Разработка моделирующего алгоритма

В начале из источника ИСТ с интервалом 5 ± 3 секунды в телефонную справочную поступает очередное обращение от абонента. После того, как поступило обращение, коммутатор автоматически перенаправляет абонента в очередь к одному из операторов Оп1, Оп2, Оп3, Оп4 и Оп5. Причём перенаправление происходит по принципу выбора наименьшей очереди. Если же так получается, что каждая из очередей N1, N2, N3, N4 или N5 занята, то абонент получает отказ и выходит из системы. В противном случае абонент поступает на обслуживание. Обслуживание проходит 30 ± 20 секунд, после чего абонент выходит из системы. Блок-схема такого алгоритма представлена на рис. 3:

Рисунок 3 – Блок-схема моделирующего алгоритма

Здесь Q*2 – длина очереди P2.

Таким образом, имеем алгоритм, по которому будем строить моделирующую программу.

Разработка моделирующей программы

Для разработки моделирующей программы будет использован язык моделирования GPSS (среда GPSS-World), используемый для имитационного моделирования различных систем, в основном систем массового обслуживания. Остановимся поподробней на коде программы.

Первым делом создадим генерацию потока заявок:

GENERATE 5,3,,200

После этого произведём поиск очереди, имеющей наименьшую длину. Важное замечание состоит в том, что если таких очередей окажется больше одной, то программа отправит заявку в первую из них:

SELECT MIN 2,1,5,,Q

Далее мы проверяем, есть ли в выбранной очереди свободные места. Если свободное место есть, то есть длина очереди меньше двух, – абонент встаёт в очередь. Если же очередь забита до предела, то абонент выходит из системы (отправляется по метке MET):

TEST L Q*2,2,MET

После того, как абонент встал в очередь, увеличиваем её длину на единицу:

QUEUE P2

Далее производим "захват" обслуживающего устройства – то есть оператора. При этом уменьшаем длину очереди на единицу, так как абонент покинул эту очередь:

SEIZE P2

DEPART P2

Потом происходит задержка заявки в обслуживающем устройстве, то есть происходит обслуживание оператором абонента:

ADVANCE 30,20

И после – освобождение заявки:

RELEASE P2

TRANSFER ,KON

Считаем количество отказов:

MET QUEUE OTKAZ

DEPART OTKAZ

И заявка выходит из системы.

KON TERMINATE 1

START 200

Таким образом получается моделирующая программа. Полный код представлен в приложении А.

Проведение численных экспериментов

В табл. 1 приведён результаты 10-ти запусков моделирующей программы. Сгенерировано 200 обращений в справочную телефонную сеть города. Интенсивность поступления обращений в систему 5 ± 3 с, время обслуживания абонента 30 ± 20 с.

Таблица 1 – Результаты запусков имитационной модели

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Кз1	0.965	0.965	0.965	0.965	0.965	0.965	0.965	0.965	0.965	0.965
Кз2	0.974	0.974	0.974	0.974	0.974	0.974	0.974	0.974	0.974	0.974
Кз3	0.973	0.973	0.973	0.973	0.973	0.973	0.973	0.973	0.973	0.973
Кз4	0.932	0.932	0.932	0.932	0.932	0.932	0.932	0.932	0.932	0.932
Кз5	0.914	0.914	0.914	0.914	0.914	0.914	0.914	0.914	0.914	0.914
Nотк	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25

В данной таблице К_з1, К_з2, К_з3, К_з4, и К_з5 – коэффициенты загрузки соответственно операторов №1, №2, №3, №4 и №5. N_отк – количество отказов.

Из результатов, приведённых в таблице, видно, что коэффициенты загрузки у всех операторов довольно близки к единице. Это говорит нам о том, что очереди едва успевают обслуживаться, не заполняясь. При этом всё равно случаются отказы, которые составляют 12.5% от всех поступивших обращений. Если продолжить поступления заявок, то коэффициенты загруженности для некоторых операторов будут равны единице, как это видно на рис. 4:

Рисунок 4 – Результат моделирования при 20000 заявок

При этом процент отказов возрос до 17.15%, что говорит о том, что система переходит в нестационарное состояние. И если бы очереди были неограниченными, то они бы росли быстрее, чем операторы успевали бы обслуживать абонентов. Это видно и из теоретических расчётов. Если мы составим уравнения баланса для исследуемой системы, то в итоге получим:

Путём недолгих расчётов, учитывая особенности поиска минимальной очереди, получаем следующие вероятности:

Ещё вероятность отказа равна 0.005, так как только в единственном случае он возможен – когда длины всех очередей равны двум. Так вот, если мы примем входной поток , то в итоге имеем:

И теперь посчитаем коэффициенты загрузки для каждой СМО:

Видно, что, если бы очереди были неограниченными по длине, мы получили бы нестационарную систему. Посмотрим, что можно сделать, чтоб избежать такой ситуации.

Данную систему можно улучшить путём уменьшения времени обслуживания абонентов. Посмотрим, как это отобразится на результатах эксперимента. Результаты 8-и запусков программы приведены в табл. 2 (Т_обс – время обслуживания i-м оператором):

Таблица 2 – Результаты улучшения модели

	1	2	3	4	5	6	7	8
Тобс, с	30	28	26	24	22	20	18	16
Кз1	0.965	0.964	0.993	0.971	0.989	0.992	0.984	0.993
Кз2	0.974	0.984	0.929	0.973	0.984	0.980	0.965	0.952
Кз3	0.973	0.909	0.966	0.972	0.952	0.920	0.894	0.850
Кз4	0.932	0.873	0.917	0.926	0.815	0.629	0.593	0.447
Кз5	0.914	0.872	0.852	0.671	0.536	0.248	0.141	0.017
Nотк	25	24	11	2	27	11	8	1

Теперь мы видим, что чем меньше время обслуживания абонента, тем меньше нагрузка на некоторых операторов. Однако высокая нагрузка на операторов №1, №2 и №3 практически не падает. Это связано с тем, что при поиск минимальной очереди выбирается первая, если таковых несколько.

Кроме того, видно, что уменьшаются и потери, то есть становится меньше отказов в системе. Это обусловлено тем, что теперь операторы успевают обслужить практически всех абонентов. Очевидно, что при дальнейшем уменьшении времени на обслуживание количество потерь упадёт до нуля.

Из рекомендаций по реализации моделируемой системы можно отметить тот факт, что стоит уменьшить время обслуживания абонента. Также, положительный эффект в изменении характеристик системы может дать увеличение количества абонентов. Таким образом, нагрузка на каждого из них упадёт, что очень выгодно с той точки зрения, что сотрудники телефонной справочной службы будут меньше уставать.