Konspekt_TR_RO

Рисунок 10.25 – Структурные схемы приемника ОФМн сигналов: а – по методу сравнения фаз; б – по методу сравнения полярностей.

Метод сравнения фаз обеспечивает когерентный прием. Система ФАПЧ и генератор G , дающие эффект обратной работы, заменены на линию задержки на время ts (ЛЗ). В ФД производится сравнение фаз принятого сигнала и опорного, в каче-

стве которого используется предыдущий принятый сигнал s j (t ts ) . Выходные сигналы ui после ФД формируются в зависимости от полярности напряжения на выходе

ФНЧ.

Метод сравнения полярностей обеспечивает когерентный прием. Принимаемый сигнал сначала обрабатывается когерентным демодулятором ФМН. На его выходе наблюдается обратная работа. Ее устраняет относительный декодер (схема сравнения полярностей), который состоит из ЛЗ и сравнивающего устройства (СУ)). В СУ сравниваются полярности настоящей и предыдущей посылок и вырабатывается выходной сигнал: положительное напряжение – если полярности совпадают , отрицательное – если полярности разные.

Детектирование импульсно-модулированных сигналов

Особенностью ИМ сигналов является наличие в их спектре низкочастотных составляющих модулирующего сигнала, поэтому для их детектирования требуется выделить ФНЧ эти спектральные составляющие и не требуется нелинейных элементов.

Пусть модулирующий сигнал – гармоническое колебание с частотой F. Спектр АИМ содержит дискретные составляющие с частотами: 0, F, nfд, nfд+F. Амплитуда полезной составляющей спектра при АИМ:

UmААИ mАИМUm / q ,

где Um - амплитуда импульсов дискретизации;

q T / - скважность импульсов дискретизации; mАИМ - индекс АИМ.

141

Если q 10 , то детектирование АИМ сигнала выполняет ФНЧ. Он выделяет компоненту спектра с частотой F (полезную составляющую) и подавляет ближайшую к ней компоненту с частотой fд F (мешающую).

Рисунок 10.26 – Структурная схема детектора АИМ сигнала при q 10 .

Если q 10 , то составляющая частоты модуляции в спектре АИМ сигнала мала. В этом случае детектирование осуществляется с помощью пикового детектора. Он позволяет получить больший по сравнению с ФНЧ уровень выходного сигнала. Пиковый детектор – АД, выходное напряжение которого пропорционально максимальному (пиковому) значению импульсов. Для работы детектора в пиковом режиме и отсутствия искажений детектируемого сигнала постоянная времени нагрузки детектора н RнCн

должна удовлетворять неравенствам:

Рисунок 10.27 – Структурная схема детектора АИМ сигнала при q 10 .

Перед детектированием всех остальных видов импульсной модуляции для повышения их помехоустойчивости осуществляется регенерация (восстановление формы импульсов). Для этого амплитудным ограничителем (АО) производится двустороннее ограничение импульсов на уровнях, близких к половине пикового значения импульсов. Это уменьшает влияние импульсных помех, устраняет флуктуационный шум в интервале между импульсами и в середине импульсов. Остаются влияния шума на фронты импульсов (вызывают сдвиг фронтов во времени) и мощных импульсных помех (вызывают дополнительные ложные импульсы).

Рисунок 10.28 – Регенерация ИМ сигналов: а - ИМ сигнал без помехи; б - смесь ИМ сигнала и помехи; в - регенерированный ИМ сигнал.

142

Спектр при ШИМ и ЧИМ богаче, чем при АИМ и содержит дискретные составляющие с частотами: 0, F, nfд, nfд+mF. Амплитуда полезной составляющей спектра

при ШИМ:

UmШШИ mШИМUm / q ,

где mШИМ - индекс ШИМ.

Амплитуда составляющей частоты модуляции при ШИМ и ЧИМ значительно превышает амплитуды соседних по спектру мешающих составляющих, поэтому детектирование ШИМ и ЧИМ осуществляется ФНЧ.

Рисунок 10.29 – Структурная схема детектора ШИМ и ЧИМ сигналов.

Спектр при ФИМ содержит дискретные составляющие с частотами: 0, F, nfд, nfд+mF. Амплитуда полезной составляющей спектра:

UmФФИ Um max 2 F / q ,

где max - максимальное смещение фронта импульса при модуляции.

Из выражения следует, что уровень полезной составляющей незначителен и зависит от частоты модуляции, поэтому детектирование ФИМ сигнала не может осуществляться ФНЧ. Сигналы ФИМ сначала преобразуются в АИМ или ШИМ сигналы, которые затем детектируются ФНЧ.

Рисунок 10.30 – Структурная схема детектора ФИМ сигналов.

Декодирование цифровых сигналов

Преобразование цифрового ИКМ сигнала в непрерывный при ИКМ осуществляется декодером и ФНЧ. В состав декодера входит преобразователь последовательного кода в параллельный и сумматор с весом i - номер разряда единицы в кодовой комбинации. Амплитуда импульса на выходе сумматора определяется кодовой комбинацией на входе декодера, т.е. на его выходе появляется квантованный АИМ сигнал, детектирование которого осуществляет ФНЧ.

143

Рисунок 10.31 – Структурная схема цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) ИКМ.

Преобразование ДИКМ сигнала в непрерывный осуществляется декодером ИКМ, интегратором и ФНЧ. На выходе декодера получают сигнал, соответствующий разности соседних отсчетов. Эти отчеты интегратор преобразует в ступенчатое напряжение, а ФНЧ сглаживает его.

Рисунок 10.32 – Структурная схема ЦАП ДИКМ и временные диаграммы его работы.

Формирование из ДМ сигнала аналогового сигнала осуществляется интегратором и ФНЧ. Интегратор имеет импульсный отклик в виде ступеньки напряжения, причем отклики на каждый из импульсов суммируются, и выходное напряжение будет иметь вид ступенчатой функции времени. Восстановление аналогового сигнала из дискретизированного и квантованного осуществляется ФНЧ.

Рисунок 10.33 – Структурная схема ЦАП ДМ и временные диаграммы его работы.

144

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Цифровая обработка сигналов в частотной области

Цифровая обработка сигналов (ЦОС; Digital Signal Processing, или DSP) – про-

цесс выполнения по заданной программе вычислительных операций над числами, однозначно отображающими эти сигналы.

ЦОС получила широкое распространение благодаря бурному развитию микропроцессорной техники. ЦОС удобна и проста в использовании, обходится дешевле и выполняется надежнее, чем аналоговая обработка сигналов. Кроме того, DSP-системы дают возможность осуществлять такие операции, которые принципиально невозможны при аналоговой обработке (например, оцифрованную функцию можно сохранить в памяти компьютера, т.е. отложить обработку сигнала в реальном времени).

К достоинствам ЦОС относятся высокая гибкость и точность выполнения преобразований сигналов. Основным недостатком является ограниченное быстродействие.

Структурная схема СИСТЕМЫ ЦОС приведена на рисунке 11.1.

Рисунок 11.1 – Структурная схема системы ЦОС.

На вход системы ЦОС поступает аналоговый сигнал sвх (t) . Входной фильтр

низких частот (ФНЧ) отсекает паразитные частоты, которые лежат выше максимальной частоты информационного сигнала. В АЦП производится преобразование аналогового сигнала в цифровой с помощью операций дискретизации во времени, квантования по уровню и кодирования. Выходным сигналом АЦП является представляющая отсчеты входного сигнала последовательность двоичных чисел (x0, x1, x2,…), составленных из нескольких разрядов. Каждому разряду соответствует своя шина, так что они возникают на выходе АЦП одновременно (параллельный код). Числа поступают в цифровой процессор (ЦП), который осуществляет над ними различные математические операции. Ранее полученные и промежуточные результаты могут сохраняться в памяти процессора для использования в последующих вычислениях. Результатом работы процессора является новая последовательность чисел (y0, y1, y2,…), представляющих собой отсчеты выходного сигнала. Аналоговый выходной сигнал восстанавливается по этой последовательности чисел с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). Сигнал на выходе ЦАП имеет ступенчатую форму. При необходимости он может быть преобразован в плавно меняющийся выходной сигнал sвых(t) с помощью выходного ФНЧ, который отсекает все избыточные высокочастотные компоненты.

В цифровой форме можно создавать фильтры, анализаторы спектра, нелинейные преобразователи сигналов и др.

Цифровой фильтр

145

Фильтр – дискретная система, селектирующая или подавляющая те или иные диапазоны частот. Существуют четыре основных типа фильтров:

-фильтры низких частот (ФНЧ);

-фильтры высоких частот (ФВЧ);

-полосовые фильтры (ПФ);

-полосовые режекторные (заграждающие) фильтры (РФ).

Фильтры широко используются в системах связи для решения самых разных за-

дач.

Например, селектирование одного из каналов в многоканальной системе, где отдельные каналы занимают смежные диапазоны частот; ограничение частот на входе приемника, благодаря чему любой шум и помехи на частотах, близких к полезному диапазону частот, эффективно отсекаются, позволяя улучшить качество работы системы в целом.

Фильтры могут быть пассивными (электронные схемы, не содержащие активных элементов, т.е. тран-

зисторов, операционных усилителей), активными (электронные схемы, содержащие активные элементы; легко реали-

зуется в виде интегральных микросхем), цифровыми (специализированные ЭВМ или микропроцессоры).

Цифровой фильтр (ЦФ) - фильтр, реализованный на основе методов ЦОС, т.е. выполняющий преобразование входного цифрового сигнала в выходной цифровой сигнал на основе заданного алгоритма цифрового преобразования.

Рассмотрим линейные стационарные ЦФ.

Свойство линейности означает применимость принципа суперпозиции: если входные последовательности отсчетов порождают соответствующие им выходные последовательности отсчетов: {хk (1) } {yk (1) } , {хk (2) } {yk (2) } , - то при подаче входной по-

следовательности, являющейся линейной комбинацией указанных воздействий, выходная последовательность будет представлять собой линейную комбинацию указан-

нарный ЦФ, необходимо знать его импульсную характеристику, т.е. реакцию фильтра на единичный импульс: {xk (0) } (1,0,0,...) {hk } (h0 , h1 , h2 ,...) . Существует два типа ЦФ:

-фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ), имеющие конечную во времени импульсную характеристику;

-фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ), имеющие бесконечную во времени импульсную характеристику.

Из свойств линейности и стационарности вытекает общий алгоритм линейной цифровой фильтрации:

m

ym x0 hm x1hm 1 ... xk hm k ,

k 0

146

где ym - m -ый отсчет выходного сигнала {yk } ;

{xk } (x0 , x1 , x2 ,...) - сигнал на входе ЦФ;

{hk } (h0 , h1 , h2 ,...) - импульсная характеристика ЦФ.

Формула показывает, что выходная последовательность есть дискретная свертка входного сигнала и импульсной характеристики фильтра. Смысл формулы: в момент каждого отсчета ЦФ проводит операцию взвешенного суммирования всех предыдущих значений входного сигнала. Роль последовательности весовых коэффициентов играют отсчеты импульсной характеристики. Другими словами, ЦФ обладает некоторой памятью по отношению к прошлым входным воздействиям.

Дискретное преобразование Фурье

Ряд Фурье

Рядом Фурье называется бесконечная математическая последовательность, состоящая из коэффициентов при функциях синуса и косинуса вида:

Доказано, что если некоторая периодическая функция с периодом 2l на интервале [- l, l] удовлетворяет условиям Дирихле (непрерывна и имеет конечное число экстремумов и точек разрыва I рода), то она может быть представлена в виде суммы ряда Фурье (разложена в ряд Фурье). Для определения коэффициентов ряда Фурье справедливы следующие формулы:

Если раскладываемая функция является чётной ( f(-x) = f(x) ), то ряд Фурье состоит только из косинусов, т. е. все коэффициенты при синусах равны 0. Если раскладываемая функция является нечётной ( f(-x) = -f(x) ), то ряд Фурье состоит только из синусов, т. е. все коэффициенты при косинусах равны 0. В общем случае, коэффициенты при синусах и косинусах не равны 0.

Таким образом, любую периодическую функцию, удовлетворяющую условиям Дирихле, можно разложить в ряд Фурье, тем самым представляя её в виде суммы синусов и косинусов.

Преобразование Фурье в общем виде

Предположим, что исследуемая функция не является периодической, т. е. её период повторения равен бесконечности. В этом случае справедлива интегральная формула Фурье, получаемая путём предельного перехода из ряда Фурье периодической функции с периодом 2l при l ∞:

С этой формулой связаны так называемые интегральные преобразования Фурье:

147

Из этих формул можно вывести синус- и косинус-преобразования Фурье соответственно для нечётных и чётных функций. Синус-преобразование Фурье:

Косинус-преобразование Фурье:

Таким образом, непрерывное преобразование Фурье позволяет представить непериодическую функцию в виде интеграла функции, представляющей в каждой своей точке коэффициент ряда Фурье для непериодической функции.

Метод корреляций

Метод корреляций позволяет определить тесноту линейной зависимости между исследуемой и базисной функциями. Это легче понять на примере. Пусть имеется импульсная радиолокационная станция. Для обнаружения цели эта станция формирует короткий высокочастотный радиоимпульс, огибающая которого имеет прямоугольную форму. Этот импульс излучается в пространство и отражается от цели. Так как в однородной среде электромагнитные волны распространяются с постоянной скоростью, близкой к скорости света в вакууме, то зная время, через которое отражённый от цели импульс поступил в приёмник радиолокационной станции, можно определить расстояние до цели. Однако здесь возникает следующая проблема: так как только часть импульса отражается от цели и поступает обратно в приёмник, а также в приёмник поступают некоторые помехи и сам приёмник имеет некоторый коэффициент шума, результирующий импульс будет несколько размыт на фоне помех и шумов. Возникает вопрос, как определить какая часть графика, представленного на рис. будет представлять отражённый импульс? Воспользуемся следующим методом: возьмём за основу функцию, которая на некотором интервале будет иметь скачок, представляющий собой идеальный отражённый импульс (при отсутствии помех и ослаблений) . Далее будем в каждой точке перемножать эту базисную функцию на функцию, формируемую приёмником, а затем проинтегрируем полученную функцию. Таким образом, это преобразование позволяет определить насколько велико значение базисной функции в исследуемой. Если исследуемая функция в каждой своей точке равна базисной, то интеграл функции, полученной в результате этого преобразования будет иметь максимальное значение. Если исследуемая функция ни как не отражает базисную, то результат будет равен 0. В промежуточных вариантах значения интеграла результирующей функции будут отражать то, насколько точно исследуемая функция со-

148

ответствует базисной. Это и есть метод корреляций. Вернёмся к определению расстояния до цели. Теперь будем формировать новую базисную функцию, интервал скачка которой будем смещать вправо по оси абсцисс. Как только этот интервал будет соответствовать интервалу функции, соответствующему отражённому импульсу, значение интеграла результирующей функции будет максимальным. Таким образом может решаться задача об определении расстояния до цели.

Дискретное преобразование Фурье

В дискретном преобразовании Фурье исследуемая функция является периодической имеет конечный период повторения, и является дискретной. Фактически, дискретное преобразование Фурье позволяет представить дискретную функцию в виде конечного числа частот с определёнными значениями амплитуды и фазы (раскладывает функцию в её спектр). Это основывается на том, что по следствию из теоремы Котельникова в дискретном сигнале период, соответствующий наивысшей представимой частоте соответствует двум периодам дискретизации. Для определения амплитуд и фаз частотных составляющих сигнала, в дискретном преобразовании Фурье используется корреляция с базисными функциями синуса и косинуса. Спектр частот в дискретном преобразовании Фурье определяется из амплитуд синусов и косинусов, с частотами повторения в исследуемой выборке от 0 до N/2 раз, где N - количество элементов выборки. Преобразование Фурье раскладывает дискретизированный сигнал из N выборок на N/2 + 1 синусных и N/2 + 1 косинусных составляющих. Почему именно синусных и косинусных? Не только потому, что это следует из формулы ряда Фурье. Установлено, что результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковыми частотами, но разными амплитудами даёт колебание с той же частотой, но с другой амплитудой и фазой. Поэтому можно сказать, что дискретное преобразование Фурье раскладывает исследуемый сигнал по базисным функциям синуса и косинуса. Они являются аналогами двух взаимно перпендикулярных колебаний, так как по фазе смещены друг относительно друга на 90 градусов. Все вышеприведённые размышления приводят к следующим формулам дискретного преобразования Фурье:

Эти формулы описывают прямое преобразование Фурье. ReX[x] - массив, содержащий значения косинусоидальных составляющих. ImX[x] - массив, содержащий значения синусоидальных составляющих. Такие обозначения введены в силу комплексного представления непрерывного преобразования Фурье (см. выше). При этом действительной части соответствуют косинусы, а мнимой - синусы. Это не должно вводить Вас в заблуждение - элементы этих массивов являются действительными числами и коэффициенты при синусах и косинусах являются действительными числами. Также, исследуемая функция является функцией действительного переменного. Комплексная форма преобразования Фурье может вводится для удобства записи двух интегралов - для косинуса и синуса. Массивы Re[x] и Im[x] составляют так называемый частотный домен (frequency domain), в то время как исходная выборка называется временным доменом (time domain).

149

Свойства дискретного преобразования Фурье

По приведённым выше формулам производится разложение исследуемого сигнала в его спектр. Выясним теперь свойства преобразования Фурье. Допустим, требуется произвести обратное преобразование - из частотных составляющих сформировать исходный сигнал. Для этого справедливы приведённые ниже формулы:

Коэффициенты ReX[k] и ImX[k] определяются по следующим формулам:

За исключением двух случаев:

Такой процесс преобразования называется синтезом или обратным преобразованием Фурье. Заметим, что формулы обратного преобразования аналогичны формулам прямого преобразования, только теперь подынтегральной функцией являются коэффициенты при синусах и косинусах. Это свойство является очень важным и называется двойственностью преобразования Фурье. Свойство двойственности позволяет объяснить следующий факт: единичный импульс во временном домене (единичное значение одной выборки при нулевых значениях остальных) соответствует синусоиде и косинусоиде в частотном домене и наоборот (рис.). Во втором случае всё понятно - имеется один коэффициент при синусе или косинусе - это значит, что исходный сигнал (выборка) содержит составляющую одной частоты синусоидальной или косинусоидальной формы. Первый же случай может быть объяснён на основе двойственности преобразования Фурье. Описанный факт используется при построении алгоритма быстрого преобразования Фурье. Дело в том, что приведённые выше формулы для прямого и обратного преобразований имеют временную сложности реализующих их алгоритмов порядка O(n^2). Таким образом, при больших объёмах выборки, не удаётся за реальное время произвести преобразование Фурье. Для этой цели в середине 60-х годов был разработан алгоритм быстрого преобразования Фурье, который описывается в конце статьи.

Свойства амплитуды и фазы

Как уже было сказано, дискретное преобразование Фурье раскладывает исследуемый сигнал (выборку) на синусоидальные и косинусоидальные составляющие. В то же время, хотелось бы получить значения амплитуд и фаз частотных составляющих сигнала. Для перевода пары соответствующих коэффициентов при синусе и косинусе в амплитуду и фазу частотной составляющей справедливы следующие формулы:

150