Анализ главных компонент

Для сведения задачи к поэтапному решению двуклассовой задачи в качестве двух объединяемых классов было решено выбрать наиболее сгруппированные (плохо линейно-разделяемые) классы. Для этого были найдены главные компоненты тренировочной выборки (рисунок 1).

Рис.1. – Скаттерограмма двух первых главных компонент Скаттерограмма имеет отношение к ВСР! А здесь распределение объектов на плоскости первых двух ГК.

А достаточно двух первых ГК???

Классы ЖТ и ФЖ сильно пересекаются, а класс НР линейно отделим, значит, на первом этапе можно взять классы 'ЖТ+ФЖ' и 'НР'. Благодаря такому разделению классов методы k ближайших соседей и по критерию Фишера смогут точно опознать нормальный ритм, но, возможно, неточно опознать степень патологии между менее серьезной ЖТ и более серьезной ФЖ.

Код программы для выполнения анализа главных компонент приведен в приложении Б.

Классификация по минимуму расстояния Нормировку данных вы проводили?

Сначала были найдены весовые вектора для первых двух этапов:

Как найдены???

W1 = [0.17; 0.64; 0.74; 0.02; 0.11; -0.07; -0.02], W2 = [0.24; -0.09; -0.93; 0.07; -0.04; 0.21; 0.13]

Также были найдены пороги класификации для обоих этапов:

A1 = 0.19, A2 = -0.18

Далее были найдены проекции наблюдений двух классов тренировочной выборки и построены гистограммы этих проекций на весовой вектор (рисунок 2).

Пороги нельзя найти ранее проекций.

Рис.2. – Гистограммы проекций наблюдений на весовые вектора для метода по минимуму расстояния

По этим гистограммам были найдены их дисперсии и мат. ожидания (таблица 17).

Не по гистограммам, а по соотв. расчетным формулам.

Таблица 17 – Характеристики нормального распределения по гистограмме проекций для метода по минимуму расстояния

Этап	Класс	Мат. ожидание	Дисперсия
1	ЖТ+ФЖ	0.29	0.05
	НР	0.09	0.04
2	ЖТ	-0.13	0.08
	ФЖ	-0.23	0.08

По этим значениям были построены нормальные распределения. На рисунке 3 построены эти распределения и также указаны пороги класификации, найденные по точке пересечения гауссиан (0.18 для этапа 1 и -0.18 для этапа 2).

Рис.3. – Нормальные распределения, построенные по гистограммам проекций наблюдений на весовые вектора для метода по минимуму расстояния

По ответам модели, полученным с помощью обоих порогов, были расчитаны точнось, чувствительность и специфичность, указанные в таблицах 18 и 19.

Что понимается под моделью?

Таблица 18 – Характеристики классификатора по минимуму расстояния при пороге, найденном по формуле

По какой формуле?

Этап	Точность, %	Чувствительность, %	Специфичность, %
1	100.00	100.00	100.00
2	70.00	68.75	71.43

Таблица 19 – Характеристики классификатора по минимуму расстояния при пороге, найденном по пересечению гауссиан

Этап	Точность, %	Чувствительность, %	Специфичность, %
1	100.00	100.00	100.00
2	70.00	68.75	71.43

Оба порога дают одинаковые точности, чувствительности и специфичности. Значит, для классификации на каждом из этапов можно выбрать любой из этих порогов.

Получены две разделяющие плоскости для каждого из этапов:

1) 0.17 * x₀ + 0.64 * x₁ + 0.74 * x₂ + 0.02 * x₃ + 0.11 * x₄ - 0.07 * x₅ - 0.02 * x₆ - -0.19 = 0.

2) 0.24 * x₀ - 0.09 * x₁ - 0.93 * x₂ + 0.07 * x₃ - 0.04 * x₄ + 0.21 * x₅ + 0.13 * x₆ + -0.18 = 0.

В итоге было сформулировано решающее правило для метода классификации по минимуму расстояния:

1) Вычислить значение D1 как разность скалярного произведения вектора наблюдения X и (0.17; 0.64; 0.74; 0.02; 0.11; -0.07; -0.02) и значения порога 0.19.

2) Если D1 меньше 0, то наблюдение принадлежит классу 'НР', иначе перейти к следующему шагу.

3) Вычислить значение D2 как разность скалярного произведения векторов X и (0.24; -0.09; -0.93; 0.07; -0.04; 0.21; 0.13) и значения порога -0.18.

4) Если D2 больше 0, то наблюдение принадлежит классу 'ЖТ', иначе – к классу 'ФЖ'.

Код программы для классификатора по методу минимума расстояния приведен в приложении В.