Методичка по Статистике

кругов располагайте на воображаемой одной линии, если радиусы окружностей существенно отличаются друг от друга, то возможно концентрическое расположение кругов (один в другом), расстояние между кругами должно быть равным (например, рисунок 1.5);

5)возможно применение различных штриховок к изображаемым фигурам;

6)подпишите значения изображаемых показателей внутри соответствующих им фигур, под фигурами укажите год, которому соответствует каждый показатель;

7)под рисунком укажите его название, в котором также следует отразить единицы измерения значений изображаемого показателя.

Таблица 1.2 – Расчетные данные для построения квадратной и круговой диаграмм

Рис.1.3. Объем произведенной продукции в 2010-2012 гг., млн. рублей

Рис.1.4. Объем произведенной продукции в 2010-2012 гг., млн. рублей

При выполнении задания 3 следует придерживаться следующей последовательности действий:

12

1)для данных, приведенных в таблице (таблицы 1-6 в Приложении 4), используя в программе Excel функцию Вставка - Диаграммы, выберите вид диаграммы График с маркерами;

2)подпишите оси, выберите масштаб (минимальное и максимальное значения на вертикальной оси) таким образом, чтобы график занимал все пространство рисунка, при этом соотношение осей должно быть

1:1,5;

3)под рисунком укажите его название, в котором также следует отразить период времени и изучаемый объект (например, рис. 1.5).

Рис.1.5. Динамика величины ВРП в Вологодской области в 2004-2012 гг.

При выполнении задания 4 следует придерживаться следующей последовательности действий:

1)для данных, приведенных в таблице (таблицы 1-8 в Приложении 5), рассчитайте среднегодовой уровень показателя, разделив сумму всех значений за год на 12;

2)используя в программе Excel функцию Вставка - Диаграммы, выберите вид диаграммы Лепестковая;

3)на построенной диаграмме отобразите подписи осей;

4)с помощью функции Вставка - Фигуры непосредственно в программе Word дополните изображение, нарисовав 12 радиусов и линию среднегодового уровня показателя;

5)под рисунком укажите его название, в котором также следует отразить период времени и изучаемый объект, единицы измерения значений показателя (например, рис. 1.6).

13

1)при небольшом объеме совокупности (не более 30 единиц) не следует образовывать большое количество групп (3-4 группы), т. к. группы могут получится малочисленными (менее 3 единиц в группе) или пустыми (ни одной единицы в группе) и обобщающие показатели, рассчитываемые в дальнейшем анализе по таким группам могут оказаться непредставительными;

2)чем больше колеблемость (вариация, изменчивость) значений группировочного признака, тем на большее количество групп следует разбивать совокупность;

3)в случае больших по объему совокупностей число групп рассчитывают по формуле Стерджесса:

где n - численность совокупности (количество наблюдений, единиц совокупности).

4) после определения числа групп следует определить интервалы группировки.

Интервал – это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину

(длину, h), нижнюю (xmin) и верхнюю (xmax) границы или хотя бы одну из них.

Интервалы могут быть равные и неравные по величине.

Если вариация группировочного признака незначительна (V<33%) и распределение его значений близко к нормальному, то строят группировку с равными интервалами, где величина интервала рассчитывается по формуле

где xmin и xmax – соответственно минимальное и максимальное значения группировочного признака в совокупности.

Найденное значение величины интервала, будучи числом дробным, округляется всегда в бóльшую сторону с точностью:

-до десятых, если в значении величины интервала до запятой стоит один знак (например, 0,56≈0,6; 0,02≈0,1; 3,725≈3,8);

-до целого числа, если в значении величины интервала две цифры до запятой (например, 11,48≈12; 52,4≈53);

-до ближайшего целого числа, кратного 50 или 100, если в зна-

чении величины интервала до запятой стоит более чем двузначное число (например, 258≈300, 135≈150, 1227≈1250).

15

Первоначально аналитическая группировка строится с равными по величине интервалами. Далее анализируют распределение единиц совокупности по полученным группам, которое должно удо-

влетворять следующим основным требованиям:

-не должно быть пустых или малочисленных групп (т.е. количество единиц в группе должно быть не менее трех);

-ни одна из групп не должна содержать больше половины объема исходной совокупности;

-характер распределения единиц по группам должен быть близок к нормальному закону, т.е. плотность единиц в центральных группах должна быть выше, чем в крайних группах.

Если хотя бы одно из требований не выполняется, что обычно имеет место при высокой вариации значений группировочного при-

знака, требуется перегруппировка с переходом к неравным по вели-

чине интервалам. Значения смежных границ интервалов меняются таким образом, чтобы перераспределить единицы по группам и добиться выполнимости рассмотренных требований (при этом ориентируются на значения факторного признака у единиц в каждой группе). Если при этом менялись границы первого и последнего интервалов группировки, то их делают открытыми.

Открытый интервал – интервал, у которого указана только верхняя или только нижняя его граница.

Закрытый интервал – интервал, имеющий обе свои границы. Если в основании группировки лежит непрерывный признак, то

при определении границ интервалов одно и то же значение признака выступает как нижней, так и верхней границей у двух соседних интервалов

Например,

1) до 40

2) 40 – 60

3) 60 – 80

4) 80 и свыше Нижняя граница интервалов формируется по принципу «вклю-

чительно», а верхняя граница – «исключительно».

Если в основании группировки лежит дискретный признак, то верхняя граница каждого последующего интервала больше нижней границы предыдущего интервала на единицу.

Например,

1) 40 – 60

16

2)61 – 81

3)82 – 102

Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающими или убывающими, произвольными, специализированными.

Величина неравного интервала может быть найдена:

- в случае возрастания или убывания в арифметической прогрессии

где q-константа (q<1 в случае убывания, q>1 в случае возрастания.

По результатам группировки вычисляются средние значения факторного и результативного признаков по каждой группе и совокупности в целом, что оформляется в виде итоговой аналитической таблицы. По характеру изменения средних групповых значений результативного признака делают вывод о том, выявлена или нет корреляционная зависимость этого признака от фактора, положенного в основу группировки, и о ее направлении (прямая или обратная). Также в выводе могут быть представлены выводы о распределении единиц по группам и дана характеристика каждой группы в отношении средних уровней изучаемых в группировке признаков в сопоставлении их значений со средними по всей совокупности.

Расчетная часть

Выполните простые аналитические группировки предприятий розничной торговли, выявляющие зависимость прибыли этих предприятий (Y) от двух факторов, выбираемых по варианту. Исходные данные по вариантам представлены в Приложении 6.

В каждой группировке постройте 3-4 группы по группировочному признаку, изобразите гистограмму распределения числа предприятий по группам в зависимости от значений факторного признака, сделайте вывод о характере распределения. Оформите расчеты в виде рабочей и итоговой аналитической таблиц. Сделайте выводы о наличии и направлении корреляционной связи между прибылью предприятий и каждым из факторов.

Обозначения признаков:

Y – прибыль, млн. руб.

X1 – годовой товарооборот, млн. руб.

X2 – среднесписочная численность занятых на предприятии, чел. X3 – размер торговой площади, м2

X4 – размер основных фондов, млн. руб.

17

Методические рекомендации

При выполнении задания следует придерживаться следующей последовательности действий:

1)сформулируйте цель группировки, в которой следует указать факторный и результативный признаки;

2)укажите, какой из признаков следует положить в основу группиров-

ки;

3)определите и обоснуйте количество групп, на которые будет разбита исходная совокупность;

4)определите величину равного интервала группировки;

5)рассчитайте границы интервалов групп;

6)постройте таблицу, отражающую распределение единиц по группам

игистограмму этого распределения (например, таблица 2.1 и рис. 2.1);

Таблица 2.1- Распределение рабочих бригады по стажу работы

Рис. 2.1. Распределение рабочих бригады по стажу работы

7)проверьте, выполняются ли требования к характеру распределения единиц по группам, сделайте соответствующие выводы;

8)если все три требования выполнены, продолжите дальнейший анализ, построив рабочую группировочную таблицу (таблица 2.2), в которой по каждой группе и совокупности единиц в целом рассчитайте суммарные значения признаков в итоговых строках таблицы;

18

единиц по группам, дайте характеристику каждой группы в отношении средних уровней изучаемых в группировке признаков в сопоставлении их значений со средними по всей совокупности.

Индивидуальная работа 3 Статистическое изучение вариации значений признаков

Теоретическая часть

Для характеристики степени вариации значений признака в совокупности вычисляются следующие обобщающие показатели вариации:

- абсолютные: размах вариации (R), среднее линейное отклонение ( l ),

дисперсия ( 2 ) и среднее квадратическое отклонение ( ). - относительные: коэффициент вариации (V).

Расчет некоторых из этих показателей зависит от исходных данных: в случае не сгруппированных данных применяют простые формулы, а в случае сгруппированных данных – взвешенные (табл.3.1).

Таблица 3.1 – Формулы для расчета показателей вариации

Особенностью показателя дисперсии является то, что его значение имеет размерность квадрата значений признака и интерпретация его смысла

20