3. Обоснование выбора и использование математических методов обработки информации

Рассмотрим реконструкцию с использованием преобразования Радона для функции f(x), заданной в n-мерном пространстве Rⁿ единичных векторов x  Rⁿ [3].

Функцию f(x) можно описать в пространстве S^n-1 единичных векторов θ, исходящих из центра координат x. Множество концов единичных векторов θ образуют единичную сферу S^n-1. Обозначим через θ^⊥ гиперплоскость, ортогональную вектору θ и находящуюся на расстоянии ρ от начала координат. Тогда преобразованием Радона для функции f(x), заданной в ортогональной системе координат x, называют преобразование вида

Геометрическая интерпретация этого соотношения, следующая: на гиперплоскости θ^⊥, удаленной на расстояние ρ от начала координат, определяется множество векторов y, касательных к сфере S^n-1; функция f(x) описывается через множество векторов θ; определяются проекция функции f(ρθ) на векторы y и площадь, ограниченная функцией f(ρθ); интегрирование осуществляется по всем векторам θ^⊥, касательным к векторам θ.

Также опишем преобразование Фурье для получаемой двумерной проекции объекта. Данное преобразование можно записать как:

где

Для обработки полученной информации возможно решение одномерной задачи, когда все перечисленные характеристики состояния среды зависят только от одной координаты, отсчитываемой вдоль определенного направления (луча). При этом для создания математической базы воспользуемся линейными уравнениями, получаемыми линеаризацией общих нелинейных уравнений, называемыми уравнениями акустики. Процедура линеаризации предполагает выделение основного состояния (−p₀, ρ₀, v₀), характеристики которого от времени не зависят; на основное состояние накладываются малые возмущения p, ^~, .

Предполагаем, что v₀ = 0, p₀ = 0 или p₀ не зависит от координаты.

Вследствие неоднородности и вязкости биоматериалов волна претерпевает дополнительные изменения, связанные:

‒ с отражениями от границ неоднородностей,

‒ изменением фазовой скорости из-за переменно плотности и упругости, наличия вязкости,

‒ затухания вследствие рассеяния и поглощения энергии волнового движения.

Для количественной характеристики перечисленных процессов используются следующие показатели:

1. Амплитуда Ax в выражении для акустической волны частотой ω

2. Акустическая интенсивность

3. Плотность акустической энергии

Последнее выражение представляет собой сумму плотности кинетической энергии движущихся частиц и плотности потенциальной энергии сжатой жидкости (тканей).

Отраженная от границ раздела волна несет в себе информацию о расположении границ, а также о соотношении основных характеристик слоев. Способ, основанный на регистрации параметров отраженной волны, наиболее прост, однако весьма информативен, и получил широкое распространение в современной диагностической практике.

4. Разработка структуры компьютерного томографа

Структура современного ультразвукового медицинского томографа представлена на рисунке 4. Схема излучающего устройства представлена на рисунке 5 [4].

Рисунок 4 – Структура ультразвукового томографа

Рисунок 5 – Схема излучающего устройства

Ультразвуковой томограф сдержит приемно-излучающее устройство 1, включающее, по меньшей мере, два излучающих плоских электроакустических преобразователя 2 и 3, преобразующих электрическую энергию в акустическую (электрические сигналы в акустические ультразвуковые импульсы излучения), с широкой полосой излучаемых кодированных сигналов – импульсов излучения и, по меньшей мере, один приемный плоский преобразователь 4, преобразующий акустическую энергию в электрическую (нелинейно рассеянную вторичную ультразвуковую волну в эквивалентный электрический сигнал), с широкой полосой принимаемого сигнала, рабочая поверхность которых расположена в касательной плоскости к окружности, внутри которой находится томографируемый орган, и ортогональна плоскости этой окружности, а диаметр этой окружности в 1,5÷2,0 раза больше максимального размера томографируемого органа. Кроме того, приемно-излучающее устройство 1 дополнительно содержит, по меньшей мере, один излучающий плоский преобразователь 5 монохроматического или широкополосного ультразвукового сигнала.

При этом угол между акустическими осями, перпендикулярными рабочей поверхности плоских преобразователей для каждой пары соседних плоских преобразователей (2-4; 4-5; 5-3), лежит в пределах от 30° до 90°.

В качестве плоских электроакустических излучающих преобразователей 2, 3, 5 (преобразующих электрическую энергию в акустическую) и приемного преобразователя 4 (преобразующего акустическую энергию в электрическую) могут быть использованы пьезокерамические (наиболее распространенные из них: ЦТС, т.е. цирконат-титонат свинца, и ЦТБС, т.е. цирконат-титонат бария свинца), емкостные (металлизированная пленка), пьезокристаллические (кварц или ниобат лития).

Ко входу приемно-излучающего устройства 1 подключен канал формирования излучаемых сигналов, который содержит последовательно электрически включенные блок 6 цифровой генерации излучаемых сигналов, цифроаналоговый преобразователь 7, блок 8 фильтров излучаемых сигналов, блок 9 усилителей излучаемых сигналов, выход которых подключен к плоским излучающим преобразователям 2, 3 и 5 приемно-излучающего устройства 1, при этом к выходу приемно-излучающего устройства 1 подключен канал анализа принятых сигналов, который содержит последовательно электрически включенные фильтр 10 принимаемого сигнала, вход которого подключен к приемному плоскому преобразователю 4, усилитель 11 принимаемого сигнала, аналого-цифровой преобразователь и запоминающее устройство 12, блок 13 анализа принятого сигнала и томографического отображения, ко второму входу которого подключен выход блока 6 цифровой генерации излучаемых сигналов.

Приемно-излучающее устройство 1 размещается в ванне 14, заполненной иммерсионной жидкостью, плотность которой соответствует средней плотности исследуемого объекта, например водой.

Блок цифровой генерации излучаемых сигналов 6 конструктивно объединен с цифроаналоговым преобразователем 7 и включает микросхемы семейства программируемой логики Altera МАХ, которая создает цифровые кодированные широкополосные модулированные сигналы, различные для каждого широкополосного излучателя. Фильтры блока 8 излучаемых сигналов собраны на дискретных элементах (катушки индуктивности, конденсаторы) в виде многокаскадной пассивной схемы. Усилители излучаемых сигналов блока 9 собраны на дискретных элементах электроники – микросхемах, выходных транзисторах, выходных согласующих трансформаторах. Фильтр 10 принимаемого сигнала собран из нескольких каскадов полосовых фильтров М-типа. Усилитель 11 принимаемого сигнала собран на малошумящих операционных усилителях. Аналого-цифровой преобразователь и запоминающее устройство 12 реализованы таким образом, что данные с аналого-цифрового преобразователя, входящего в состав многофункциональной платы сбора-вывода данных NI pxi-6115, передаются в режиме реального времени на жесткий диск персонального компьютера, используемого в качестве запоминающего устройства. Блок анализа принятого сигнала и томографического отображения 13 реализован с помощью персонального компьютера, который усилен сопроцессором TESLA С1060, использующим технологию CUDA. При этом для отображения распределения нелинейного параметра и итогового томографического отображения используют дисплей 15 персонального компьютера.