- •Курс общей физики (лекции)
- •Электродинамика и научно-технический прогресс
- •Свойства электрических зарядов
- •Закон Кулона
- •Электрическое поле
- •Идеи близко - и дальнодействия
- •Напряжённость электрического поля. Поле точечного заряда. Графическое представление электрических полей
- •Принцип суперпозиции электрических полей
- •Поле диполя
- •Поле бесконечно заряженной нити
- •Лекция 2«Теорема Гаусса для электрического поля»
- •Поток вектора напряжённости электрического поля
- •Теорема Гаусса для электрического поля
- •Применение теоремы Гаусса для расчёта электрических полей
- •Поле бесконечной заряженной нити
- •Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости. Поле плоского конденсатора
- •Поле сферического конденсатора
- •Лекция 3 «Потенциал электростатического поля»
- •Работа сил электростатического поля при перемещении заряда. Потенциал и разность потенциалов.
- •Теорема о циркуляции в вектора напряжённости электростатического поля
- •Связь напряжённости и потенциала электростатического поля
- •Примеры расчёта потенциала электростатических полей
- •Потенциал поля точечного заряда (рис. 3.8.)
- •Разность потенциалов на обкладках сферического конденсатора (рис. 3.9.)
- •Лекция 4 «Электростатика проводников»
- •Электрическое поле заряженного проводника
- •Проводники во внешнем электрическом поле. Явление электростатической индукции. Электрическая защита.
- •Электроёмкость проводника. Конденсаторы. Емкость конденсаторов.
- •Ёмкость плоского конденсатора
- •Ёмкость сферического конденсатора
- •Ёмкость цилиндрического конденсатора
- •Энергия электрического поля. Плотность энергии.
- •Лекция 5 «Электрическое поле в диэлектриках»
- •Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Поляризуемость и вектор поляризации.
- •Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрического смещения.
- •Законы электрического поля в диэлектриках
- •Закон Кулона
- •Теорема Остроградского-Гаусса
- •Условия на границе двух диэлектриков
- •Лекция 6 «Постоянный электрический ток»
- •Электрический ток. Характеристики электрического тока
- •Законы Ома для участка цепи
- •Закон Ома в интегральной форме
- •Закон Ома в дифференциальной форме
- •Пример расчёта силы тока в проводящей среде
- •Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах
- •Лекция 7 «Постоянный электрический ток»
- •Сторонние силы. Источники тока. Э.Д.С. Источника
- •Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутого контура.
- •Правила Кирхгофа
- •Классическая теория электропроводности металлов
- •Лекция 8 «Электромагнетизм. Основы магнитостатики»
- •Электростатика. Краткий обзор.
- •Магнитное взаимодействие электрических токов
- •Магнитное поле. Закон Ампера. Индукция магнитного поля.
- •Принцип суперпозиции магнитных полей. Закон Био-Савара-Лапласа.
- •Магнитное поле прямолинейного тока
- •Магнитное поле на оси кругового тока
- •Магнитное поле движущегося заряда
- •Лекция 9 «Основы магнитостатики»
- •Краткий обзор предыдущей лекции
- •Сила Лоренца
- •Теорема Гаусса и теорема о циркуляции магнитного поля. Система уравнений Максвелла электро- и магнитостатики.
- •Примеры расчёта магнитных полей
- •Поле прямолинейного тока
- •Поле бесконечного соленоида
- •Поле тороида
- •Лекция 10 «Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля»
- •Явление электромагнитной индукции
- •Опыты Фарадея
- •Правило Ленца
- •Электродвижущая сила индукции. Закон Фарадея.
- •Индуктивность. Индуктивность соленоида. Явление самоиндукции.
- •Токи размыкания и замыкания цепи. Энергия и плотность энергии магнитного поля.
- •Лекция 11 «Электрические колебания»
- •Колебательные контуры. Квазистационарные токи.
- •Собственные электрические колебания
- •Собственные незатухающие колебания
- •Собственные затухающие колебания
- •Вынужденные колебания
- •Резистор (r) в цепи переменного тока (рис. 11.7.)
- •Индуктивность в цепи переменного тока (рис. 11.9.)
- •Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Проблема косинуса фи
- •Лекция 12 «Теория Максвелла»
- •Две трактовки явления электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле
- •Ток смещения. Обобщение теоремы о циркуляции магнитного поля
- •Полная система уравнений Максвелла и их физический смысл
- •Лекция 13 «Электромагнитные волны»
- •Волновой процесс. Уравнение плоской волны. Волновое уравнение.
- •Плоская электромагнитная волна. Свойства электромагнитных волн.
- •Энергия электромагнитных волн. Плотность потока энергии. Вектор Пойнтинга.
- •Примеры вычисления плотности потока энергии
- •Плотность потока энергии в плоской электромагнитной волне в вакууме
- •Плотность потока энергии электромагнитного поля в цепи постоянного тока. Выделение джоулева тепла в проводнике.
- •Лекция 14 «Магнетизм как релятивистский эффект»
- •Магнитная сила как релятивистское следствие закона Кулона
- •Релятивистское преобразование магнитных и электрических полей
- •Пример 1
- •Пример 2
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
Электродвижущая сила индукции. Закон Фарадея.
В результате многочисленных опытов Фарадею удалось установить, что в замкнутом проводящем контуре возникает индукционный ток и э.д.с. индукции при любом изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур.
Для того чтобы понять механизм возникновения э.д.с. индукции и уяснить, как же количественно э.д.с. связана с магнитным полем, решим следующую очень непростую задачу (рис. 10.4.). Здесь по двум параллельным горизонтальным проводникам может скользить перемычка abбез трения и без нарушения электрического контакта. Проводники соединены резисторомR, поэтому они вместе с перемычкой и резистором образуют замкнутый проводящий контур. Этот контур целиком поместим в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура.
Рис. 10.4.
Теперь начнём двигать перемычку с постоянной скоростью . За времяdtона пройдёт расстояниеdl=Vdt, в результате чего площадь контура возрастёт на величинуdS=LVdt. ЗдесьL— длина перемычки или расстояние между проводниками.
За это же время dtпоток вектора магнитной индукции сквозь контур изменится на величину:
. (10.1)
Отметим, что при заданном направлении нормали к плоскости контура, поток и увеличение потока будут положительными. Направление нормали, совпадающее с направлением вектора, мы выбрали, конечно, произвольно.
Оставив на время наш контур, приглядимся повнимательнее к событиям, развивающимся при движении перемычки внутри этого проводника (рис. 10.5.).
Здесь каждый «свободный электрон» движется вместе с перемычкой со скоростью в магнитном поле.
Рис. 10.5.
На заряд, движущийся в магнитном поле, будет действовать сила, параллельная перемычке:
. (10.2)
Эта сила не электростатического, амагнитногопроисхождения, то есть это «сторонняя сила», которую можно задать силовым полем с напряжённостью:
.
Циркуляция вектора напряжённости сторонней силы по замкнутому контуру равна э.д.с., действующей в этом контуре (см. лекцию №7):
.
Направление вектора возьмём от «b» к «a», так как при выбранном направлении нормалиобходить контур при расчете циркуляции придётся против часовой стрелки. В этом смешанном произведении осуществим циклическую перестановку сомножителей:
.
Результат разделим и умножим на dt,после чего можно сделать следующие шаги:
.
Здесь мы воспользовались тем, что векторное произведение — есть вектор изменения поверхности контура(рис. 10.6.).
Рис. 10.6.
Но этот вектор противоположен нормали, поэтому мы записали, что:
.
Так мы установили искомую связь э.д.с. индукции и магнитного поля:
. (10.3)
Электродвижущая сила индукции равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур (закон Фарадея).
Знак «–» в выражении (10.3) напоминает о правиле Ленца. В нашем примере изменение и скорость изменения потока — положительные величины. Тогда, < 0. Индукционный ток,Iинд.=< 0. Это значит, что он обтекает контур по часовой стрелке (рис. 10.7.). Этот ток создаёт, конечно, своё магнитное поле, которое направлено навстречу исходному полю, то есть «препятствует» тому нарастанию магнитного потока, которое и породило этот индукционный ток.
Рис. 10.7.
Подведём краткий итог.
Движение перемычки приводит к увеличению площади контура (dS), что в свою очередь означает рост потока вектора магнитной индукции через площадь контура (d = BdS). Всякое изменение магнитного потока приводит к возникновению э.д.с. индукции:
.
Теперь, когда всё так понятно, наведём лёгкую тень сомнения.
В нашем контуре работает источник тока, в котором в качестве сторонней силы выступает магнитная сила . Под действием этой силы электроны приходят в направленное движение вдоль перемычки (рис. 10.8.) со средней скоростью.
Рис.10.8.
Легко видеть, что работа этой силы за время dt:
не равна нулю. И в то же время, не далее как на прошлой лекции было неопровержимо показано, что магнитная сила работы не производит (!).
Это недоразумение легко разрешается, если принять во внимание, что мы вычислили работу не магнитной силы Лоренца, а только одной её составляющей, направленной вдоль перемычки — . Эта составляющая связана со скоростью движения перемычки и электронов в ней со скоростью:=. Но ведь есть и ещё одно движение электронов: вдоль перемычки со скоростью направленного движения. Это движение приводит к возникновению ещё одной составляющей магнитной силы, перпендикулярной перемычке —=. (Рис. 10.8. Воспользуйтесь правилом левой руки. Учитывайте при этом, что рассматривается движение электрона.)
Полная магнитная сила:
.
И вот работа этой полной магнитной силы над электроном за время dtдействительно равна нулю:
.
В этом легко убедиться, подставив в это уравнение F||=eVBиF=eUB.
Мы рассмотрели механизм возникновения э.д.с. индукции в частном случае, когда в однородном неизменном магнитном поле меняется площадь контура. Опыт свидетельствует о том, что можно обобщить этот результат: при любомизменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в последнем возникает э.д.с. индукции, численно равная скорости изменения магнитного потока (закон Фарадея).