ПР4_Заболотников_9373
.pdfВ нашем случае = − 2 = 111 − 2 = 109, поэтому по таблице найдём значение критической точки крит.:
крит. = (0.05, 109) = 2.3646
Проверяем, выполняется ли неравенство:
набл. = 27.9534 < | крит.| = 2.3646
Неравенство неверное, значит, гипотезу о том, что г = 0, мы имеем основания отвергнуть.
Выводы.
По выполнении работы можно сделать вывод о том, что обе выборочные совокупности ведут себя похожим образом. Кроме того, исходя из найденного значения коэффициента корреляции, понимаем, что между этими двумя выборочными совокупностями присутствует линейная зависимость
( в = 0.9368).
Построив доверительные интервалы, мы провели статистическую оценку коэффициента корреляции. Убедились в том, что чем больше заданная доверительная надёжность , тем с большей вероятностью интервал покроет наш параметр – коэффициент корреляции.
В конце концов, выдвинули и опровергли гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю, посчитав значение наблюдаемого критерия, сравнив его с критическим значением и убедившись, что контрольное неравенство не выполняется.
11
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ПРОГРАММЫЙ КОД (ЯЗЫК ПРОГРАММИРОВАНИЯ – MATLAB)
%% Исходные данные clear; clc;
X_SET = [[20 54.375 88.75 123.125 157.5 191.875 226.25 260.625 295]; ...
[4 15 |
52 30 6 1 |
2 |
0 1]]; |
|||
Y_SET = [[10 60 110 160 210 |
260 310 360 410]; ... |
|||||
[15 46 35 |
10 2 2 0 |
0 |
1]]; |
|||
U_SET = [[-4 -3 -2 |
-1 0 1 2 |
3 |
4]; ... |
|||
[4 15 |
52 30 6 1 |
2 |
0 1]]; |
|||
V_SET = [[-4 -3 -2 |
-1 0 1 2 |
3 |
4]; ... |
|||
[15 46 35 |
10 2 2 0 |
0 |
1]]; |
|||
CORR_TABLE = [[4 |
0 |
0 0 0 |
0 |
0 0 |
0]; ... |
|
|
[11 4 0 0 0 0 |
0 |
0 0]; ... |
|||
|
[0 |
42 10 0 0 |
0 0 |
0 0]; ... |
||
|
[0 |
0 |
25 5 0 0 |
0 |
0 0]; ... |
|
|
[0 |
0 |
0 5 1 |
0 |
0 0 |
0]; ... |
|
[0 |
0 |
0 0 1 |
0 |
0 0 |
0]; ... |
|
[0 |
0 |
0 0 0 |
2 |
0 0 |
0]; ... |
|
[0 |
0 |
0 0 0 |
0 |
0 0 |
0]; ... |
|
[0 |
0 |
0 0 0 |
0 |
0 0 |
1]]; |
n = 111; |
|
|
|
|
|
|
k = 9; |
|
|
|
|
|
|
%%Вычисление корреляционного момента
INGR_AVR = 0; summa_U = 0; summa_V = 0; for i = 1 : k
summa_U = summa_U + U_SET(1, i) * U_SET(2, i); summa_V = summa_V + V_SET(1, i) * V_SET(2, i);
end;
U_AVR = summa_U / n; V_AVR = summa_V / n; for i = 1 : k
for j = 1 : k
prod_1 = U_SET(1, i) * V_SET(1, j); prod_2 = prod_1 * CORR_TABLE(i, j); INGR_AVR = INGR_AVR + prod_2;
end;
end;
INGR_AVR = INGR_AVR / n;
CORR_MOMENT = INGR_AVR - U_AVR * V_AVR;
%%Вычисление коэффициента корреляции
sumU_sqrt = 0;
12
sumV_sqrt = 0; for i = 1 : k
sumU_sqrt = sumU_sqrt + U_SET(1, i) ^ 2 * U_SET(2, i); sumV_sqrt = sumV_sqrt + V_SET(1, i) ^ 2 * V_SET(2, i);
end;
Uavr_sqr = sumU_sqrt / n; Vavr_sqr = sumV_sqrt / n;
STD_U = sqrt(Uavr_sqr - U_AVR ^ 2); STD_V = sqrt(Vavr_sqr - V_AVR ^ 2);
COEF_CORR = CORR_MOMENT / (STD_U * STD_V);
%% Построение доверительного интервала для коэффициента корреляции fraction = (1 + COEF_CORR) / (1 - COEF_CORR);
z = 0.5 * log(fraction); SE = 1 / sqrt(n - 3);
gamma_1 = 0.95; zt_1 = 1.95996;
zl_1 = z - zt_1 * SE; zr_1 = z + zt_1 * SE;
left_border_1 = tanh(zl_1); right_border_1 = tanh(zr_1);
gamma_2 = 0.99; zt_2 = 2.57583;
zl_2 = z - zt_2 * SE; zr_2 = z + zt_2 * SE;
left_border_2 = tanh(zl_2); right_border_2 = tanh(zr_2); %% Проверка гипотезы
alpha = 0.05;
Sqr_1 = sqrt(n - 2); Sqr_2 = COEF_CORR ^ 2; Sqr_3 = sqrt(1 - Sqr_2);
T_watching = (COEF_CORR * Sqr_1) / Sqr_3; t_critical = 2.36462;
13