Вопрос 5.1.15. Как можно трактовать преобразования (5.1.11.2) и (5.1.11.4) с формальной точки зрения?

Ответ 5.1.15.Мы рассмотрели пример глобальных преобразований (5.1.11.2) с одним вещественным параметром. С формальной точки зрения они образуют группу, обозначаемую какU(1). Эта группа является коммутативной, или абелевой: два преобразования с параметрами₁и₂перестановочны, т. е. их можно осуществить в любом порядке. Переход от глобальных преобразований (5.1.11.2) с=constк локальным преобразованиям (5.1.11.4) с=(Х) называется локализацией исходной группы симметрииU(1).

Вопрос 5.1.16. Что получилось при распространении идеи лки на изоспиновые преобразования?

Ответ 5.1.16.В 1954 г. Ч. Янг и Р. Миллс распространили идею ЛКИ на изоспиновые преобразования, т. е. на «вращения» в 2-мерном комплексном пространстве, образующие группуSU(2). Эти преобразования задаются тремя вещественными параметрами и неперестановочны друг с другом (группаSU(2) являются неабелевой). После ее локализации в уравнениях, аналогичных (5.2.12.1), возникают 3 дополнительных члена, для компенсации которых необходимо ввести три калибровочных поля, образующих изотриплет. Эти поля по-прежнему векторные (J^= 1^–), а отвечающие им частицы не имеют массы. Но неабелевость преобразований приводит к тому, что даже уравнения для свободных калибровочных полей (аналог уравнений Максвелла (5.1.13)) оказываются существенно нелинейными. Это означает наличие у таких полей «самодействия», нарушающего, в частности, принцип суперпозиции.

Вопрос 5.1.17. Каковы общие черты процедуры локализации?

Ответ 5.1.17.После Ч. Янга и Р. Миллса процедуру локализации стали применять к различным преобразованиям симметрии. Выяснились ее общие черты:

а) требование ЛКИ приводит к необходимости введения векторных полей, число которых равно числу независимых параметров, задающих глобальные преобразования симметрии;

б) частицы, соответствующие этим полям, обязаны обладать нулевой массой;

в) если преобразования неабелевы, то уравнения для свободных калибровочных полей (полей Янга-Миллса) существенно нелинейные.

Вопрос 5.1.18. К чему привела локализация обычных преобразований Лоренца?

Ответ 5.1.18.Локализация обычных преобразований Лоренца привела к построению теории гравитации, сходной в наиболее существенных своих чертах с ОТО.

Вопрос 5.1.19. Что является общей чертой всех калибровочных теорий и почему целесообразно объединение концепции лки с другими фундаментальными концепциями?

Ответ 5.1.19.Общей чертой всех калибровочных теорий является возникновение в них безмассовых бозонов, причем их число тем больше, чем шире исходная совокупность глобальных преобразований (чем больше число задающих их непрерывных параметров). Например, при локализации унитарных преобразований из группыSU(3) возникают 8 векторных калибровочных полей и, соответственно, 8 безмассовых бозонов. В ряде случаев это неудобно физически и математически. Поэтому целесообразно объединение концепции ЛКИ с другими фундаментальными концепциями.