Перамагнетики:
Магнитная проницаемость больше одного. При повышении температуры движение уменьшает намагничивание. Во внешнем магнитном поле у парамагнетиком магнитный момент ориентируется по направлению поля, следовательно возникает дополнительное магнитное поле, которое по направлению совпадает со внешним магнитным полем, усиливая его.
Ферромагнетики:
Магнитная проницаемость намного больше 1.
Обычно ферромагнетик намагничен не однородно, а разбит на домены — области однородной спонтанной намагниченности, у которых величина намагниченности одинакова, а направления различны.
У каждого ферромагнетика существует такая температура (точка Кюри), при которой эти вещества теряют свои характерные свойства и становится парамагнетиками.
Гистерезис: график зависимости намагниченности вещества от напряженности магнитного поля
Колебания и волны
Колебательными называются процессы, обладающие той или иной степенью периодичности.
Существует два основных вида колебаний:
Механические колебания (координата, угол, скорость и т.д.)
Электромагнитные колебания (заряд).
Характеристики колебательного процесса:
Периода (Т) – минимальное время, за которое совершается одно полное колебание
Амплитуда (А) – наибольшее значение колеблющейся волны
Частота (υ) – число колебаний, совершаемых за единицу времени υ=1/Т
Циклическая частота (ω) – число колебаний совершающихся за 2π секунд ω=2π/Т
Гармонические колебания:
Уравнение гармонических колебаний:
Векторная диаграмма:
Представление гармонической величины при помощи вращающегося вектора.
Свободными называется колебания, возникающие в системе, представленной самой себе после некоторого внешнего воздействия, выведшего систему из состояния устойчивого равновесия.
По второму закону ньютона в проекции на ось Х:
Получим линейное ду с постоянными коэффициентами:
Его решение:
Где a0 и ϕ0- постоянные величины. А0-амплитуда колебаний.
ω0t+ϕ0 – фаза колебаний, где ϕ0 – начальная фаза колебаний, то есть фаза колебаний в момент времени t=0.
Энергия колебаний:
Система называется квазиупругой, если, при выведении её из положения равновесия, возникает возвращающая сила, причем величина силы пропорциональна отклонению.
Математический маятник - система, состоящая из невесомой нерастяжимой нити длиной L и подвешенного к ней тела массой m, линейными размерами которого можно пренебречь по сравнению с длиной нити.
При малых значениях:
Период колебаний математического маятника:
Физический маятник – абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести относительно неподвижной горизонтальной оси, не проходящей черезе его центр инерции.
При малых величинах:
Где Lпр-приведенная длина физического маятника
Свободные незатухающие гармонические колебания в электромагнитном контуре
ДУ уравнение свободных колебаний в электромагнитном контуре:
В случае, когда активное сопротивление цепи практически равно нулю, и необратимыми потерями энергии можно пренебречь, в замкнутом контуре возникают свободные гармонические колебания.
В случае свободных колебаний, когда убыль энергии не восполняется за счет внешнего источника, происходит затухание колебаний.
,
Уравнение затухающих колебаний:
Подставим
в
Получим:
Тогда уравнение затухающих колебаний имеет вид:
Коэффициент затухания:
Величина, показывающая во сколько раз амплитуда колебаний уменьшается за время, равное периоду колебаний, называется декрементом затухания:
А величина
Называется логарифмическим декрементом затухания
Логарифмический декремент затухания – это величина обратная числу колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в e раз.
ДУ уравнение свободных колебаний в электромагнитном контуре:
Тож самое только с q:
Подставим
в
Получим:
Тогда уравнение затухающих колебаний имеет вид:
Коэффициент затухания:
Величина, показывающая во сколько раз амплитуда колебаний уменьшается за время, равное периоду колебаний, называется декрементом затухания:
А величина
Называется логарифмическим декрементом затухания
Логарифмический декремент затухания – это величина обратная числу колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в e раз.
Добротность электрического контура:
Критическое сопротивление – это сопротивление цепи, при котором колебательный режим переходит в апериодический.
Вынужденные колебания - колебания, происходящие в колебательной системе под действием внешней силы.
На груз действует внешняя сила:
По второму закону Ньютона:
В проекции на ось х:
Общее решение:
Частное решение:
Где
Резонанс — это отклик колебательной системы на периодическое воздействие внешней силы, проявляющееся в синхронизации частот колебаний системы с частотой внешнего воздействия, что влечет за собой явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний этой системы.
Резонансная частота:
Величина амплитуды при резонансе:
Вынужденные колебания в электромагнитном контуре
Вынужденные колебания – колебания в электрическом контуре, создаваемые электродвижущей силой источника переменного тока.
Общее решение:
Частное решение:
Резонанс — это отклик колебательной системы на периодическое воздействие внешней силы, проявляющееся в синхронизации частот колебаний системы с частотой внешнего воздействия, что влечет за собой явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний этой системы.
Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями
Сложение колебаний одинаковой частоты и одинакового направления
Пусть надо сложить два таких колебания:
Представим их в виде векторной диаграммы
Сложения энергий
Сложение колебаний близких частот и одинакового направления.
Пусть надо сложить эти два колебания:
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний:
Одинаковые частоты:
Частные случаи:
Разделим первое уравнение на второе
Волна – процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени.
Источник волны – внешнее тело, вызывающее возмущения в среде.
Фронт волны – геометрическое место точек, отделяющих область пространства, занятую волной от области пространства, в которую волна еще не дошла.
Волновая поверхность – поверхность, проведенная через равновесные положения частиц среды, совершающих колебания в одинаковой фазе.
Луч - линия, вдоль которой волна переносит энергию.
I Классификация по природе
- упругие или механические - распространяющиеся в упругой среде механические возмущения, связанные с передачей энергии колебаний от одних частиц среды к другим. (струна, звуковые волны);
- гравитационные (длинные волны на поверхности жидкости);
- капиллярные (на поверхности жидкости под действием сил поверхностного натяжения); -электромагнитные (распространение колебаний электрического и магнитного полей)
II Классификация по направлению колебаний
- продольные: колебания происходят в направлении распространения волны(звуковые)
- поперечные: колебания происходят перпендикулярно направлению распространения волны (электромагнитные)
III По характеру зависимости от времени
- монохроматические: все колебания гармонические, колеблются с одной и той же частотой
- одиночные импульсы: колебания не гармоничные
IV По форме волновой поверхности
- плоские: волновая поверхность плоскость или прямая;
-сферическая: фронт волны—сфера;
-цилиндрические (линейный источник).
Замечание: для упругих волн в жидкостях и газах возможны только продольные волны, т.к. жидкости и газы не оказывают сопротивления поперечному сдвигу; а в твердых телах и продольные и поперечные.
Характеристики волн:
-длина
-скорость
-период
Уравнение плоской бегущей волны:
𝜉 – величина отклонения частицы от положения равновесия в данный момент времени.
Пусть колебания в источнике имеют вид:
Запаздывание:
Фаза волны:
Ур-ие плоской бегущей волны:
Колебательная скорость-скорость движения частиц среды при прохождении по ней волны.
Колебательное ускорение:
Относительная деформация – отношение деформации элемента объема к длине недеформированного элемента (частицы).
Механическое напряжение:
Закон Гука:
Волновое ур-ие Даламбера:
Установим связь между вторыми производными по t и по z:
Скорость распространения продольной волны:
-
уравнение
Даламбера, полученное из механики
Скорость распространение поперечной волны:
Энергия упругой волны:
Усредненное значение скорости:
Объемная плотность:
Потенциальная энергия:
Поток энергии:
Интенсивность – среднее значение потока через единицу поверхности.
Плотность потока энергии (вектор Умова):
Уравнение сферической волны:
Рассмотрим сферически симметричный источник волн в изотропной среде (во всех направлениях свойства среды одинаковы)
-время
запаздывания частиц, находящихся на
расстоянии r от источника.
-зависит
от расстояния до источника
Установим эту зависимость:
Пусть на r
от
источника, амплитуда колебаний A(
r
),
на расстоянии r-A(r)
так как потерь нет,
то
-уравнение
сферической волны
Эффект Доплера – изменение частоты звука, воспринимаемого приемником, при перемещении источника и приемника относительно среды, в которой распространяется звуковая волна.
Источник начинает двигаться по направлению к приемнику:
Подели равенства друг на друга:
Движение в сторону от приемника:
Приемник движется по направлению к источнику:
От источника:
Одновременное движения источника и приемника:
Интерференция- наложение волн, происходящих от нескольких источников, в результате которого происходит перераспределение энергии между разными точками пространства. В некоторых точках происходит усиление, а в некоторых- расслабление.
Стоячая волна образуется при наложении двух распространяющихся навстречу друг другу плоских волн с одинаковым направлением колебаний с равными частотами и амплитудами.
Пусть навстречу друг другу распространяются две волны, уравнения которых имеют вид:
Результирующее колебание является суммой этих колебаний:
Уравнение стоячей волны:
Пучности стоячей волны – точки, где амплитуда стоячей волны максимальна:
Узлы – точки, где амплитуда стоячей волны минимальна:
Максимальные значения кинетической и потенциальной энергии равны по величине
Стоячая волна не переносит энергию
Волновые уравнения для плоской электромагнитной волны:
Скорость распространения электромагнитной волны:
