1.3. Приемы разработки и выбора управленческих решений в условиях риска

Методы принятия решений в условиях риска разрабатываются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических реше­ний. При этом в случае «доброкачественной», или стохастической, не­определенности, когда состояниям природы поставлены в соответствие вероятности, заданные экспертно либо вычисленные, решение обычно принимается на основе критерия максимума ожидаемого среднего вы­игрыша или минимума ожидаемого среднего риска — матрицы выигры­шей или рисков (см. предыдущую главу).

Построение матрицы выигрышей и матрицы рисков. Если для некото­рой игры с природой, задаваемой платежной матрицей А = ||аij||mn , стратегиям природы Пj соответствуют вероятности Pj, то лучшей стра­тегией игрока 1 будет та, которая обеспечивает ему максимальный сред­ний выигрыш, т.е.

(1)

Применительно к матрице рисков (матрице упущенных выгод) лучшей будет та стратегия игрока, которая обеспечивает ему минимальный сред­ний риск:

(2)

Заметим, что когда говорится о среднем выигрыше или риске, то подразумевается многократное повторение акта принятия решений. Условность предположения заключается в том, что реально требуемого количества повторений чаще всего может и не быть [16, 52].

Покажем, что перечисленные выше критерии эквивалентны в том смысле, что оптимальные значения для них обеспечивает одна и та же стратегия A_i игрока 1. Действительно,

т.е. значения критериев отличаются на постоянную величину, поэтому принятое решение не зависит от стратегии А_г

Например, для игры, задаваемой матрицей А или матрицей R, при условии, что p1=р₂ =р₃ =р₄ = ^l/₄, A₁ — лучшая стратегия игрока 1 по критерию (1), поскольку

Эта же стратегия лучшая для игрока 1 и по критерию (2) относитель­но обеспечения минимального уровня риска:

На практике целесообразно отдавать предпочтение матрице выиг­рышей А или матрице рисков R в зависимости от того, какая из них определяется с большей достоверностью. Это особенно важно учиты­вать при экспертных оценках элементов матриц А и R.

Позиционные игры. Многие задачи требуют анализа последователь­ности решений и состояний среды, когда одна совокупность стратегий игрока и состояний природы порождает другое состояние подобного типа. Дерево решений используется, если имеют место два или более последовательных множества решений (причем последующие решения основываются на результатах предыдущих) и/или два или более множе­ства состояний среды (т.е. появляется целая цепочка решений, вытека­ющих одно из другого, которые соответствуют событиям, происходя­щим с некоторой вероятностью).

Дерево решений — это графическое изображение последовательности' решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Процесс принятия решений с помощью дерева решений в общем случае предполагает выполнение следующих пяти этапов.

Формулирование задачи. Прежде всего необходимо отбросить не от­носящиеся к проблеме факторы, а среди множества оставшихся выде­лить существенные и несущественные. Это позволит привести описа­ние задачи принятия решения к поддающейся анализу форме. Должны быть выполнены следующие основные процедуры:

• определение возможностей сбора информации для эксперимен­тирования и реальных действий;

• составление перечня событий, которые с определенной вероят­ностью могут произойти;

• установление временного порядка расположения событий, в ис­ходах которых содержится полезная и доступная информация, и тех последовательных действий, которые можно предпринять.

Построение дерева решений. На данном этапе осуществляется пост­роение дерева решений.

Оценка вероятностей состояний среды, т.е. сопоставление шансов возникновения каждого конкретного события. Следует отметить, что указанные вероятности определяются либо на основании имеющейся статистики, либо экспертным путем.

Установление выигрышей (или проигрышей, как выигрышей со зна­ком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (действий) и состояний среды.

Решение задачи. Рассмотрим основные термины:

■ безусловный денежный эквивалент игры — максимальная сумма денег, которую руководитель готов заплатить за участие в игре, или, что то же, та минимальная сумма денег, за которую он готов отказаться от игры. Каждый индивид имеет свой безусловный денежный эквивалент;

• ожидаемая денежная оценка — средний выигрыш в игре, рассчи­тывается как сумма произведений размеров выигрышей на веро­ятности этих выигрышей;

• объективист — индивид, для которого безусловный денежный эквивалент совпадает с ожидаемой денежной оценкой игры;

• субъективный —индивид, для которого безусловный денежный эквивалент не совпадает с ожидаемой денежной оценкой.

1Источники:

1. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: учебное пособие / Под ред. Б.А. Лагоши. М.: Финансы и статистика, 1999.

2. Лукичева Л.И. Управленческие решения. – М.: Омега-Л, 2006 г. – с.185-209.

7