Глава 3. Однофазные электрические цепи синусоидального тока

1. Периодические переменные эдс, напряжения и токи

Электротехника начала свою историю как электротехника постоянного тока, но после изобретения М. О. Доливо-Добровольским системы трёхфазного тока и трёхфазного асинхронного электродвигателя (1889 г.) преимущественное распространение получил переменный ток.

Переменным током называется ток, изменяющийся во времени. Значение тока в данный момент времени называется мгновенным значением, который обозначается буквой i. Мгновенные значения ЭДС и напряжения обозначаются: е, и.

В технике наиболее часто применяют периодические синусоидальные токи, т. е. такие токи, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, и изменяются во времени по синусоидальному закону (рис. 3.1).

Наименьший промежуток времени, по истечении которого мгновенные значения периодического тока повторяются, называется периодом (Т).

Ч исло периодов в единицу времени называется частотой (f);

;

единица измерения – герц [Гц].

В России и европейских государствах промышленная

частота равна 50 Гц, в США –

– 60 Гц.

Постоянные ЭДС и токи

можно рассматривать как частный

Рис. 3.1 случай переменных, частота

которых равна нулю.

3.2. Явление электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции представляет собой одно из важнейших явлений, наблюдаемых в магнитном поле. Оно было обнаружено в 1831 г. английским физиком Майклом Фарадеем.

Суть явления состоит в том, что при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего какой-либо контур (рис. 3.2), вне зависимости от того, чем вызвано изменение потока, в контуре наводится ЭДС.

О пыт показывает, что наведённая или индуктиро-ванная ЭДС (е) прямо пропор-циональна скорости изменения потокосцепления контура ( )

. (3.1)

Если все витки обмотки w пронизываются одним и тем же

потоком Ф, то потокосцепление

 = wФ. Тогда ЭДС с учётом (3.1)

Рис.3.2 . (3.2)

Единица измерения магнитного потока и потокосцепления – вебер Вб] = [В с]

В выражении (3.1)  есть полное или результирующее потокосцепление контура или обмотки; оно создаётся не только внешним по отношению к данному контуру потоком, но и собственным потоком, пронизывающим контур при протекании по нему электрического тока.

Свои эксперименты Фарадей проводил с замкнутыми проводниковыми контурами. Наведение ЭДС он трактовал как следствие пересечения проводами контура магнитных силовых линий.

Для одного проводника, движущегося в магнитном поле, закон электромагнитной индукции в формулировке Фарадея:

, (3.2, а)

где е – наведенная ЭДС,

В – магнитная индукция,

– длина проводника,

v  скорость движения проводника.

Выражение (3.2, а) справедливо при взаимно перпендикулярных В, , v. Направление наведенной ЭДС определяется по правилу правой руки.

В 1873 г. английский физик Максвелл обобщил и развил идеи Фарадея. Он показал, что явление электромагнитной индукции наблюдается не только в замкнутых проводниковых контурах, но и в замкнутых непроводниковых контурах. Формула (3.1) представляет собой закон электромагнитной индукции в формулировке Максвелла.

Закон электромагнитной индукции был дополнен Э. Х. Ленцем (русский академик) в 1832-1834 гг. Им было установлено общее правило о направлении ЭДС индукции, которая всегда направлена так, что стремится препятствовать изменению потока, сцеплённого с контуром. Это значит, что при возрастании потока, когда  0, ЭДС е  0 и стремится создать ток, уменьшающий поток; при убывании потока (  0) ЭДС е  0 и стремится увеличить поток.

Формулировка правила Ленца или закона электромагнитной инерции: при всяком изменении магнитного потока, сцепляющегося с каким-либо проводящим контуром, в последнем возникают силы электрического и механического характера, стремящиеся сохранить постоянство магнитного потока. «Силу электрического характера» следует понимать в том смысле, что при всяком изменении магнитного потока, сцеплённого с замкнутым проводящим контуром, в этом контуре возникает индуктированная ЭДС, которая стремится вызвать в контуре ток, препятствующий изменению потокосцепления контура.

«Механическая сила», воздействующая на контур, будет препятствовать изменению линейных размеров контура или перемещения контура.

Отрицательный знак в записи закона электромагнитной индукции отражает правило Ленца, если выбранное направление обхода по контуру, совпадающее с направлением индуктированной ЭДС, связано с направлением линий магнитной индукции правилом правоходового винта. Если закручивать правоходовой винт так, что его острие будет двигаться по направлению линий магнитной индукции при возрастании потока, то положительное направление для наведённой ЭДС будет совпадать с направлением вращения головки этого винта.