ПР4_Заболотников_9373

Цель работы.

Освоение основных понятий, связанных с корреляционной зависимостью между случайными величинами, статистическими гипотезами и проверкой их

«справедливости».

Основные теоретические положения.

Для выполнения данной лабораторной работы были использованы следующие понятия и формулы.

1.Статистическая зависимость – зависимость, при которой изменения одной случайной величины влечёт изменение распределения другой.

2.Корреляционная зависимость – статистическая зависимость, при которой изменение одной случайной величины влечёт изменение среднего значения другой.

3.Корреляционная таблица – таблица вида:

=1 =1

2

6. Выборочный коэффициент корреляции – величина, которая определяет наличие линейной зависимости между двумя совокупностями.

Вычисляется коэффициент корреляции следующим образом:

7.Доверительный интервал коэффициента корреляции – интервал ( 1,

2), границы которого считаются как:

выдвинуть гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции.

Для проверки этой гипотезы выдвигают и рассчитывают критерий набл.,

который вычисляется следующим образом:

Если набл. < | крит.|, то гипотеза принимается. Если же данное неравенство не выполняется, гипотезу отвергают.

3

Постановка задачи.

Из заданной генеральной совокупности сформировать выборку по второму признаку. Провести статистическую обработку второй выборки в объеме практических работ №1 и №2, с целью определения точечных статистических оценок параметров распределения исследуемого признака (математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, асимметрии и эксцесса). Для системы двух случайных величин (первый признак) и (второй признак) сформировать двумерную выборку и найти статистическую оценку коэффициента корреляции, построить доверительный интервал для коэффициента корреляции и осуществить проверку статистической гипотезы о равенстве коэффициента корреляции нулю. Полученные результаты содержательно проинтерпретировать.

Исходные данные – значения, полученные в первой и второй лабораторных работах. Программный код представлен в приложении А.

Выполнение работы.

Рассмотрим вторую выборочную совокупность. Данные представим в виде табл. 1:

4

Таблица 1 – Исходная выборка (выборка 2)

первых двух лабораторных работ, найдём все необходимые для работы параметры выборочной совокупности:

-математическое ожидание;

-дисперсию;

-среднеквадратичное отклонение (СКО);

-коэффициент асимметрии;

-коэффициент эксцесса;

-моду;

-медиану;

5

- коэффициент вариации.

Результаты представим в виде табл. 2:

Таблица 2 – Основные характеристики второй выборочной совокупности

Для удобства приведём также те же параметры для первой выборочной

совокупности (см. табл. 3):

Таблица 3 – Основные характеристики первой выборочной совокупности

Как мы можем видеть из таблиц, судя по коэффициентам асимметрии и коэффициентам эксцесса, обе выборочные совокупности ведут себя похожим образом. Даже коэффициенты вариации относительно близко друг к другу расположены. Это говорит нам о том, что обе выборки далеки от нормального распределения и являются неоднородными.

6

Для двух данных выборочных совокупностей, а точнее для их интервальных вариационных рядов, имеем двумерный интервальный вариационный ряд. Данные представим в виде табл. 4:

Таблица 4 – Двумерный интервальный вариационный ряд

7

Теперь, зная частоты обоих рядов, построим корреляционную таблицу (см.

табл. 5):

Таблица 5 – Корреляционная таблица

8

Чтобы отыскать коэффициент корреляции, перейдём к условным вариантам. Тогда наша корреляционная таблица примет вид (см. табл. 6):

Таблица 6 – Переход к условным вариантам

Отсюда, по формуле (1) находим межгрупповое среднее. Результат представлен на рис. 1:

Рисунок 1

Также необходимо найти средние ̅ и ̅:

и̅̅̅2:

9

Осталось подставить все найденные значения в формулы (2) и (3) и мы получим корреляционный момент и коэффициент корреляции соответственно:

Теперь построим доверительный интервал для нашего коэффициента корреляции. По условию задачи надёжность {0.95, 0.99}.

Для = 0.95, исходя из формул (4) и (5), имеем следующие границы

Видно, что оба интервала – (0.9091, 0.9562) и (0.8983, 0.9610) –

покрывают данное значение коэффициента корреляции, причём второй интервал покрывает его с большей надёжностью.

И в конце проверим статистическую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю. Для этого, по формуле (6), найдём значение наблюдаемого критерия. Результат представлен на рис. 2:

Рисунок 2

10