Часть V. Молекулярная оптика и смежные разделы

1. Элементы кристаллооптики. Эллиптически поляризованный свет.

1. Показать, что: 1) в плоской электромагнитной волне, распространяющейся в кристалле, векторы D, Е, N и вектор плотности потока электромагнитной энергии S перпендикулярны к вектору Н; 2) векторы D и Н взаимно перпендикулярны и перпендикулярны к волновой нормали N; 3) вектор S перпендикулярен к Е и Н; 4) угол между векторами D и Е равен углу между векторами S и N. Примечание: для решения этой и следующей задач см. лекцию «Элементы кристаллооптики».

2. Диэлектрические свойства так называемого одноосного кристалла симметричны относительно некоторого направления, называемого оптической осью кристалла, и выражаются следующими формулами: , где и – составляющие электрического вектора, параллельные и перпендикулярные к оптической оси соответственно, и имеют такой же смысл для вектора , _|| и _ –материальные постоянные, называемые диэлектрическими проницаемостями кристалла. Плоскость, проходящая через оптическую ось и волновую нормаль, называется главным сечением кристалла. Определить скорость распространения электромагнитной волны в кристалле вдоль волновой нормали в случаях: 1) когда вектор перпендикулярен к главному сечению; 2) когда вектор параллелен главному сечению.

3. Параллельный пучок света падает нормально на пластинку из исландского шпата (n_o = 1.658, n_e = 1.486) толщиной 0,03 мм, вырезанную параллельно его оптической оси. Определить разность хода для обыкновенного и необыкновенного лучей на выходе из пластинки. Ответ: 5.16 мкм.

4. Смесь света, поляризованного по кругу, и естественного рассматривается через пластинку в λ/4 и николь. При вращении николя вокруг оси светового пучка найдено, что I_max света, прошедшего через систему, в 3 раза превосходит I_min. Найти отношение интенсивности света, поляризованного по кругу, к интенсивности естественного света. Ответ: 1.

5. Показатель преломления кристаллического кварца для длины волны λ = 589 нм равен n_о = 1.544 для обыкновенного луча и n_е = 1.553 для необыкновенного луча. На пластинку из кварца, вырезанную параллельно оптической оси, нормально падает линейно поляризованный свет указанной длины волны, занимающий спектральный интервал ∆λ = 40 нм. Найти толщину пластинки d и направление поляризации падающего света, если свет после пластинки оказался неполяризованным. Ответ: ≈ 1 мм.

6. Круглое отверстие в непрозрачном экране содержит для точки наблюдения Р одну зону Френеля. Отверстие закрыто поляроидами так, что направления колебаний в первой и второй половинах зон взаимно перпендикулярны. Отверстие освещается светом, поляризованным по кругу. Определить интенсивность света I в точке Р, если в отсутствие экрана она равна I₀. Как будет поляризован свет в точке наблюдения? Считать, что в поляроидах нет поглощения света разрешенной поляризации. Ответ: 2I₀.

7. Параллельный пучок неполяризованного монохроматического света падает на пластинку в λ/2. Интенсивность света в некоторой точке наблюдения Р за пластинкой равна I₀. Из пластинки вырезают диск, закрывающий полторы зоны Френеля для точки Р. Диск повернули вокруг луча на угол 90⁰ и поставили на место. Какой стала интенсивность I в точке Р? Ответ: 5I₀.

8. На периодическую структуру, состоящую из тонких параллельных диэлектрических пластин, падает плоская монохроматическая волна. Толщина пластин равна d₀, расстояние между ними d, диэлектрическая проницаемость пластин ε₁, окружающей среды ε. Длина волна значительно больше d и d₀. Показать, что структура аналогична одноосному кристаллу, и определить показатели преломления обыкновенного n_о и необыкновенного n_е лучей.