1 - Комбинаторика

 Преподаватель:

Бурков Евгений Александрович, кафедра АМ

Почта: eaburkov@rambler.ru

Гугл-диск:

https://drive.google.com/drive/folders/1QtFHE3jthNSwZ2R1UR-LDUYeES5LF1D0?usp=sharing

Первый тест: https://forms.gle/wigWTL1HLebLkdvB6

Zoom:

https://etu-ru.zoom.us/j/96471749532?pwd=clRBY3NDYlpRQk10TUI5VmdLR0VQUT09

Идентификатор конференции: 964 7174 9532

Код доступа: 025636

2

1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2003.

2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и мат.статистике.

3.Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. М.: Айрис-пресс, 2008.

4.Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: Учебник. М.: Дрофа, 2002.

5.Печинкин А.В., Тескин О.И., Цветкова Г.М. и др. Теория вероятностей: Учеб.для вузов. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

6.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969.

7.http://www.mathprofi.ru/teorija_verojatnostei.html

3

Комбинаторика — это раздел математики, в котором изучают, сколько комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из данных объектов.

Размещением из n элементов по k элементов (0 ≤ k ≤ n) называется любое упорядоченное подмножество данного множества, содержащее k элементов.

Перестановкой из n элементов называется размещение из n элементов по n элементов.

Сочетанием из n элементов по k элементов (0 ≤ k ≤ n) называется любое подмножество данного множества, которое содержит k элементов.

4

Правило умножения (правило «И»): если элемент a можно выбрать n способами, а элемент b можно выбрать m способами, то пару {a, b}, т.е. a и b, можно выбрать nm способами.

Пример: заказ комплексного обеда, когда имеется на выбор:

3 различных первых блюда

5 различных вторых блюд

10 вариантов десерта

Тогда различных вариантов комплексного обеда: 3∙5 ∙10=150

Мы заказываем и первое блюдо, и второе блюдо, и десерт.

5

Правило сложения (правило «ИЛИ»): если элемент a можно выбрать n способами, а элемент b можно выбрать m способами, то выбрать a или b можно n + m способами.

Пример: чтобы добраться из одного города в другой, можно воспользоваться:

поездом (5 разных поездов ходит между городами)

самолетом (1 рейс)

автобусом (2 рейса)

Тогда различных вариантов попасть из одного города в другой: 5 + 1 + 2 = 8

Мы добираемся или поездом, или самолетом, или автобусом.

6

Принцип: порядок не важен, важен состав

Исходное множество: {a, b, c, d}

Сколько двухэлементных подмножеств, отвечающих указанному принципу, можно получить из данного множества?

Двухэлементные подмножества без повторения элементов:

{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}

 Не учитываем порядок следования: {a, b} = {b, a}

 Формула для расчета числа возможных сочетаний без повторений:

В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту и профорга. Сколькими способами можно это сделать?

Размещения, перестановки или сочетания?

С повторением элементов или без?

Сложение или умножение?

10