7. Температурное расширение капельных жидкостей

Это свойство проявляется в увеличении объема жидкости при повышении ее температуры и характеризуется коэффициентом температурного расширения β_t. Коэффициент β_t выражает относительное увеличение объема жидкости при увеличении температуры на 1 градус, то есть

, (7.1)

где W – первоначальный объем жидкости; ΔW – изменение этого объема при повышении температуры на величину Δt. В данном случае имеется в виду изобарический коэффициент β_t – т.е. при изменении температуры давление остается постоянным. Коэффициент β_t капельных жидкостей незначителен; так, для воды при температуре от 10 до 20ºС и давлении 10⁵ Па, β_t = 0,0015¹/ град. Необходимо тут же заметить, что для воды от 0ºС до 4ºС наблюдается аномальное поведение – при увеличении температуры ее объем уменьшается. Строго говоря, β_t являлся бы постоянной величиной в широком интервале температур при условии линейной зависимости ΔW от Δt, чего на самом деле не наблюдается. В ряде расчетов по теплоснабжению влияние температуры на плотность необходимо учитывать, свойство жидкостей изменять свой объем при изменении температуры используется в термометрах.

Задача 7.1. Жидкость нагревают от температуры t₁ до t₂ (t₂ > t₁, Δt = t₂ – t₁). Определить ее плотность ₂ при температуре t₂, если при температуре t₁ плотность равна ρ₁; коэффициент температурного расширения равен β_t.

Решение. Зависимость (7.1) приведем к виду

β_tW₁∆t=∆W= W₂-W₁, откуда следует W₂= W₁(1+ β_t∆t).

Учитывая (5.1), последнее равенство перепишем так

m/ρ₂= m/ρ₁(1+ β_t·∆t),

или, в окончательном виде

ρ₂=ρ₁/(1+ β_t·∆t).

8. Сжимаемость жидкостей

Газы и капельные жидкости под действием внешней приложенной силы изменяют свой объем, и это свойство называется сжимаемостью. Можно представить, что если некоторый объем W жидкости всесторонне сжать, повышая давление от р₁ до р₂ (р₂ – р₁ = ∆ р), то он уменьшится на ∆W. Характеристикой этого свойства служит коэффициент объемного сжатия β_p.

β_p = −∆W/W∆p. (8.1)

знак минус обусловлен тем, что положительному приращению давления ∆р соответствует отрицательное приращение (т.е. уменьшение) объема ∆W. Отношение (8.1) имеет в данном случае смысл при T = const, т.е. коэффициент β_t изотермический. Смысл этого коэффициента таков: он характеризует относительное изменение объема (∆W/W) при изменении давления на единицу; β_p связан с модулем объемной упругости Е (модулем Юнга) так

_p=1/Е.

В среднем для воды ее объем уменьшается на 1/20000 часть первоначальной величины при повышении давления на 9,8∙10⁴ Па (1 ат). Поэтому в большинстве расчетов сжимаемость воды и других капельных жидкостей можно не учитывать, считая их несжимаемыми.

Коэффициент сжимаемости газов значительно больше, чем у капельных жидкостей; сжимаемость характеризуется также отношением изменения давления к изменению плотности, равным квадрату скорости распространения звука в среде с

с²=.

Для оценки сжимаемости среды при ее движении важно не абсолютное значение скорости, а отношение скорости течения V к скорости звука c, которое называется числом Маха

M=.

Если скорость движения среды мала по сравнению со скоростью звука в ней, число Маха мало по сравнению с единицей и движущуюся среду можно рассматривать как несжимаемую жидкость. Скорость воздуха в воздухопроводах, газа в газопроводах низкого давления и газоходах котельных установок не превышает 12 м/c. Следовательно, в практике теплогазоснабжения и вентиляции газ (воздух) можно рассматривать как несжимаемую жидкость.

При движении газов со скоростями более 100 м/с, а также при большой разности давлений влияние сжимаемости следует учитывать и газы рассматривать как сжимаемую жидкость.

Задача 8.1. Вес пластмассового шарика подобран так, что он не тонет в сосуде с водой. Что произойдет, если воду сжать поршнем? Дать анализ решения не только для шарика (или поплавка с грузом) из пластмассы. Указать условия, когда при сжатии жидкости поплавок с грузом (шарик) будет подниматься, опускаться, оставаться на месте.

Задача 8.2. Жидкость подвергается сжатию, в результате изменения давления от р₀ до р₁ , р₁>р_{0, Δ}р=р₁-р₀. Определить ее Рис. 8.1

плотность при давлении р₁, если первоначальная плотность ρ₀ и задан коэффициент объемного сжатия βр.

Решение. Зависимость (8.1) перепишем так

, или W₁=W₀(1-).

Учитывая выражение для плотности (ρ=m/w), получим из последнего равенства

,

умножим обе части предыдущего соотношения на ρ ₁∙ρ ₀/m, тогда из него следует

.

Окончательный результат имеет вид

.