ргр статистика вариант 4

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА Вариант 4

ЗАДАНИЕ № 1

В таблицах № 1-8 (Приложение) имеются данные выборочного обследования предприятий. По региону, номер которого соответствует номеру варианта студента, провести группировку предприятий по факторному признаку. Число групп, на которые необходимо разбить совокупность, требуется определить самостоятельно. Результаты группировки представить в сводной таблице. После таблицы представить выводы в письменной форме.

Решение: (Вариант 4, регион 4, таблица 1)

1)Группировка по выпуску товаров и услуг: N=35

n=1+3,322*log(35)= 6 – число групп по формуле Стерджесса

h= (35,2-10,0)/6=4,2 – размах интервала

Таблица 1 – группировка и расчетные данные

Группы	Выпуск товаров и услуг, млн. руб.	Количество предприятий	Номера предприятий	Выпуск товаров и услуг, млн. руб.		Издержки обращения, млн. руб.
				Всего	В ср-ем	Всего	В ср-ем
1	10-14,2	7	8,9,17,19,20,22,31	86,6	12,3	19,9	2,8
2	14,2-18,4	6	3,13,18,23, 28, 32	102,2	17	22,3	3,7
3	18,4-22,6	7	1,16,21,24,27,33,35	139,8	19,9	31,2	4,4
4	22,6-26,8	5	5,6,11,14,29	123,1	24,6	26,1	5,3
5	26,8-31,0	6	4,10,12,15,26,34	172,2	28,7	37,2	6,2
6	31,0-35,2	4	2,7,25,30	132,3	33,1	28,3	7,0
Итого:	756,2	35	-	756,2	21,6	165	4,7

Вывод: Была сделана группировка по выпуску товаров и услуг (млн.руб) на 6 групп с размахом интервала 4,2. Количество предприятий немного различается с минимальным количеством 4 и максимальным 7. Группировка выявила небольшую взаимосвязь выпуска товаров и услуг с издержками обращения. Так, например, 7 предприятий с наименьшим выпуском товаров и услуг (10-14,2 млн.руб) имеют наименьшие издержки в обращении (19,9 млн.руб). В то время как 6 предприятий с выпуском товаров и услуг (26,8-31,0 млн. руб) имеют издержки в обращении (37,2 млн.руб). Количество предприятий почти одинаковая, но разница издержек равна 17,3 млн.руб. Также по среднему значению издержек в обращении на 1 предприятие можно увидеть, что при увеличении оборота выпуска товаров и услуг, увеличиваются издержки в обращении. Это означает прямую зависимость выпуска товаров и услуг с издержками в обращении.

ЗАДАНИЕ № 2

По результатам группировки (задание №1) рассчитайте среднее значение факторного признака, а также проведите расчет структурных средних величин (моды и медианы). Сделайте выводы.

Решение:

Используем данные таблицы 1.

Таблица 2 – Промежуточные расчёты показателей вариации

№	Интервал	Количество предприятий, f	Середина интервала, X	X*F	Сумма накопленных частот, S	|x - xср|*f	(x - xср)2*f
1	10-14,2	7	12,1	84,7	7	138,96	629,09
2	14,2-18,4	6	16,3	97,8	13	31,68	167,27
3	18,4-22,6	7	20,5	143,5	20	7,56	8,16
4	22,6-26,8	5	24,7	123,5	25	15,6	48,67
5	26,8-31,0	6	28,9	173,4	31	43,92	321,49
6	31,0-35,2	4	33,1	132,4	35	46,08	530,84
	Итого:	35	-	755,3	-	283,8	1705,5216

А) Рассчитаю средний размер выпуска товаров и услуг на одну фирму:

Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по формуле:

Б) Определяю модальное и медианное значение товарооборота

Модальное значение определяется по формуле:

= = 19,8 млн. руб. Следовательно, наибольшее число фирм имеет оборот товаров и услуг на сумму 19.8 млн. руб. Медиана распределяется по формуле: (35/2=17,5. Берём интервал 18,4-22,6)

= 21,1 млн. руб.

Следовательно, выпуск товаров и услуг одной половины фирм меньше, чем 21,1 млн. руб., а другой половины больше, чем 21,1 млн. руб.

Вывод: Средний выпуск товаров и услуг составляет 21,58 млн. руб. Наиболее часто встречается предприятие с выпуском товаров и услуг на сумму 19,8 млн. руб. Также половины предприятий имеет выпуск товаров и услуг ниже 21,1 млн. руб. на 1 предприятие, а другая половина предприятий больше 21,1 млн.руб.

ЗАДАНИЕ № 3

По данным группировки (задание №1) проведите анализ колеблемости результативного признака, рассчитав показатели вариации. Рассчитайте общую дисперсию по правилу сложения дисперсий. Сделайте выводы по результатам расчетов.

Решение:

1. Размах вариации R= = 35,2-10,0=25,2

2. Среднее линейное отклонение:

3. Дисперсия 

4. Среднее квадратичное отклонение.

5. Коэффициент вариации 

6. Для нахождения общей дисперсии сначала посчитаю внутригрупповую и межгрупповую дисперсии.

84,7/7=12,1

97,8/6=16,3

143,5/7=20,5

123,5/5=24,7

173,4/6=28,9

132,4/4=33,1

Общее среднее значение для всей совокупности:

(84,7+97,8+143,5+123,5+173,4+132,4):35=21,58

6.1) Внутригрупповые дисперсии

1 группа:

( + / 7 = 85,91 млн. руб.

2 группа:

( млн. руб.

3 группа:

= 257,9 млн. руб.

4 группа:

/5= 380,05 млн. руб.

5 группа:

6 группа:

= /4=677,44 млн. руб.

6.2) Рассчитываю среднюю из частных дисперсий:

млн. руб.

6.3) Рассчитываю межгрупповую дисперсию:

δ² = ((12,1- )²*7 + (16,3- )²*6 + (20,5- )²*7 + (24,7- )²*5 + (28,9- )²*6 + (33,1- )²*4)/35 млн. руб.

6.3) Определяю общую дисперсию (по всей совокупности):

δ²

316+48,72=364,72 млн. руб.

Таким образом, каждое значение ряда отличается от среднего значения 21.58 млн. руб. на 6,9 млн. руб. (в среднем). При этом среднее значение 21.58 млн. руб. почти равно медиане 21,1 млн. руб. – это показатель нормального распределения выборки. Коэффициент вариации = 31% - вариация умеренная.

ЗАДАНИЕ № 4

Данные таблиц 1-8 (Приложение) отражают результаты выборочного обследования предприятий региона. Проведена 0,1 %-ная случайная бесповторная выборка. По данным группировки (задание №1) требуется определить:

* Для вариантов № 1-15

А) с вероятностью 0,954 пределы среднего значения факторного признака во всей совокупности (т.е. в целом по региону),

Б) с вероятность 0,997 пределы доли предприятий с наибольшим значением факторного признака по всей совокупности.

Решение: А) Средняя ошибка, для случайной выборки с бесповторным способом отбора, определяется по формуле:

21,58 млн.руб.

n=35 (1%)

N = 35000 (100%)

∆х = μх * t = 3,22 * 2 = 6,44 (При P=0,954 величина t=2)

Доверительный интервал для среднего значения имеет вид

Хср - ∆х ≤ Хср ≤ Хср + ∆х

21,58-6,44 ≤ Хср ≤ 21,58 +6,44

15,14 ≤ Хср ≤ 28,02

Б) =

Предельная ошибка для генеральной доли равна:

(при P=0,997 t=3)

Пределы для генеральной доли задаются неравенствами:

Таким образом, интервал, в котором находится доля предприятий с наибольшим значением основных фондов, будет

0,2 -

0,0 ≤ 0,401

0% ≤ 40,1%

Вывод: С вероятностью 0,954 среднее значение основных фондов в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 15,14 до 28,02 млн. руб. С вероятностью 0,997 доля предприятий с наибольшим значением основных фондов не превысит 40,1%.

ЗАДАНИЕ № 5

По данным таблицы 5.1 выбрать ряд динамики для анализа. Номер ряда соответствует порядковому номеру студента в группе. Данные взять на сайте www.gks.ru за последние десять лет.

* Для всех вариантов

1) Рассчитать цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. А также средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста. По результатам расчетов сделать выводы.

2) В ряду динамики выявить основную тенденцию тремя способами: укрупнения интервалов, скользящей средней, аналитического выравнивания. По результатам проведения аналитического выравнивания фактические и выровненные уровни ряда изобразить графически. На основе уравнения тренда сделать прогноз на следующие 3 года.

ть графически. На основе уравнения тренда сделать прогноз на следующие 3 года.

№ варианта	Ряд динамики
4	Общий коэффициент смертности по России

Решение: 1)

Таблица 3. Общий коэффициент смертности по России. Цепные и базисные показатели ряда динамики

Годы	Умерших на 1000 человек населения (Всё население)	Абсолютный прирост		Темп прироста, %			Темпы роста, %			Абсолютное содержание 1% прироста
		Ц	Б	Ц	Б	Ц		Б	Ц		Б
2010	14,2	-	-	-	-	100		100	-		-
2011	13,5	-0,7	-0,7	-4,9	-4,9	95		95	0,142		0,142
2012	13,3	-0,2	-0,9	-1,4	-6,3	98		93	0,135		0,142
2013	13.0	-0,3	-1,2	-2,2	-8,4	97		91	0,13		0,142
2014	13.1	0,1	-1,1	0,77	-7,7	100,7		92	0,131		0,142
2015	13.0	-0,1	-1,2	-0,76	-8,4	99,2		91	0,13		0,142
2016	12.9	-0,1	-1,3	-0,76	-9,1	99,2		90	0,129		0,142
2017	12.4	-0,5	-1,8	-3,87	-12,6	96,1		87	0,124		0,142
2018	12.5	0,1	-1,7	0,8	-11,9	100,8		88	0,125		0,142
2019	12.3	-0,2	-1,9	-1,62	-13,3	98,4		86	0,123		0,142

Абсолютный прирост Темп роста цепной прирост: ∆y_ц = y_i - y_i-1 цепной темп роста: T_pцi = y_i / y_i-1 базисный прирост: ∆y_б = y_i - y₁ базисный темп роста: T_pб = y_бi / y₁

Темп прироста Абсолютное значение 1% прироста цепной темп прироста: T_прцi = ∆y_i / y_i-1 цепной: 1%_цi = y_i-1 / 100% базисный темп прироста: T_пpб = ∆y_бi / y₁ базисный: 1%_б = y_б / 100%

Расчет средних характеристик рядов. Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:

Средний темп роста

Средний темп прироста

Средний абсолютный прирост

Выводы по цепным показателям:

Таким образом, в 2019 году по сравнению с 2018 годом коэффициент смертности всего населения по России на 0,2 меньше. Максимальный прирост (уменьшение смертности) наблюдается в 2011 году (0.7.).

Минимальный прирост зафиксирован в 2014 и 2018 годах (0.1).

Темп наращения показывает, что тенденция ряда снижающаяся, что свидетельствует об уменьшении общего количества смертей, следовательно, можно сделать дополнительные выводы об улучшении уровня медицины в РФ.

Выводы по базисным показателям:

В 2019 году по сравнению с 2010 годом коэффициент смертности в России снизился на 1,9 (13,3%)

2)

2.1) Метод укрупнения интервалов (предполагающий замену исходного ряда динамики другим с более крупными временными интервалами). Делим на три группы исходные данные общего коэффициента смертности по России:

1-я (14,2+13,5+13,3=41,0) 2-я (13,0+13,1+13,0=39,1)

3-я (12,9+12,4+12,5=37,8)

41≥ 39,1≥ 37,8 – Предельно понятно, что тенденция общего коэффициента смертности в России снижается.

2.2) Метод скользящей средней (Его назначение состоит в том, чтобы позволить определить время начала новой тенденции, а также предупредить о ее завершении или повороте)

Таблица 4. Метод скользящей средней

t		Способ расчёта		)2
1	14,2	-	-	-
2	13,5	(14,2 + 13,5 + 13,3)/3	13,66	0.0256
3	13,3	(13,5 + 13,3 + 13,0)/3	13,26	0.0016
4	13,0	(13,3+ 13,0 + 13,1)/3	13,13	0.0169
5	13,1	(13,0 + 13,1 + 13,0)/3	13,03	0.0049
6	13,0	(13,1 + 13,0 + 12,9)/3	13	0
7	12,9	(13,0 + 12,9 + 12,4)/3	12,76	0.0196
8	12,4	(12,9 + 12,4 + 12,5)/3	12,6	0.04
9	12,5	(12,4 + 12,5 + 12,3)/3	12,4	0.01
10	12,3	-	-	-

Стандартная ошибка (погрешность) рассчитывается по формуле:

где i = (t-m-1, t)

3) Метод аналитического выравнивания (В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения у*t)

- линейное уравнение тренда

Таблица 5. Метод аналитического выравнивания

t	y	t2	y2	t y
1	14,2	1	201,64	14,2
2	13,5	4	182,25	27
3	13,3	9	176,89	39,9
4	13,0	16	169	52
5	13,1	25	171,61	65,5
6	13,0	36	169	78
7	12,9	49	166,41	90,3
8	12,4	64	153,76	99,2
9	12,5	81	156,25	112,5
10	12,3	100	151,29	123
55	130,2	385	1698,1	701,6