Лабораторная работа № 3 (СМО кафе) 2013

Лабораторная работа № 3.

Разработка имитационной модели системы массового обслуживания

Цель: создание моделей сложных систем.

Создайте имитационную модель для системы массового обслуживания, описанной в задаче в программе Arena.

Задача. Кафе студенческого центра в университете стремится улучшить качество об­служивания. Особенно большой наплыв клиентов наблюдается в обеденное время, с 11. 30 до 13.00, когда они прибывают группами по 1, 2,3 и 4 чел., с со­ответствующими вероятностями 0,5; 0,3; 0,1 и 0,1. Интервалы времени между прибытиями групп распределены экспоненциально со средним значением 60 с. Изначально в системе клиенты отсутствуют. Прогон модели должен соответ­ствовать 90 мин работы системы. Каждый клиент, не важно, прибыл он сам по себе или в группе, выбирает один из трех маршрутов по кафетерию:

• пункт выдачи горячих блюд, пункт выдачи напитков, касса;

• пункт выдачи холодных закусок, пункт выдачи напитков, касса;

• пункт выдачи только напитков, касса.

Вероятности выбора таких маршрутов равны 0,80; 0,15 и 0,05 соответственно (рис. 1). На выдаче горячих блюд и холодных закусок клиентов обслужива­ют по одному (хотя там могут присутствовать один или два работника, о чем речь пойдет дальше). В пункте выдачи напитков организовано самообслужива­ние; допустим, что здесь никогда не бывает очереди, то есть можно считать, что выдачей напитков занимается бесконечное множество устройств.

В системе может присутствовать две или три кассы, к каждой из которых выстраивается своя очередь; переход клиентов из одной очереди в другую невозможен. Клиенты, желающие рассчитаться, просто присоединя­ются к самой короткой очереди. Все очереди в системе имеют дисциплину об­служивания FIFO.

Рис. 1. Схема обслуживания в кафе: ВО — время обслуживания;

НВО — накопляемое время оплаты

На рис. 1 ВО — время обслуживания клиента на выдаче, НВО — накоп­ляемое (будущее) время оплаты, которое зависит от числа посещений пунк­тов выдачи и обозначает, что соответствующая величина равномер­но распределена между а и b, выраженными в секундах. Например, клиент, выбравший первый маршрут, сначала подходит к пункту выдачи горячих блюд, при необходимости становится в очередь, проходит обслуживание, вре­мя которого равномерно распределено между 50 и 120 с, для него «накапли­вается» часть (будущего) времени оплаты, которое равномерно распределено между 20 и 40 с. После этого данный клиент тратит время, равномерно рас­пределенное между 5 и 20 с, на получение напитка и накапливает дополните­льную часть (будущего) времени оплаты, равномерно распределенную меж­ду 5 и 10 с. Таким образом, время обслуживания этого клиента у кассы будет представлено суммой случайных величин t₁(20, 40) и t₂(5, 10), которые отражают время посещения клиентом пункта выдачи горячих блюд и пункта выдачи напитков.

Заработная плата кассира в час 50 руб., а обслуживающего персонала 40 руб. Стоимость работы и простоя одинакова.

Определите следующие оценки критериев работы системы:

• среднюю и максимальную задержку в очереди к пунктам выдачи горячих блюд, холодных закусок и кассе (любой);

• среднее по времени и максимальное число клиентов в очереди к пунктам выдачи горячих блюд и холодных закусок (отдельно), а также среднее по времени и максимальное общее число клиентов в очередях ко всем кассам;

• среднюю и максимальную общую задержку во всех очередях для каждого из трех типов клиентов (отдельно);

• суммарную среднюю общую задержку для всех клиентов, которая опре­деляется весовыми коэффициентами отдельных средних общих задержек по соответствующим вероятностям их возникновения;

• среднее по времени и максимальное общее число клиентов во всей систе­ме (для уведомления начальника пожарной охраны).

Рис. 2. Модель системы массового обслуживания в Arena

Задание

Возникает несколько вопросов относительно работы системы. Работу ресурсов надо задавать расписанием! По соображени­ям безопасности в столовой необходимо наличие не менее двух и не более трех касс. Кроме того, на выдаче горячих блюд и холодных закусок должно работать по крайней мере по одному человеку. Следовательно, минимальное число работ­ников равно четырем. Выполните прогон такой «базовой ситуации» для модели. Рассмотрите работу системы с дополнительными работниками:

а) пять работников, дополнительный работник задействован в следующих местах:

• как третий кассир;

• как помощник при выдаче горячих блюд, при этом клиентов по-преж­нему обслуживают по одному, однако время обслуживания сокращает­ся вдвое и равномерно распределено между 25 и 60 с;

• как помощник при выдаче холодных закусок, при этом клиентов по-прежнему обслуживают по одному, но время обслуживания равномер­но распределено между 30 и 90 с;

б) шесть работников, которые задействованы следующим образом:

• два кассира, по два работника на выдаче горячих блюд и холодных за­кусок;

• три кассира, два работника на выдаче горячих блюд и один на выдаче холодных закусок;

• три кассира, один работник на выдаче горячих блюд и два на выдаче холодных закусок;

в) семь работников: три кассира и по два работника на выдаче горячих блюд и холодных закусок.

Выполните прогоны всех семи вариантов модели, заполните предложенную таблицу и дайте свои рекомендации относительно наилучшего распределения работников в кафе.

Состав бригады	Среднее время ожидания сущности в %	Количество сущностей, обслуженных системой в чел.	Количество сущностей, оставшихся в системе в чел.	Потери от простоев в расчете на час в рублях	Занятость ресурса кассир в %	Занятость ресурса обслуга в %
1 хол, 1 гор, 3 к,	81%	121	38	163 руб.	18%	99%
2 гор, 1 хол, 2 к
2 хол, 1 гор, 2 к
2 хол, 2 гор, 2 к
1 хол 2 гор, 3 к
2 хол 1 гор, 3 к
2 хол 2 гор, 3 к