Расчётно-графическая работа Вариант 12

ЗАДАНИЕ № 1

В таблицах № 1-8 (Приложение) имеются данные выборочного обследования предприятий. По региону, номер которого соответствует номеру варианта студента, провести группировку предприятий по факторному признаку. Число групп, на которые необходимо разбить совокупность, требуется определить самостоятельно. Результаты группировки представить в сводной таблице. После таблицы представить выводы в письменной форме.

Для решения данной задачи берем данные из таблицы 3 (приложение А) по региону №12, соответствующий номеру варианта студента. Далее необходимо определить факторный и результативный признак:

Факторный признак: выпуск товаров и услуг

Результативный признак: прибыль

Для группировки по факторному признаку необходимо рассчитать размер интервала с помощью формулы Стерджесса и ширину интервала:

n = 1+3,322*lgN; при N = 35; n = 1+3,322*lg (35) = 6 групп

h = (xmax – xmin) / n; h = (150,0 – 30,3) / 6 = 19,95

Результаты группировки представим в виде таблицы:

Таблица 1 – Факторная группировка

№ группы	Интервал	№ совокупности	Частота	Выпуск товаров и услуг, млн. руб.		Прибыль, млн. руб.
				Всего	Среднее		Всего	Среднее
1	30,3 – 50,25	1;5;6;7;9;13;32;35	8	298,4	37,3		36,9	4,6125
2	50,25 ­– 70,2	10;12;21;22;27;28;31; 33	8	501,6	62,7		53,7	6,7125
3	70,2 – 90,15	4;14;19;23;24	5	392,9	78,58		36,6	7,32
4	90,15 –110,1	8;17;18;20;25;26	6	572,7	95,45		68,1	11,35
5	110,1 – 130,05	3;11;29;30	4	490,6	122,65		40,4	10,1
6	130,05 – 150,0	2;15;16;34	4	562,8	140,7		49,1	12,275
Итого:			35	2819	537,38		284,8	52,37

Вывод: На основе анализа и проведенных арифметических действий данных таблицы можно сказать следующее: Прямая зависимость наблюдается при среднем выпуске товаров и услуг и средней прибыли, т.е. с увеличением среднего выпуска товаров и услуг увеличивается и средняя прибыль.

ЗАДАНИЕ № 2

По результатам группировки (задание №1) рассчитайте среднее значение факторного признака, а также проведите расчет структурных средних величин (моды и медианы). Сделайте выводы.

Для решения задачи составим таблицу для расчета показателей, используя данные из Таблицы1.

Первым делом представим интервал в виде дискретного числа по формуле средней арифметической простой:

1. ;

2. ;

3.

4.

5.

6.

Рассчитаем x_i * f для каждой группы:

1. 40,275 * 8 = 322,2

2. 60,225 * 8 = 481,8

3. 80,175 * 5 = 400,875

4. 100,125 * 6 = 600,75

5. 120,075 * 4 = 480,3

6. 140,025 * 4 = 560,1

Определим среднее значение факторного признака:

= 81,3 млн. руб.

Рассчитаем |x_i - |*f для каждой группы:

1. |40,275 – 81,3| * 8 = 328,2

2. |60,225 – 81,3| * 8 = 168,6

3. |80,175 – 81,3| * 5 = 5,625

4. |100,125 – 81,3| * 6 = 112,95

5. |120,075 – 81,3| * 4 = 155,1

6. |140,025 – 81,3| * 4 = 234,9

Рассчитаем (x_i - )² * f для каждой группы:

1. (40,275 – 81,3) ^2 * 8 = 13464,41

2. (60,225 – 81,3) ^2 * 8 = 3553,25

3. (80,175 – 81,3) ^2 * 5 = 6,33

4. (100,125 – 81,3) ^2 * 6 = 2126,28

5. (120,075 – 81,3) ^2 * 4 = 6014,00

6. (140,025 – 81,3) ^2 * 4 = 13794,50

Вычислим моду по формуле:

Вычислим медиану по формуле:

Таблица 2 – Промежуточные расчеты показателей вариации

№ группы	Интервал	Середина интервала, xi	Частота, f	x * f	Накопленная частота, S	|xi - |*f	(xi - )2*f
1	30,3 – 50,25	40,275	8	322,2	8	328,2	13464,41
2	50,25 – 70,2	60,225	8	481,8	16	168,6	3553,25
3	70,2 – 90,15	80,175	5	400,875	21	5,625	6,33
4	90,15 –110,1	100,125	6	600,75	27	112,95	2126,28
5	110,1 – 130,05	120,075	4	480,3	31	155,1	6014,00
6	130,05 – 150,0	140,025	4	560,1	35	234,9	13794,50
Итого:			35	2846,025		1005,375	38958,77

Вывод: Среднее значение составило 76,185 млн. руб. Наиболее часто встречающееся значение ряда – 96,8 млн. руб. Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 76,185 млн. руб., а 50% единиц совокупности будут больше 76,185 млн. руб.

ЗАДАНИЕ № 3

По данным группировки (задание №1) проведите анализ колеблемости результативного признака, рассчитав показатели вариации. Сделайте выводы по результатам расчетов.

Так как нам надо рассчитать показатели вариации и результативный признак, то мы работаем с данными «Прибыль млн. руб.».

Сумма всех прибыли равна: 282,8

Средняя прибыль равна: 8,137

Размах вариации: 13,6 – 3,7 = 9,9

Сумма |x_i – средний x|: 0,005

Сумма |x_i – средний x|^2: 283,722

Дисперсия: 8,106

Средне квадратическое отклонение: 2,847

Коэффициент вариации: 2,847*100% / 8,137 = 34,988%

Вывод: Данная совокупность является однородной, т.к. не превышает 33%.

ЗАДАНИЕ № 4

Данные таблиц 1-8 (Приложение) отражают результаты выборочного обследования предприятий региона. Проведена 0,1 %-ная случайная бесповторная выборка. По данным группировки (задание №1) требуется определить:

с вероятностью 0,954 пределы среднего значения факторного признака во всей совокупности (т.е. в целом по региону), По результатам расчетов сделайте выводы.

Дано:

Бесповторная выборка

Случайный отбор

Найти среднее значение признака

P = 0,954

T = 2

Воспользуемся формулой:

n = 35

N = 35000

Сумма выборки: 2819

= (1*30,8+2*139,8+……+ 35*40) / 2819 = 51417,1 / 2819 = 18,239

= 271113,426 / 2819 = 96,173

= 3,313

18,239 – 3,313 ≤ ≤ 18,239 + 3,313

14,926 ≤ ≤ 21,552

Вывод: Таким образом с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее значение факторного признака в генеральной совокупности будет находится в пределах от 14,926 до 21,552.млн.р

ЗАДАНИЕ № 5

1) По данным таблицы 5.1 выбрать ряд динамики для анализа. Номер ряда соответствует порядковому номеру студента в группе. Данные взять на сайте www.gks.ru за последние десять лет.

Для всех вариантов

1) Рассчитать цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. А также средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста. По результатам расчетов сделать выводы.

2) В ряду динамики выявить основную тенденцию тремя способами: укрупнения интервалов, скользящей средней, аналитического выравнивания. По результатам проведения аналитического выравнивания фактические и выровненные уровни ряда изобразить графически. На основе уравнения тренда сделать прогноз на следующие 3 года

№ варианта	Ряд динамики
12	Ожидаемая продолжительность жизни при рождении по России (женщины)

Таблица 3.Ожидаемая продолжительность жизни при рождении в России(женщины) 2010-2019 гг., лет

Годы	женщины
2010	74.88
2011	75.61
2012	75.86
2013	76.30
2014	76.47
2015	76.71
2016	77.06
2017	77.64
2018	77.82
2019	78.17

Абсолютный прирост цепной прирост: ∆y_ц = y_i - y_i-1 базисный прирост: ∆y_б = y_i - y₁

Темп прироста цепной темп прироста: T_прцi = ∆y_i / y_i-1 базисный темп прироста: T_пpб = ∆y_бi / y₁

Темп роста цепной темп роста: T_pцi = y_i / y_i-1 базисный темп роста: T_pб = y_бi / y₁

Абсолютное значение 1% прироста цепной: 1%_цi = y_i-1 / 100% базисный: 1%_б = y_б / 100%

Таблица 4. Цепные показатели ряда динамики.

Период	Ожидаемая продолжительность жизни при рождении по России (женщины), лет.	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %	Абсолютное содержание 1% прироста
2010	74.88	-	-	100	-
2011	75.61	0.73	0.97	100.97	0.7488
2012	75.86	0.25	0.33	100.33	0.7561
2013	76.3	0.44	0.58	100.58	0.7586
2014	76.47	0.17	0.22	100.22	0.763
2015	76.71	0.23999999999999	0.31	100.31	0.7647
2016	77.06	0.35000000000001	0.46	100.46	0.7671
2017	77.64	0.58	0.75	100.75	0.7706
2018	77.82	0.17999999999999	0.23	100.23	0.7764
2019	78.17	0.35000000000001	0.45	100.45	0.7782
Итого	766.52

Таблица 5. Базисные показатели ряда динамики.

Период	Ожидаемая продолжительность жизни при рождении по России (женщины), лет.	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %
2010	74.88	-	-	100
2011	75.61	0.73	0.97	100.97
2012	75.86	0.98	1.31	101.31
2013	76.3	1.42	1.9	101.9
2014	76.47	1.59	2.12	102.12
2015	76.71	1.83	2.44	102.44
2016	77.06	2.18	2.91	102.91
2017	77.64	2.76	3.69	103.69
2018	77.82	2.94	3.93	103.93
2019	78.17	3.29	4.39	104.39
Итого	766.52

Расчет средних характеристик рядов. Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле: =76.65 Средний темп роста Средний темп прироста Средний абсолютный прирост. =0.37

Выводы: Цепные показатели ряда динамики: В 2019 году по сравнению с 2018 годом Ожидаемая продолжительность жизни при рождении по России (женщины) на 0.35000000000001 лет. или на 0.5%. Максимальный прирост наблюдается в 2011 году (0.73 лет.). Минимальный прирост зафиксирован в 2014 году (0.17 лет.). Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что свидетельствует об увеличении продолжительности жизни при рождении по России (женщины)

Базисные показатели ряда динамики.: В 2019 году по сравнению с 2010 годом Ожидаемая продолжительность жизни при рождении по России (женщины) увеличилось на 3.29 лет. или на 4.4%.

2)Метод укрупнения интервалов

Для выявления общей тенденции изменения показателя произведем укрупнение интервалов. Для этой цели исходные данные по ожидаемой продолжительности жизни при рождении по России (женщины) объединяем в группы по три.

1-я группа: 74,88+75,61+75,86=226,35

2-я группа: 76,30+76,47+76,71=229,48

3-я группа: 77,06+77,64+77,82=232,52

В результате укрупнения интервалов общая тенденция роста ожидаемой продолжительности жизни при рождении по России (женщины) выступает отчетливо:

226,35≤ 229,48≤ 232,52

Таблица 6. Метод скользящей средней

t	y	ys	Формула	(y - ys)2
1	74.88	-	-	-
2	75.61	75.45	(74.88 + 75.61 + 75.86)/3	0.0256
3	75.86	75.923	(75.61 + 75.86 + 76.30)/3	0.00401
4	76.30	76.21	(75.86 + 76.30 + 76.47)/3	0.0081
5	76.47	76.493	(76.30 + 76.47 + 76.71)/3	0.000544
6	76.71	76.747	(76.47 + 76.71 + 77.06)/3	0.00134
7	77.06	77.137	(76.71 + 77.06 + 77.64)/3	0.00588
8	77.64	77.507	(77.06 + 77.64 + 77.82)/3	0.0178
9	77.82	77.877	(77.64 + 77.82 + 78.17)/3	0.00321
10	78.17	-	-	-
				0.0665

Стандартная ошибка (погрешность) рассчитывается по формуле:

где i = (t-m-1, t)

Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a 1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Система уравнений МНК:

an + b∑t = ∑y a∑t + b∑t² = ∑y*t

Таблица 7. Метод аналитического выравнивания

t	y	t2	y2	t y
1	74.88	1	5607.014	74.88
2	75.61	4	5716.872	151.22
3	75.86	9	5754.74	227.58
4	76.3	16	5821.69	305.2
5	76.47	25	5847.661	382.35
6	76.71	36	5884.424	460.26
7	77.06	49	5938.244	539.42
8	77.64	64	6027.97	621.12
9	77.82	81	6055.952	700.38
10	78.17	100	6110.549	781.7
55	766.52	385	58765.116	4244.11
Ср.знач.	76.652	38.5	5876.512	424.411

10a + 55b = 766.52 55a + 385b = 4244.11 Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение Получаем a = 74.769, b = 0.342 Уравнение тренда: y = 0.342 t + 74.769 Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов β_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных. Коэффициент тренда b = 0.342 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 0.342.

Перенесем данный прогноз на график.

Для прогнозирования возможного изменения продолжительности жизни при рождении по России (женщины) в последующие 3 года в модель подставляется t = 11,12,13.

2020 год – = 74.769* 11 + 0.342=822.801промилле

2021 год – = 74.769* 12 + 0.342=897.57промилле

2022 год – = 74.769* 13 + 0.342=972.339промилле

Вывод: Изучена временная зависимость Y от времени t. На этапе спецификации был выбран линейный тренд. Оценены его параметры методом наименьших квадратов. Возможна экономическая интерпретация параметров модели - с каждым периодом времени t значение Y в среднем увеличивается на 0.342 ед.изм.

Задание №6

По данным таблицы 6.1 постройте линейное уравнение регрессии и оцените тесноту связи между признаками с помощью линейного коэффициента корреляции. Сделайте выводы

№ предприятия	Объем произведенной продукции и стоимость оказанных услуг, млн. руб. (x)	Издержки производства, млн. руб. (y)
1	5	2,4
2	24	16,0
3	14	8,0
4	20	10,5
5	6	3,2
6	9	4,0
7	10	7,4
8	21	11,5
9	8	3,5
10	10	6,8

Таблица 1 - Распределение предприятий по объему произведенной продукции и издержкам производства