Вероятность ошибок для различных видов сигналов и приёма

Вид дискретных сигналов	Вероятность ошибки при когерентном приеме	Вероятность ошибки при некогерентном приеме
AM	0,017	0,056
ЧМ	0,001	0,006
ОФМ	0,000003	0,000083

Результаты вычислений сведены в таблице 22.2. Результаты расчетов показывают, что предпочтительной является относительная фазовая манипуляция, позволяющая получить наибольшее количество информации при передаче сообщений.

Таблица 22.2

Количество информации для различных видов сигналов и приёма

Вид дискретных сигналов	Количество информации при когерентном приеме, бит	Количество информации при некогерентном приеме, бит
AM	0,875	0,69
ЧМ	0,982	0,94
ОФМ	0,999	0,999

Таким образом, сравнение помехоустойчивости различных видов манипуляции можно произвести по вероятности ошибки при передаче определенных сигналов, по количеству передаваемой информации на два переданных сигнала. Кроме этого, очень часто сравнение помехоустойчивости производится по энергетическому выигрышу, под которым понимают различие в энергиях сигналов, обеспечивающих одинаковое значение вероятности ошибки при различных видах манипуляции, способах приема, кодирования и т.д. Энергетический выигрыш определяется по формуле

g_э = 10∙lg(E_S1 / E_S2) при Р_ош = const, N₀ = const,

где E_S1, E_S2 – соответственно энергии сигналов S₁(t) и S₂(t) .

Если g_э < 0 дБ, то имеются энергетические потери. Обычно значения энергий для расчета g_э находят по графическим зависимостям. Такие зависимости приведены на рисунке 22.1. Вероятность ошибки по оси ординат для удобства отложена в логарифмическом масштабе. Из графиков следует, что наибольшую помехоустойчивость имеет система с ФМ-сигналами, наименьшую – с АМ-сигналами. Проведя вычисления g_э, получим, что система с противоположными ФМ-сигналами дает энергетический выигрыш на 3 дБ (или в 2 раза) по сравнению с ортогональными ЧМ-сигналами и на 6 дБ (или в 4 раза) – по сравнению с АМ-сигналами. Физически это объясняется тем, что сигналы максимально отличаются друг от друга.

Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи определим энергетический выигрыш оптимального когерентного приема двоичных AM-сигналов по сравнению с оптимальным некогерентным приемом этих же сигналов. Пусть Р_ош =1,79∙10^-2. Из точек пересечения прямой Р_ош =1,79∙10^-2 зависимостей 4 (когерентный прием) и 5 (некогерентный прием) следует, что для обеспечения Р_ош =1,79∙10^-2 при когерентном приеме необходимо h₂² =10, а при некогерентном приеме h₃² = 14. Энергия сигнала определится как E = h²N₀, энергетический выигрыш составит:

g_э = 10∙lg(14/10) =1,46 дБ.

Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи определим энергетический выигрыш оптимального когерентного приема двоичных ЧМ сигналов по сравнению с оптимальным некогерентным приемом этих же сигналов. Пусть Р_ош =1,79∙10^-2. Из точек пересечения прямой Р_ош =1,79∙10^-2 зависимостей 2 (когерентный прием) и 3 (некогерентный прием) следует, что для обеспечения Р_ош =1,79∙10^-2 при когерентном приеме необходимо h₂² = 4,1, а при некогерентном приеме h₃² = 6,1. Энергия сигнала определяется по формуле E = h²∙N₀, энергетический выигрыш составит

g_э = 10∙lg(6,1/4,1) = 1,725 дБ.

Рис. 22.1. Зависимость вероятности ошибок от отношения сигнал/помеха для различных видов модуляции (манипуляции)

Таким образом, для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи энергетический выигрыш g_э оптимального когерентного приема двоичных ЧМ-сигналов но сравнению с оптимальным некогерентным приемом этих же сигналов равен 1,725 дБ.

Из примера хорошо видно, что энергетические потери некогерентного приема незначительны (1,46 дБ для AM и 1,725 для ЧМ), поэтому при практической реализации приемников АМ и ЧМ-сигналов целесообразно использовать более простой некогерентный приемник.