2 - Случайные событий и их вероятность

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2023

Размер:

1.6 Mб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Случайные события и их вероятность

ТВ и МС (2021)	II

Событие называется элементарным, если оно является результатом только одного исхода в испытании. Остальные события называются составными.

Событие называется достоверным, если оно наступает при каждой реализации комплекса условий.

Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате опыта.

Два события называются несовместными, если они не могут произойти одновременно при одном испытании. Если события не являются несовместными, то они совместны.

Примеры событий:

A = {выпало четное число на игральной кости};

B = {выпадение герба при бросании монеты};

C = {попадание в цель при однократном выстреле из винтовки}.

События образуют полную группу событий, если они попарно несовместны, а их полное объединение образует достоверное событие. Другими словами, в результате эксперимента обязательно произойдет одно (и только одно!) из событий полной группы.


i, j 1, n : A A			j	, i j
		i	j

n	Ai
	Ai

i 1

В урне находится дюжина пронумерованных шаров. Эксперимент состоит в извлечении случайного шара из урны с целью узнать его номер.

1)Сформировать пространство элементарных исходов.

{ω1, ω2 , ω3, ω4 , ω5 , ω6 , ω7 , ω8, ω9 , ω10 , ω11, ω12}

2)С помощью элементарных исходов записать следующие события:

 A – извлечен шар с нечетным номером	A {ω1, ω3, ω5 , ω7 , ω9 , ω11}
 В – извлечен шар с четным номером	B {ω2 , ω4 , ω6	, ω8 , ω10 , ω12}
 С – номер шара больше 3	C {ω4 , ω5 , ω6	, ω7 , ω8 , ω9 , ω10 , ω11, ω12}
 D – номер шара не превосходит 7	D {ω1, ω2 , ω3, ω4 , ω5 , ω6 , ω7}
	D {ω1, ω2 , ω3, ω4 , ω5 , ω6 , ω7}

3)Какие из перечисленных событий совместны?

4)Какие из перечисленных событий образуют полную группу?

Предложить способ представления пространства элементарных исходов для следующих ситуаций:


1)	Бросок двух игральных костей.	1	{ωij : i, j 1, 6}
2) Стрельба по мишени до первого попадания.		2	{ωi : i [1, )}
3)	Испытание прибора на отказ.	3	{t : t [0, )}
4)	Проведение одной партии в шахматы.	4	{ωБ,ωЧ,ωН}