1.3. Энергия и мощность

Работа силы. Понятие мощности. Понятие энергии. Потенциальная и кинетическая энергия. Полная механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Работа и мощность человека.

Литература: [1, с. 16–22]; [2, с. 47–56]

Пусть под действием постоянной силы F направленной под углом α к горизонту тело совершило перемещение s в горизонтальной плоскости.

Рисунок 1.13

Очевидно, что перемещение тела обусловлено только составляющей силы Fcosα, которая является проекцией силы F на направление перемещения. Данную составляющую будем называть движущей силой. Нормальная составляющая силы Fsinα не вызывает перемещение тела.

Физическая величина, равная произведению движущей силы на величину перемещения получила название работа:

A = Fscosα (1.3.1)

Единицей измерения работы является джоуль (Дж): . Таким образом, 1 Дж это работа, совершаемая силой в 1Н при перемещении тела на 1м в направлении действия силы.

При 0α<90^° работа положительна; при 90^°<α180^° работа силы отрицательна – сила препятствует движению (обычно отрицательная работа у сил трения, сопротивления воздуха); если угол между направлением силы и перемещением равен 90^° – работа силы равна 0.

Определим работу в наиболее общем случае. Пусть тело под действием переменной силы перемещается по криволинейной траектории из 1 в 2.

Рисунок 1.14

Выделим элементарный участок пути ds на котором силу можно считать постоянной а направление перемещения прямолинейным (см. рис. 1.14). Элементарная работа будет равна

dA=F_тds=F·ds·cosα (1.3.2)

а полная работа на пути 1-2 находится интегрированием:

(1.3.3)

Работа совершаемая в единицу времени, называется мощностью Р:

(1.3.4)

Единицей измерения мощности в СИ служит ватт (Вт): 1 Вт = 1 Дж/с. Единица в 10³ большая называется киловаттом (кВт). Из формулы (1.3.2) вытекает внесистемная единица измерения работы, используемая в быту – киловатт–час: . В технике часто применяется единица мощности, именуемая лошадиной силой (л.с.): 1 л.с. = 736 Вт.

Энергия (от греческого «деятельность») Е – важнейшая физическая величина, характеризующая способность тела или системы совершать работу. Понятие энергии связывает воедино все явления природы. В соответствии с различными видами движения рассматривают различные виды энергии: механическую, электромагнитную, ядерную и др. В данном разделе речь будет идти о механической энергии. Например, если катящийся шар, сталкиваясь с другим шаром, перемещает его, он совершает работу, – следовательно, обладает энергией. Система, состоящая из Земли и того же шара, поднятого на некоторую высоту h над ее поверхностью, также обладает энергией. Так как если устранить опору или подвес, на котором находится шар, шар начнет падать и может совершить работу. Энергией обладает и деформированное тело (например, растянутая пружина). Если устранить причину деформации, пружина, сокращаясь, совершит работу по перемещению своих частей или другого тела. Из приведенных примеров видно, что механическая энергия связана либо с движением тел – в этом случае ее называют кинетической (от греческого кинетикос – относящийся к движению), либо с взаимным расположением тел системы или их частей – в этом случае она называется потенциальной (от латинского potentia – возможность).

Кинетическая энергия поступательно движущегося тела Е_к – скалярная физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости:

(1.3.5)

Если тело участвует во вращательном движении, его кинетическая энергия определяется следующим выражением:

(1.3.6)

где J – момент инерции тела, ω – его угловая скорость.

Если тело одновременно участвует в поступательном и вращательном движениях, то его кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий поступательного движения и вращения:

(1.3.7)

Потенциальная энергия Е_п системы состоящей из Земли и тела массы m поднятого на высоту h определяется по следующей формуле:

Е_п=mgh (1.3.8)

Потенциальная энергия Е_п упруго деформированного тела определяется выражением:

(1.3.9)

где k – коэффициент жесткости, Δl - − величина деформации (смещение).

Тело (система) может одновременно обладать как кинетической, так и потенциальной энергией (например, шар, падающий с некоторой высоты). Сумма кинетической и потенциальной энергии тела составляет его полную механическую энергию Е:

Е = Е_к+ Е_п (1.3.10)

В общем случае изменение энергии системы измеряется работой, которую может совершить система (или работой, которая совершается над системой), переходя из одного состояния в другое. Иными словами, работа А равна разности энергий при переходе системы из одного состояния в другое:

A=E₁ – E₂ (1.3.11)

где E₁и E₂ – энергии системы в начальном и конечном состоянии. Из формулы (1.3.7) следует, что единицей измерения энергии является джоуль (Дж).

Кроме контактных взаимодействий, возникающих между соприкасающимися телами, наблюдаются также взаимодействия между телами, удаленными друг от друга (например, между Землей и Луной). Подобные взаимодействия осуществляются посредством физических полей. Каждое тело создает в окружающем его пространстве особое состояние, называемое силовым полем. Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалось тело, а зависит только от начального и конечного положения тела называются консервативными (от англ. conservate – сохранять; примером консервативной силы является сила тяжести). Для поля консервативных сил справедлив закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия системы материальных точек, находящихся под действием только консервативных сил остается величиной постоянной. Математически это записывается следующим образом:

Е = const (1.3.8)

При наличии неконсервативных сил полная механическая энергия системы не сохраняется. Неконсервативными, в частности, являются силы трения и силы сопротивления среды. Работа этих сил, как правило, отрицательна. Потому при наличии неконсервативных сил полная механическая энергия системы уменьшается, переходя во внутреннюю энергию тел, что приводит к их нагреванию. Такой процесс называется диссипацией энергии (от лат. диссипация – рассеяние).

Механическая энергия является лишь одним из многих видов энергии. В настоящее время кроме механической энергии известны химическая, электрическая, ядерная и другие виды энергии. Закон сохранения механической энергии является частным случаем более универсального, всеобщего закона сохранения энергии. Данный закон гласит: полное количество энергии в изолированной системе тел и полей всегда остается постоянным; энергия лишь может переходить из одной формы в другую.

Мощность человека - это количество механической работы, выполняемой человеком в единицу времени. По данным исследований, средняя мощность человека колеблется в пределах от 75 до 110 Вт. В некоторые периоды профессиональной работы мощность человека становится значительно выше средней величины и достигает 350 – 400 Вт, т.е. превышает половину лошадиной силы. Работа большой мощности, называемая часто интенсивной работой, требует от сердца очень большой производительности (объём крови в 1 минуту) и, производимая в течение большего или малого значительного промежутка времени, ведёт к изменениям в сердце. Отсюда происходят физиологические изменения в организме при работе максимальной мощности. Т.к. работа максимальной мощности - это работа с предельной для данного организма интенсивностью. В виду своей чрезвычайной интенсивности такая работа может продолжаться не более 20 секунд (в некоторых литературных источниках приводится цифра 30 секунд, но, на самом деле, биохимические процессы при работе, продолжающейся более 15-20 секунд, уже не соответствуют признакам работы максимальной мощности). Примерами работы максимальной мощности можно считать бег на дистанции 60 м и 100 м, плавание на дистанцию 25 м, велогонки на треке - гиты 200 м и т.п. При выполнении работы максимальной мощности организм тратит на её обеспечение огромное количество энергии в единицу времени. Однако, из-за короткой длительности такой деятельности общие энергозатраты очень малы