Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет
Решение задач оптимизации в среде ms excel
Для студентов и слушателей
строительных специальностей, изучающих дисциплины
«Информатика» и «Информационные технологии в строительстве»
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного
Технического университета
Саратов 2010
Введение
В методических указаниях рассматриваются задачи оптимизации для инженерных задач и решение их в среде MS Excel для строительных специальностей.
Интерес к этим задачам обусловлен спецификой их формализации и прикладной значимостью.
Функции MS Excel обладают развитым аппаратом численного анализа данных, позволяющим решать сложные задачи линейного и нелинейного программирования со многими неизвестными и ограничениями, что делает его очень удобным инструментом решения задач оптимизации.
В MS Excel для решения различных задач оптимизации есть средство Поиск решения. Эта команда находится в меню Сервис. Если команда не обнаруживается, это значит, надстройка Поиск решения не загружена. Для загрузки надо выбрать Надстройки из меню Сервис. Из списка диалогового окна выбирается Поиск решения и в квадратике устанавливается флажок. В случае отсутствия в списке надстройки Поиск решения, запускается программа установки MS Excel
Данные методические указания рассчитаны на читателей, знакомых с основами работы в Excel, и предназначены для студентов и слушателей курса информатики и информационных технологий в строительстве.
Методические указания содержат примеры решения задач оптимизации в среде MS Excel, а также задания для студентов строительных специальностей.
Задачи оптимизации
Часто возникает ситуация, когда необходимо выбрать из предложенных вариантов один, удовлетворяющий каким-то определенным требованиям. Очевидно, что этот вариант является оптимальным, т.е. наилучшим решением поставленной задачи. Введение нескольких характеристик (требований) для оценки наилучшего варианта приводит к задачам оптимизации.
Задачи оптимизации разделяются на классические и неклассические. В классических задачах требуется найти значения одной или нескольких переменных.. При этом ищется максимум или минимум значения некоторой непрерывной функции. В неклассических задачах имеются дополнительные ограничения, формирующие в совокупности множество допустимых альтернатив.
Задачи оптимизации на сегодняшний день разнообразны по своему характеру. Универсальных методов для их решения практически нет, но существуют типовые классы задач оптимизации, которые могут быть успешно решены с помощью программы электронных таблиц MS Excel. Некоторые из них рассмотрим в данных методических указаниях.
Задача о строительстве объекта относится к классу задач нелинейного программирования и является примером задачи многомерной нелинейной оптимизации.
В математической модели этой задачи используется две независимые переменные, каждая из которых представляет отдельную координату точки на плоскости.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О РАЗМЕЩЕНИИ
СТРОЯЩЕГОСЯ ОБЪЕКТА
Задача может иметь несколько возможных вариантов постановки, отличающихся друг от друга количеством жилых домов и их расположением на координатной плоскости.
Рассмотрим конкретно один из вариантов этой задачи.
Имеются четыре жилых дома, расположенных в некотором микрорайоне города.
Определить местоположение объекта для строительства. Для примера объектом строительства выберем школу.
Требуется построить школу в удобном для всех жителей микрорайона месте, предполагая, что сумма расстояний от построенного объекта до всех жилых домов будет минимальным значением (рис. 1). Это значение и является целевой функцией, которое необходимо определить, используя функции среды MS Excel.
Рис. 1
Другие варианты задачи о строительстве объектов могут быть сформулированы как для различных значений количества домов, местоположения этих домов, так и для различных видов целевой функции.