Біофізика.модуль 1

ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ ТА ЗАВДАНЬ ДО ПІДСУМКОВОЇ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ З МОДУЛЯ №1

1. Елементи теорії ймовірностей. Теореми додавання та множення ймовірностей

2. Елементи математичної статистики. Закон розподілу випадкової величини. Надійна ймовірність. Надійний інтервал для великої вибірки

(n 30)

3. Надійний інтервал для малої вибірки (n 30)

4. Оцінка вірогідності різниці середніх арифметичних двох вибірок. Похибки прямо виміряних та непрямо виміряних величин

5.Елементи кореляційно-регресійного аналізу

6.Підсумкова контрольна робота з Модуля №1

Примітка: В окремий білет включено по одній задачі кожного типу

ЗРАЗОК ТИПОВИХ КОНТРОЛЬНИХ ЗАВДАНЬ ДО ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ З МОДУЛЯ 1 «Математична

обробка медико-біологічних даних»

Примітка: В кожен окремий білет включено по 1 задачі кожного типу (всього 5 завдань).

Завдання 1-го типу (визначення ймовірності)

На окремих картках записали по одній букві слово “стоматолог” (“c”, “т”, “о”, “м”…). Картки перевернули та змішали. Яка ймовірність витягнути картку з буквою “о”?

В аудиторії було опитано 30 студентів. З них 5 виявилося з країни А,

6 - з країни В, 9 - з країни С, 10 - з країни D. Яка ймовірність того, що студент виявиться з країни С?

На екзамені з біології 40 студентів отримало "5", 25 студентів отримало "4", 16 студентів отримало "З", 3 студента отримало "2".

1)Яка ймовірність отримати "5" на екзамені з біології?

2)Яка ймовірність отримати позитивну оцінку("3", "4", "5") на екзамені з біології?

Студент знає відповідь на 7 питань із 10. Знайти ймовірність того, що студенту попадеться 2 питання, які він не знає.

Завдання 2-го типу (інтервальна оцінка результатів вимірів великої вибірки)

В результаті спостереження в районній лікарні 1000 хворих на основі 6 хвороб виявлено такий розподіл кількості хворих і суми витрат на

лікування (m - число хворих на хворобу і, Si – сума витрат на лікування одного хворого):

Знайти математичне очікування суми витрат на лікування, її дисперсію та середнє квадратичне відхилення.

Записати значення досліджуваної величини у вигляді надійного інтервалу:

За вибіркою n = 34 найбільш імовірна маса новонароджених морських свинок становить 29г. Записати результат у вигляді надійного інтервалу з ймовірністю 99%, якщо середнє квадратичне відхилення окремих результатів дорівнює 8г.

Закон розподілу деякої випадкової величини Х задано за допомогою таблиці:

Записати результати шуканої величини Хшук у вигляді надійного інтервалу з надійною ймовірністю 95%, якщо кількість дослідів n = 100.

Завдання 3-го типу (інтервальна оцінка результатів вимірів малої вибірки)

При вимірюванні діаметру чотирьох різних еритроцитів було отримано такі дані: 7,1 мкм, 7,0 мкм, 6,9 мкм, 7,2 мкм. Записати результат досліду у вигляді надійного інтервалу з ймовірністю 0,95.

Для визначення концентрації розчину NaCl виконали 5 вимірювань.

Отримали такі дані: 23,0 г/л, 23,1 г/л, 23,2 г/л, 23,2 г/л, 23,0 г/л.

Записати результат у вигляді інтервалу з надійною ймовірністю 0,999.

В результаті семи вимірювань діаметра капіляра легеневих альвеол отримали середнє арифметичне значення – 2,83 мкм. Середнє квадратичне відхилення окремих результатів дорівнює 0,015 мкм. Записати істинне значення діаметра капіляра у вигляді надійного інтервалу з надійною ймовірністю 99%.

Записати значення досліджуваної величини у вигляді надійного інтервалу, якщо:

Завдання 4-го типу (оцінка вірогідності різниці середніх арифметичних двох вибірок)

У дітей одного віку визначили рівень інтелекту (IQ). У першій групі дітей (чиї батьки колись попробували вживати наркотики), результати були такі: 113, 94, 102, 84, 112, 88, 92. У другій групі дітей (чиї батьки ніколи не вживали наркотики) результати були такими: 104, 124, 94, 118, 106, 126, 112. Визначити, чи короткочасне вживання наркотиків впливає на IQ майбутніх дітей?

При виникненні аварійної ситуації водії реагують на неї в середньому за час 0,4 с. Після викуреної 1 сигарети ті ж самі водії реагують на аварійну ситуацію в середньому за час 0,6 с. Оцінити вірогідність різниці між

середніми арифметичними двох вибірок, якщо S1 = 0,2 с, S2 = 0,1 с, n1 = n2 = 15.

Люди із добре розвиненим почуттям гумору живуть в середньому 67 років, а люди, в яких це почуття розвинуте погано, живуть в

середньому 60 років; S1 = 2,5 роки, S2 = 3,2 роки. Оцінити вірогідність різниці середніх арифметичних двох вибірок, якщо n1 = n2 = 27.

При виконанні завдань, що потребують концентрації уваги, перша група людей (напередодні лягли спати о 2200) зробили в середньому 2

помилки, S1 = 1,1 пом.; друга група людей (напередодні лягли спати о 2400) зробили в середньому 3 помилки, S2 – 1,2 пом.. Оцінити вірогідність різниці середніх арифметичних значень двох вибірок,

якщо n1 = n2 = 25.

Завдання 5-го типу (кореляційно-регресійний аналіз)

Встановити, чи існує кореляційний зв’язок між оцінками на екзамені і оцінками за домашні завдання (поточна успішність)?

(Оцініть характер та глибину (силу) кореляційного зв’язку, вірогідність коефіцієнту кореляції).

Примітка: В таблиці наведено оцінки за 100-бальною системою 5 студентів.

Скориставшись даними попереднього завдання, провести регресійний аналіз (побудувати графік емпіричної лінії регресії, одержати рівняння теоретичної лінії регресії та побудувати графік теоретичної лінії регресії для залежності оцінок на екзамені і оцінок за домашнє завдання).

Коефіцієнт кореляції становить: r = - 0,73. Критерій вірогідності

коефіцієнта кореляції tr = 3,1, а коефіцієнти Стьюдента становлять: t 0,95= 2,57; t 0,99 = 4,03; t 0,999 = 6,86.

Визначити і обґрунтувати: а) вид (характер) кореляційного зв’язку (прямий чи зворотній); б) його глибину (силу); в) оцінити вірогідність коефіцієнту кореляції.

При проведенні регресійного аналізу між ознаками P і Q знайшли такі значення коефіцієнтів: а = - 0,5; b = 9.

Записати рівняння регресії для залежності P від Q та побудувати графік теоретичної лінії регресії.

Склала: ас. Тарчинець Ю.В.