1 - Комбинаторика

Четыре юноши и четыре девушки садятся на 8 расположенных подряд стульев, причем юноши садятся на места с четными номерами, а девушки — на места с нечетными номерами. Сколькими способами можно рассадить людей?

Размещения, перестановки или сочетания?

С повторением элементов или без?

Сложение или умножение?

Nю Nд P4 P4 242 576

11

Четыре юноши и четыре девушки садятся на 8 расположенных подряд стульев. Сколькими способами можно рассадить людей, если мы принимаем в расчет только их половую принадлежность?

Размещения, перестановки или сочетания?

С повторением элементов или без?

Сложение или умножение?

12

Имеется 20 изделий 1-го сорта и 30 изделий 2-го сорта. Необходимо собрать комплект из двух изделий одного сорта. Каким количеством способов можно собрать комплект?

Размещения, перестановки или сочетания?

С повторением элементов или без?

Сложение или умножение?

13

В альбоме 12 страниц. Необходимо на страницах этого альбома поместить четыре фотографии. Сколькими способами это можно сделать, если ни одна страница альбома не может содержать более одной фотографии?

Размещения, перестановки или сочетания?

С повторением элементов или без?

Сложение или умножение?

A124

14

Сколько можно записать четырехзначных чисел, используя без повторения все десять цифр?

Размещения, перестановки или сочетания?

С повторением элементов или без?

Сложение или умножение?

A104 A93 5040 504 9 9 8 7 4536

15

Сколько всего существует четырехзначных чисел?

Размещения, перестановки или сочетания?

С повторением элементов или без?

Сложение или умножение?

A104 A103 10000 1000 9000

16

Сколькими способами можно расставить десять различных книг на полке, чтобы определенные четыре книги всегда стояли рядом?

Размещения, перестановки или сочетания?

С повторением элементов или без?

Сложение или умножение?

P7 P4 120960

17

Сколькими способами можно группу из 12 человек разбить на две подгруппы, в одной из которых должно быть не более пяти, а во второй — не более девяти человек?

Размещения, перестановки или сочетания?

С повторением элементов или без?

Сложение или умножение?

В первой группе может быть 5, 4 или 3 человека, поэтому:

C125 C124 C123 1507

Если решать через вторую группу:

C129 C128 C127 C1212 3 C1212 4 C1212 5 C123 C124 C125 1507

18

В магазине продается 3 видов пирожных. Сколькими способами можно составить набор, содержащий 7 пирожных?

Размещения, перестановки или сочетания?

С повторением элементов или без?

Сложение или умножение?

C37 C97 72

19

Сколько существует вариантов опроса n учащихся на одном занятии, если ни один из них не будет подвергнут опросу дважды и на занятии может быть опрошено любое количество учащихся, причем порядок, в котором опрашиваются учащиеся, безразличен?

Размещения, перестановки или сочетания?

С повторением элементов или без?

Сложение или умножение?

20