- •Тема 4. Взаимосвязь между признаками (корреляция) – пятое свойство статистической совокупности.
- •Задание № 11 Вычисление коэффициента корреляции методом рангов и оценка его достоверности
- •Типовое задание № 11
- •Образец выполнения задания №10
- •Варианты для самостоятельного выполнения задания № 11
- •Задание № 12 Вычисление и оценка относительных показателей с использованием метода стандартизации
- •Типовое задание № 12
- •Образец выполнения задания № 12
- •Варианты для самостоятельного выполнения задания № 12
Тема 4. Взаимосвязь между признаками (корреляция) – пятое свойство статистической совокупности.
Стандартизация.
Задание № 11 Вычисление коэффициента корреляции методом рангов и оценка его достоверности
Цель выполнения задания: уметь вычислять коэффициент корреляции методом рангов и оценивать его значение при проведении анализа показателей общественного здоровья и показателей деятельности медицинских организаций.
Типовое задание № 11
Для определения взаимосвязи роста и массы тела были обследованы 12 студентов-мужчин в возрасте 20-22 года. Полученные данные представлены в таблице.
Таблица Результаты измерения роста и массы тела у студентов-мужчин 20-22 лет
Число обследованных |
Рост (см.) |
Масса тела (кг.) |
1 |
169 |
55 |
2 |
170 |
61 |
3 |
171 |
62 |
4 |
174 |
68 |
5 |
176 |
75 |
6 |
180 |
75 |
7 |
181 |
81 |
8 |
184 |
78 |
9 |
185 |
71 |
10 |
185 |
80 |
11 |
187 |
81 |
12 |
188 |
82 |
∑n = 12 |
|
|
На основании приведенных данных необходимо:
рассчитать коэффициент корреляции методом рангов;
определить характер и силу корреляционной зависимости;
определить достоверность коэффициента корреляции;
Сделать вывод.
Образец выполнения задания №10
1. Для вычисления коэффициента корреляции по данному методу используется следующая формула:
, где:
– коэффициент ранговой корреляции
d – разность рангов;
1 и 6 – постоянные коэффициенты (const)
n – число наблюдений сравниваемых пар.
Вычисление коэффициента ранговой корреляции предполагает обязательное ранжирование признаков в порядке их возрастания (или убывания). Главным условием является соблюдение следующих правил:
ранжировать каждую колонку цифр (вариант) нужно независимо от данных других столбцов;
при ранжировании соблюдать единые требования, состоящие в том, что если в первой колонке вариант ранжирование начали с минимальной величины, то и во второй колонке цифр необходимо сделать также.
Алгоритм вычисления коэффициента по методу рангов (метод Спирмена) представлен в таблице 2
Таблица 2. Определение связи между ростом и массой тела у студентов-мужчин 20-22 лет по методу рангов
Число обследованных |
Признаки |
Ранги |
Разность рангов | |||||
Рост (x), см |
Масса тела (y), кг |
признак – x |
признак – y |
d = x- y |
d² | |||
1 |
169 |
55 |
1 |
1 |
0 |
0 | ||
2 |
170 |
61 |
2 |
2 |
0 |
0 | ||
3 |
171 |
62 |
3 |
3 |
0 |
0 | ||
4 |
174 |
68 |
4 |
4 |
0 |
0 | ||
5 |
176 |
75 |
5 |
6,5 |
- 1,5 |
2,25 | ||
6 |
180 |
75 |
6 |
6,5 |
- 0,5 |
0,25 | ||
7 |
181 |
81 |
7 |
10,5 |
- 3,5 |
12,25 | ||
8 |
184 |
78 |
8 |
8 |
0 |
0 | ||
9 |
185 |
71 |
9,5 |
5 |
4,5 |
20,25 | ||
10 |
185 |
80 |
9,5 |
9 |
0,5 |
0,25 | ||
11 |
187 |
81 |
11 |
10,5 |
0,5 |
0,25 | ||
12 |
188 |
82 |
12 |
12 |
0 |
0 | ||
∑n = 12 |
|
|
|
|
|
∑ = 35,5 |
При определении порядкового номера следует учитывать, что при наличии одинаковых вариант им всем дается среднее значение тех рангов, которые они (варианты) занимают.
Так, в данном примере две варианты роста имели одинаковое значение 185 см и занимает по порядку 9 и 10-е места, при этом каждая варианта получила среднее значение приходящихся на них порядковых (ранговых) мест, равное (9+10) / 2 = 9,5. Аналогичным образом рассчитывали ранговые места для массы тела.
Подставляя полученные значения (d и n) в формулу, вычисляем коэффициент корреляции по методу рангов, он равен +0,876, что свидетельствует о наличии прямой и сильной зависимости между ростом и массой тела у студентов-мужчин в возрасте 20-22 года.
Для определения достоверности полученного коэффициента корреляции вычисляют величину ошибки коэффициента корреляции по формуле:
,
где:
m – средняя ошибка коэффициента корреляции, вычисленная методом рангов;
r – величина коэффициента корреляции, вычисленного методом рангов;
n - число наблюдений.
Величина ошибки коэффициента корреляции (r = +0,876)
,
Так как величина коэффициента корреляции более чем в 3 раза превышает вычисленное значение ошибки коэффициента корреляции, он может считаться достоверным.
Вывод: Вычисленный по методу рангов коэффициент корреляции, равный + 0,876±0,153, отражает наличие прямой, сильной и достоверной корреляционной зависимости и свидетельствует о том, что с увеличением роста возрастает масса тела.