6.5.4. Трехфазная цепь без нулевого провода.
Это частный случай
трехфазной цепи с нулевым проводом,
сопротивление которого не равно нулю.
При отсутствии в цепи нулевого провода
,
а
.
Узловое
напряжение в этом частном случае будет
определяться по формуле:
.
(6.26)
Расчет цепи выполняется в том же порядке, что и в п. 6.5.3. Проверка правильности расчета производится по уравнению:
.
Векторная диаграмма строится так же как диаграмма на рис. 6.14, а.
6.5.5. Трехфазная цепь без нулевого провода при обрыве фазы приемника.
Этот режим возникает
при полной разгрузке одной из фаз
трехфазного приемника. Рассмотрим
частный случай, когда система напряжений
генератора симметрична при разгрузке
фазы а
и одинаковой нагрузке двух других фаз:
,
,
.
Подставив эти значения проводимостей
в формулу (6.26), получим:
.
Просуммировав на
векторной диаграмме (рис. 6.15) векторы
фазных напряжений генератора
и
и взяв 1/2 суммарного
вектора, получим
.
При этом, напряжение на разгруженной
фазе возрастает до 1,5
,
а на двух других фазах – уменьшается
до 0,5
:
.
Рис. 6.15
6.5.6. Трехфазная цепь без нулевого провода при коротком замыкании фазы приемника.
Рассмотрим частичный
случай, когда система напряжений
генератора симметрична при коротком
замыкании (к.з.) фазы а
приемника и одинаковых сопротивлениях
двух других фаз:
,
;
.
Определим
для этого случая узловое напряжение
.
Для раскрытия
неопределенности
разделим числитель и знаменатель дроби
на проводимость к.з. фазы, т. е. на
:
.
Следовательно, узловое напряжение равно фазному напряжению генератора к.з. фазы. Тогда фазные напряжения приемника находятся по формулам (6.22):
;
;
.
Т
аким
образом, при к.з. одной фазы трехфазного
приемника, напряжение на этой фазе равно
нулю, а на двух других возрастает до
линейного напряжения.
Фазные токи приемника:
;
;
,
неопределенность !
Чтобы раскрыть неопреде-ленность тока используем
Рис. 6.16 уравнение по первому закону
Кирхгофа
,
откуда
.
Векторная диаграмма для этого режима построена на рис. 6.16.
6.6. Электрическая цепь при соединении трехфазного приемника треугольником
6.6.1. Симметричный режим.
П
ри
соединении генератора и приемника
треугольником фазные
напряжения генератора и приемника
одновременно являются и линейными
(междуфазными) напряжениями,
т.е.
(рис.6.17). Линейные
же токи
отличны от фазных
.
Рис. 6.17
Для получения симметричных соотношений между линейными и фазными токами следует выбрать их направления единообразно. Для всех линейных токов обычно выбирается направление от генератора к приемнику, для фазных – по направлению обхода контура, например, по часовой стрелке.
Токи в фазах приемника определяются фазными (линейными) напряжениями и сопротивлениями фаз приемника:
;
;
,
(6.27)
где фазные напряжения
приемника
,
,
равны соответствующим
линейным (фазным) напряжениям генератора
.
Тогда по первому закону Кирхгофа для узлов a, b, с имеем:
;
;
(6.28)
.
Из полученных соотношений (6.28) видно, что сумма линейных токов равна нулю:
. (6.29)
Приведенные формулы для фазных (6.27) и линейных (6.28) токов применимы как для симметричного, так и для несимметричного режимов.
При соединении приемника треугольником симметричный режим будет при симметричной системе напряжений генератора
;
;
,
и симметричном приемнике
.
В этом случае системы фазных (6.27) и линейных (6.28) токов будут также симметричными.
На векторной
диаграмме (рис. 6.18) для схемы (рис. 6.17)
симметричную систему напряжений
приемника
для удобства построения диаграммы
изображают в виде симметричной звезды.
При индуктивном характере нагрузки
фазные токи
отстают от
соответствующих напряжений на угол
.
Линейные токи в соответствии с уравнениями (6.28) образуют равносторонний треугольник. Из прямо-угольного треугольника mod векторной диаграммы имеем:
или
.
(6.30)
Рис. 6.18 Таким образом, при соеди-
нении приемника треуголь-
ником в симметричном режиме линейные токи в раз больше фазных.
Мощности трехфазной цепи при соединении приемника треугольником.
Активная мощность равна сумме активных мощностей отдельных фаз приемника:
.
(6.31)
Реактивная мощность равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз:
.
(6.32)
Полная мощность определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника мощностей:
.
Комплексная мощность цепи равна сумме комплексных мощностей фаз приемника:
.
(6.33)
Полученные выражения для мощностей (6.31) - (6.33) справедливы как для симметричного, так и несимметричного режимов.
Определим указанные мощности через напряжения и токи приемника для симметричного режима.
Активные мощности отдельных фаз приемника:
,
тогда, в соответствии с выражением (6.31), получим:
,
или с учетом
соотношений
,
,
имеем:
.
Реактивные мощности
отдельных фаз приемника
,
тогда на основании (6.32) имеем:
.
Полная мощность
.
Сравнивания полученные выражения для активной, реактивной и полной мощностей при соединении приемника треугольником в симметричном режиме с выражениями соответствующих мощностей (6.17) - (6.19) при соединении приемника звездой, видим, что они одинаковы.