МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра АПУ
отчет
по практической работе №2
по дисциплине «Теория автоматического управления»
Тема: Исследование характеристик систем
Вариант № 11
Студент(ка) гр. 8391 |
|
Маликов А.А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преподаватель |
|
Брикова О.И. |
Санкт-Петербург
2020
СОДЕРЖАНИЕ
Задание 1 4
1.Текст задания 4
2. Вариант 4
3. Выполнение задания 4
3.1 Переходная характеристика 4
3.2 ЛЧХ 5
3.3 АФХ 6
3.3 Карта полюсов и нулей 6
3.4 Расчёт параметров 7
4. Ответы на вопросы 7
4.1 Формулировка вопроса 7
4.2 Вариант 7
4.3 Ответы на вопросы 8
Задание 2 12
1.Текст задания 12
2. Вариант 12
3. Выполнение задания 13
3.1 Переходная характеристика 13
3.2 ЛЧХ 13
3.3 АФХ 14
3.3 Карта полюсов и нулей 15
4. Ответы на вопросы 15
4.1 Формулировка вопроса 15
4.2 Вариант 15
4.3 Ответы на вопросы 15
Задание 3 16
1.Текст задания 16
2. Вариант 16
3. Выполнение задания 16
3.1 Переходная характеристика 16
3.2 ЛЧХ 17
3.3 АФХ 18
3.4 Карта полюсов и нулей 18
3. Ответы на вопросы 19
4.1 Формулировка вопроса 19
4.2 Вариант 19
4.3 Ответы на вопросы 20
Задание 4 22
1.Текст задания 22
2. Вариант 22
3. Выполнение задания 22
4. Ответы на вопросы 22
4.1 Формулировка вопроса 22
4.2 Вариант 22
4.3 Ответы на вопросы 23
Задание 1
1.Текст задания
Определить
характеристики в корневой, временной
и частотной областях последовательного
соединения двух устойчивых апериодических
звеньев первого порядка
и
с параметрами
,
и
,
соответственно (см. варианты заданий).
Рассчитать
параметры
ПФ эквивалентного звена второго порядка,
записанной в виде:
.
2. Вариант
Согласно заданному варианту ПФ будут описаны следующими уравнениями:
3. Выполнение задания
3.1 Переходная характеристика
Используя программные средства MATLAB для указанной выше ПФ была получена, переходная характеристика, приведенная на рисунке 2.
Рисунок
1 Переходная характеристика для
3.2 ЛЧХ
Используя программные средства MATLAB для указанной выше ПФ были получены, ЛЧХ, приведенные на рисунке 2.
Рисунок 2 ЛЧХ для ; верхний график – ЛАЧХ, нижний график – ЛФЧХ
3.3 АФХ
Используя программные средства MATLAB для указанной выше ПФ была получена, АФХ, приведенная на рисунке 3.
Рисунок 3 АФХ для
3.3 Карта полюсов и нулей
Используя программные средства MATLAB для указанной выше ПФ была получена, карта полюсов и нулей, приведенная на рисунке 4.
Рисунок 4 Карта полюсов и нулей для )
3.4 Расчёт параметров
4. Ответы на вопросы
4.1 Формулировка вопроса
Какой вид имеет асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) соединения (привести график) и ?
В чём состоят различия переходных и частотных (амплитудно-фазовых характеристик (АФХ), логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ)) характеристик апериодического звена и соединения звеньев
?
Привести графики и дать подробный
анализ. При анализе обратить внимание:
на установившиеся значения переходных
характеристик; на длительность
переходных процессов; на то, в каких
квадрантах комплексной плоскости
располагаются АФХ; чем отличаются ЛЧХ
на низких и высоких частотах; по ЛАЧХ
сравнить фильтрующие свойства
и
.Какое из двух звеньев и оказывает большее влияние на длительность затухания переходного процесса и почему?
4.2 Вариант
4.3 Ответы на вопросы
1.
Используя
программные средства MATLAB
для
была
получена, АЛАЧХ, приведенная на рисунке
5.
Рисунок 5 АЛАЧХ для
Используя программные
средства MATLAB
для
была
получена, АЛАЧХ, приведенная на рисунке
6.
Рисунок
6 АЛАЧХ для
2. Используя программные средства MATLAB, мы построили ПХ для и , приведенные на рисунке 7.
Рисунок 7 ПХ для и
По графикам ПХ можно сделать вывод, что переходный процесс у первого звена составляет около 2 секунд, а у эквивалентного около 23 секунд. Установившиеся значения равны 1 у первого звена и 6 у эквивалентного, они совпадают с соответствующими значениями k.
Используя программные средства MATLAB, мы построили АФХ для и , приведенные на рисунке 8.
Рисунок 8 АФХ для и
По графикам АФХ можно сделать вывод, что АФХ для эквивалентного звена лежит в других квадрантах, по сравнению с АФХ . АФХ лежит в 3 и 4 квадрантах, в то время как АФХ лежит только в 4 квадранте в положительной полуплоскости.
Используя программные средства MATLAB, мы построили ЛЧХ для и , приведенные на рисунке 9.
Рисунок 9 ЛЧХ для и ; верхний график – ЛАЧХ, нижний график – ЛФЧХ
По графикам ЛЧХ можно сделать вывод, что ЛЧХ в обоих вариантах имеют похожую форму, можно сказать, что оба звена – фильтры нижних частот, т.к. до перегиба мы не видим искажения сигнала. Но эквивалентное соединение больше подходит для фильтрации нижних частот, т.к. наклон ЛЧХ у него больше; наклон ЛАЧХ для первого звена примерно -17дБ/дек, а у эквивалентного -34дБ/дек.
Используя программные средства MATLAB, можно так же сравнить импульсные характеристики и , они приведены на рисунке 10.
Рисунок 10 Импульсные характеристики и
По графикам ИХ можно сделать вывод о поведение при скачкообразном изменении входного сигнала, скачок у выше, чем у и .
3. Используя
программные средства MATLAB,
можно построить ПХ для
и
,
приведенные
на рисунке 11.
Рисунок 11 ПХ для и
По графикам видно, что второе звено имеет большую длительность затухания переходного процесса, значит оказывает большее влияние на длительность этого процесса в эквивалентном звене.
Задание 2
1.Текст задания
Определить характеристики в корневой, временной и частотной областях последовательного соединения двух звеньев с ПФ.
, 
.
Значения параметров ПФ звеньев приведены в вариантах заданий.
2. Вариант
3. Выполнение задания
Подставим значения из варианта в ПФ:
3.1 Переходная характеристика
Используя программные средства MATLAB, мы построили переходную характеристику для , она приведена на рисунке 12.
Рисунок
12 Переходную характеристику для
3.2 ЛЧХ
Используя программные средства MATLAB, мы построили ЛЧХ для , приведенные на рисунке 13.
Рисунок 13 ЛЧХ для ; верхний график – ЛАЧХ, нижний график – ЛФЧХ
3.3 АФХ
Используя программные средства MATLAB, мы построили АФХ для , приведенную на рисунке 14.
Рисунок 14 АФХ для
3.3 Карта полюсов и нулей
Используя программные средства MATLAB для была получена, карта полюсов и нулей, приведенная на рисунке 15.
Рисунок 15 Карта нулей и полюсов для
4. Ответы на вопросы
4.1 Формулировка вопроса
Какому типовому звену соответствуют переходная и частотные характеристики соединения?
Является ли система второго порядка с ПФ
полностью управляемой и наблюдаемой?
Объяснить почему.
4.2 Вариант
Ответы на вопросы
1. По графикам переходной и частотных характеристик соединения можно сделать вывод, что звено относится к апериодическому звену 1-го порядка. АФХ находится в 4 квадранте, а ПХ является монотонно сходящейся, а перегиб ЛФЧХ приходится на -45°.
2. По карте нулей и полюсов мы видим, что правый полюс совпадает с нулем, отсюда система не полностью управляема и наблюдаема.
Задание 3
1.Текст задания
Определить характеристики в корневой, временной и частотной областях звена с ПФ вида
.
Рассчитать ПФ
звена, последовательное включение
которого со звеном
компенсирует его правый полюс (компенсация
происходит, когда в корневой плоскости
на полюс накладывается нуль, т. е.
происходит образование диполя).
2. Вариант
Согласно заданному варианту ПФ будут описана следующим уравнением:
3. Выполнение задания
3.1 Переходная характеристика
Используя программные средства MATLAB для была получена переходная характеристика, приведенная на рисунке 16.
Рисунок 16 ПХ для
3.2 ЛЧХ
Используя программные средства MATLAB для были получены ЛЧХ, приведенные на рисунке 17.
Рисунок 17 ЛЧХ для ; верхний график – ЛАЧХ, нижний график – ЛФЧХ
3.3 АФХ
Используя программные средства MATLAB для была получена АФХ, приведенная на рисунке 18.
Рисунок 18 АФХ для