице.

Возможны два случая отражения, различающихся соотношением показателей преломления. Пусть показатель преломления среды 2, на границу с которой падает волна, больше показателя преломления среды 1, то есть вторая среда является оптически более плотной¹⁴. В этом случае отношение показателей преломления в правой части формулы (5.2) будет меньше единицы и угол преломления всегда будет меньше угла падения. Синус угла падения не больше единицы, значит, синус угла преломления будет меньше единицы. Следовательно, преломленная волна буде существовать при любом угле падения и полного отражения от границы с оптически более плотным диэлектриком быть не может.

Если оптическая плотность среды 2 меньше оптической плотности среды 1, коэффициент при синусе угла падения станет больше единицы. В этом случае угол прохождения всегда будет больше угла падения и найдется такое значение угла падения, при котором угол преломления станет равным 90˚. Преломленная волна будет распространяться вдоль границы диэлектриков, а не в среду 2 и в обычном смысле существовать перестанет.

Полное внутреннее отражение может происходить только от границы с оптически менее плотной средой

Углом полного внутреннего отражения называется минимальный угол падения, при котором волна не проходит во вторую среду

Зависимость величины угла полного внутреннего отражения от соотношения показателей преломления граничащих сред описывается следующим соотношением, которое легко получить из формулы (5.2):

(5.3)

где

φпво

- минимальный угол падения, при котором происходит полное внутренне отражение.

В случае полного внутреннего отражения формируется поверхностная волна, распространяющаяся вдоль границы раздела сред. Этот эффект используется в волноводах поверхностных волн, которые, как правило, работают в воздухе. Чтобы выяснить физику их работы надо изучить структуру поля в воздухе, окружающем диэлектрик, при полном внутреннем отражении.

При угле падения, равном углу полного внутреннего отражения угол прохождения становится равным 90⁰, а его синус - единице. Показатель преломления диэлектрика больше единицы, значит, при φ > φ_пво синус угла преломления должен быть больше единицы. Так может быть только в том случае, если аргумент синуса комплексный: синус комплексного угла может быть сколь угодно большим. Поэтому считается, что при φ > φ_пво угол преломления получает мнимое приращение и формула для комплексной амплитуды напряженности электрического поля прошедшей волны примет вид:

(5.4)

где	β2	- коэффициент фазы волны в среде, от границы с которой происходит отражение;
	α	- мнимая часть угла прохождения.

Необходимо помнить, что в этой задаче волна распространяется вдоль оси z, а ось x перпендикулярна отражающей поверхности и направлена в сторону среды 1 (рис. 1.1 и 1.2), то есть в среде 2 координата х будет отрицательной, а волна – экспоненциально затухающей по мере удаления от границы.

Из формулы (5.4) видно, что поверхностная волна является плоской, так как ее фаза зависит только от координаты z, и неоднородной, так как ее амплитуда в плоскости фронта зависит от поперечной координаты х.

На этом принципе базируется описание работы линий передачи поверхностных волн. К линиям передачи поверхностных волн относятся диэлектрические волноводы, однопроводные и оптоволоконные линии передачи