2 - Случайные событий и их вероятность

Три студента отдельно друг от друга решают одну и ту же задачу. Событие Аi представляет собой решение задачи i-м студентом. Необходимо выразить через Аi

следующие события:

 A – все студенты решили задачу

A A1 A2 A3

 В – задачу решил только первый студент

B A1 A2 A3

 С – задачу решил хотя бы один студент

C A1 A2 A3

 D – задачу решил только один студент

D ( A1 A2 A3 ) ( A1 A2 A3 ) ( A1 A2 A3 )

11

В пакете 5 синих, 4 красных и 3 зеленых конфеты, и мы не глядя достаем из пакета три конфеты. Найти вероятность следующих событий:

 A – мы достали 2 синих конфеты и одну зеленую

 В – мы достали все конфеты разных цветов

12

На карточках написаны буквы алфавита: Н, М, О, Л, И, Я. Мы переворачиваем карточки, чтобы не видеть буквы, перемешиваем, а потом по одной выкладываем перед собой лицевой стороной вверх.

 Какова вероятность, что выложив так три карточки, мы получим слово ЛОМ?

 Какова вероятность, что выложив так все карточки, мы получим слово МОЛНИЯ?

P("МОЛНИЯ") 1 1 1

P6 6! 720

13

Перед окопами вдоль прямой линии через каждые 10 м установлены противотанковые мины. Перпендикулярно этой линии движется танк, ширина которого З м. Какова вероятность того, что танк пересечет линию установки мин невредимым, т. е. что ни одна мина не взорвется (событие G)?

14

На плоскости нанесена сетка квадратов со стороной 8 см. Найти вероятность, что брошенная на плоскость монета радиуса 1 см не пересечет ни одной стороны квадрата.

P(G) Sм.кв 36 9

Sб.кв 64 16

15

У нас есть час, чтобы попробовать проехать по опасному участку дороги. Время, которое нам потребуется, чтобы пересечь этот участок – 5 минут. Однако в любой момент этого часа может начаться обстрел данного участка шоссе, и тогда мы погибнем. Известно, что обстрел может быть только один и будет длиться ровно 10 минут. Какова вероятность, что мы успешно пересечем данный участок дороги (событие А)?

x – момент выезда на дорогу y – момент начала обстрела

А:

y x 5y x 10

16

Двенадцать спортсменов участвуют в соревнованиях. Спортсмены, занявшие 1, 2 и 3 места получают золотую, серебряную и бронзовую медали соответственно. Два спортсмена, которые покажут худшие результаты, будут лишены возможности принять участие в следующих подобных соревнованиях (будут дисквалифицированы). Сколько разных вариантов результата соревнования может быть, если учитывать только призовые места и дисквалифицированных спортсменов?

A123 C92 12 11 10 9 8 / 2 95040 / 2 47520

17

На первом этаже 10-этажного дома в лифт сели 4 человека. Сколькими способами эти люди могут выйти из лифта на нужных им этажах?

A94 94 6561

18

 Преподаватель:

Бурков Евгений Александрович, кафедра АМ

Почта: eaburkov@rambler.ru

Гугл-диск:

https://drive.google.com/drive/folders/1QtFHE3jthNSwZ2R1UR-LDUYeES5LF1D0?usp=sharing

 Zoom:

https://etu-ru.zoom.us/j/96471749532?pwd=clRBY3NDYlpRQk10TUI5VmdLR0VQUT09

Идентификатор конференции: 964 7174 9532

Код доступа: 025636

 Тест 2:

https://forms.gle/tAwBM3Tt997SL7tu9

20

1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2003.

2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и мат.статистике.

3.Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. М.: Айрис-пресс, 2008.

4.Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: Учебник. М.: Дрофа, 2002.

5.Печинкин А.В., Тескин О.И., Цветкова Г.М. и др. Теория вероятностей: Учеб.для вузов. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

6.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969.

7.http://www.mathprofi.ru/teorija_verojatnostei.html

21