Пример расчёта функциональной связности

Рассмотрим некоторую модель функциональной связности данных (см. рис. 6).

Рисунок 6 – Модель функциональной связности данных

На схеме приведены три процесса – P1, P2, P3 – и пять элементов-данных – D1, D2, D3, D4 и D5.

Оценка функциональной связности данных основывается на утверждении, что связность внутри некоторой группы должна быть сильнее связности ее с окружением.

Пусть нам дана частота активизации процессов:

Рассчитаем функциональную связность для трёх видов объединений:

1. D1, D2, D3, D4, D5;

2. (D1, D2), (D3, D4), D5;

3. ((D1, D2), D3), D4, D5.

Составим матрицу – матрицу связей между процессами P1 – P3 и данными D1 – D5:

Теперь рассчитаем матрицу – матрицу совместных использований данных процессами:

Для того, чтобы учесть число процессов P1 – P3, использующих совместно данные D1 – D5, перемножим матрицы и стандартным образом:

Изобразим матрицу в графическом виде (рис. 7):

Рисунок 7 – графический вид матрицы

Далее найдём матрицу частот использования данных D1 – D5:

где операция " " – поразрядное умножение матрицы на вектор-строку . Итак, получаем:

Далее построим матрицу относительных частот совместного использования данных путём нормирования матрицы . Для этого разделим элементы каждой строки матрицы на диагональный элемент с соответствующем номером:

Получим:

Теперь изобразим матрицу в графическом виде (рис. 8):

Рисунок 8 – графический вид матрицы

Обозначим как сумму всех элементов матрицы , т.е.:

Тогда, зная количество элементов-данных , коэффициент связности структуры рассчитаем по следующей формуле:

Также мы можем найти коэффициенты внутренней и внешней связностей – и :

где – сумма диагональных элементов матрицы , а – сумма оставшихся элементов. Итак, получаем следующие значения:

Отсюда мы можем получить относительные коэффициенты внутренней ( ) и внешней ( ) связей:

Объединение компонентов в отдельные группы могло бы, предположительно, увеличить относительный коэффициент внутренней связности. Рассмотрим случай, когда объединены компоненты D1 и D2 и объединены компоненты D3 и D4. Вот так это примерно выглядит (рис. 9):

Рисунок 9 – вариант объединения (D1, D2), (D3, D4), D5

Произведём пересчёт относительных частот совместного использования данных:

Здесь – количество объединяемых элементов, а внешние связи пересчитываются как средние по множеству связей с окружением к числу этих связей. При этом отсутствующие связи не учитываются.

После данных пересчётов и при построении графического изображения новой матрицы получаем следующую картину (рис. 10):

Рисунок 10 – графический вид матрицы

В таком случае матрица относительных частот будет выглядеть следующим образом:

И, соответственно, коэффициенты связности равны:

а относительные коэффициенты связности:

Третий вариант объединения: ((D1, D2), D3), D4, D5 (рис. 11):

Рисунок 11 – Вариант объединения: ((D1, D2), D3), D4, D5

После первого пересчёта получаем такую схему (рис. 12):

Рисунок 12

В конечном счёте схема выглядит так (рис. 13):

Рисунок 13

Матрица , соответствующая такой схеме:

Соответственно, коэффициенты связностей:

Так как , то:

Относительные коэффициенты связности равны:

Итого имеем следующие показатели связности при различных конфигурациях модели функциональной связности (см. табл. 1):

Таблица 1 – Результаты расчётов функциональной связности

№	Вид объединения
1	D1, D2, D3, D4, D5	0.7	0.2	0.5	0.28	0.72
2	(D1, D2), (D3, D4), D5	0.95	0.31	0.64	0.32	0.68
3	((D1, D2), D3), D4, D5	0.87	0.28	0.59	0.32	0.68

Исходя из данных таблицы, можно сделать вывод о том, что наилучшая внутренняя связность достигается при втором варианте объединения, однако этого недостаточно, поскольку коэффициент внутренней связности оказывается меньше, чем коэффициент внешней связности. То же самое касается и относительных коэффициентов связности.