Глава 6. Трехфазные цепи

6.1. Понятия о многофазных источниках питания и о многофазных цепях

Многофазной системой называется совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные напряжения одной частоты, отличающиеся друг от друга по фазе.

Отдельные электрические цепи, образующие многофазную систему, называют фазами. Чаще всего применяют симметричные многофазные системы, напряжения которых равны по величине и сдвинуты по фазе на угол , где m – число фаз.

Наибольшее распространение в электротехнике имеет трехфазная система, разработанная русским ученым М.О. Доливо-Добровольским (1891 г.); он изобрел и разработал все звенья этой системы – генераторы, трансформаторы, линии передачи и двигатели трехфазного тока.

Простейший симметричный трехфазный генератор (рис. 6.1)

с остоит из трех одинаковых плоских катушек, называемых фазами генератора, вращающихся в однородном магнитном поле с равномерной угловой скоростью вокруг оси, перпендикулярной к направлению линий магнитной индукции. В каждой фазе следует различать начало «н» и конец «к». Три фазы трехфазного генератора расположены под углом 120 друг к другу: первой или фазой А можно назвать любую из трех фаз,

Рис. 6.1 ее начало Н_А, конец К_А; вторая фаза В,

начало которой Н_В сдвинуто в пространстве

относительно начала первой фазы Н_А на угол 120 против направления вращения катушек; третья фаза С, начало которой Н_С сдвинуто относительно начала второй фазы Н_В также на 120 в том же направлении. При вращении катушек в магнитном поле, в результате изменения их потокосцепления в них будет индуктироваться ЭДС. Период этих ЭДС Т соответствует полному обороту катушек. Катушки одинаковы, поэтому максимальные (амплитуды) ЭДС отдельных фаз будут также одинаковы. Так как фазы сдвинуты друг относительно друга в пространстве на угол 120, т. е. на 1/3 полного оборота, их ЭДС будут сдвинуты во времени на 1/3 периода, что соответствует фазному сдвигу, равному:

, т. е. 120.

Если за начальный взять момент времени, когда плоскость первой катушки перпендикулярна линиям магнитной индукции, ЭДС катушек, отсчитываемых в одном направлении (например, от конца к началу) равны:

,

, (6.1)

.

На основании выражений (6.1) для мгновенных значений ЭДС построим временную (волновую) диаграмму ЭДС (рис. 6.2).

Рис. 6.2

Построим векторную диаграмму действующих значений ЭДС трехфазного генератора в координатах комплексной плоскости. ЭДС всех трех фаз по модулю одинаковы: . Если вектор ЭДС фазы А направить по оси вещественных величин (рис. 6.3), то комплексы ЭДС симметричной системы будут иметь следующий вид:

;

;

.

Комплексный множитель

Рис. 6.3

(6.2)

является оператором поворота вектора на угол в положительном направлении (против направления вращения часовой стрелки). Тогда

; ;

(6.3)

; .

С учетом комплексного множителя симметричная система ЭДС запишется в виде:

; ; . (6.4)

Просуммируем выражения (6.4), получим:

,

т. е. сумма векторов трехфазной симметричной системы равна нулю. Это значит, что равна нулю в любой момент времени и сумма мгновенных значений ЭДС (рис. 6.2).

Если в цепь каждой фазы генератора включить одинаковые по величине и характеру сопротивления, то токи фаз будут равны по величине и сдвинуты по фазе относительно своих напряжений на один и тот же угол :

;

; (6.5)

.

Токи также образуют трехфазную симметричную систему векторов.

При неодинаковой нагрузке фаз максимальные значения токов , , и фазные сдвиги , , будут различны, и система токов будет несимметричной.

Последовательность прохождения ЭДС (рис. 6.2) или токов через одинаковые значения (например, через нулевое значение) называется последовательностью фаз.

С овокупность трехфазной системы ЭДС, трехфазной нагрузки и соединительных проводов называется трехфазной цепью.

В электротехнике применяется также двухфазная система (рис. 6.4.). Хотя ЭДС и по величине равны, однако такая двух-

Рис. 6.4 фазная система несимметрична, так как

+ .