1. Критерий Байеса - стратегия минимального среднего риска.

---------------------

Байесовский критерий обнаружения

Согласно критерию Байеса оптимальным является такой обнаружитель, который минимизирует средний риск. Средним риском (R) называется математическое ожидание потерь, связанных с принимаемыми решениями.

Рассматривая потери как дискретную случайную величину, принимающую значения С_ij с вероятностями Р_ij (i,j=0;1), для среднего риска получим:

R_cp = М [C] = q(p₀₀C₀₀ + p₀₁C₀₁) + p (p₁₀C₁₀ + p₁₁C₁₁)

где p и q априорные вероятности наличия и отсутствия сигнала на входе;

С_ij, - потери, которые возникают когда в i- той ситуации принимается j –ое решение, i,j = 0,1

R_cp = q[(1-p_лт)С₀₀ + p_лтC₀₁] + p [(1-р_по)С₁₀ + p_поC₁₁) ]

Окончательно байесовский критерий может быть сформулирован следующим образом:

R_cp = q[(1-p_лт)С₀₀ + p_лтC₀₁] + p [(1-р_по)С₁₀ + p_поC₁₁) ] -> min

------------------------

Вводятся функции штрафа/потерь Cij (i-правильное решение, j-ошибочное)

С₁ и С₂ - условный риск, С - средний риск, р(Н) - априорная вероятность гипотезы

При m>2:

порог:

2. Критерий идеального наблюдателя - оптимальная по Котельникову: минимизируем среднюю вероятность ошибочного приема

В системах связи считают, что С₂₁ = С₁₂ = Сош , отсутствует функция потерь при принятии правильного решения С₁₁ = С₂₂ = 0. Тогда:

min C → min pош

Этот критерий используется тогда, когда в качестве основного требования, предъявляемого к обнаружителю, выступает требование минимизации полной вероятности ошибочных решений.

Полная вероятность ошибки равна:

Р_ош= qР_лт + р(1-Р_по)

Критерий идеального наблюдателя записывается в виде:

Р_ош= qР_лт + р(1-Р_по) -> min

Заметим, что критерий идеального наблюдателя вытекает из байесовского критерия при С_оо = С₁₁ = 0 и С_о1 = С_1о = 1, т.е. когда плата за правильные решения равна нулю, а платы за ошибочные решения одинаковы и равны 1.