Лекции Кононов / 9 лекция
.docx5. Системы с восстановлением
5.1 Основные сведения
Основные допущения:
Отказ элемента обнаруживается мгновенно
Следом за моментом отказа мгновенно начинается восстановление
Время восстановления это непрерывная случайная величина распределенная экспоненциально
Количество ремонтных бригад не ограничено
Восстановленный элемент до момента включения в работу считается абсолютно надежным (идентичен новому элементу)
После восстановления элемент мгновенно включается в работу
Вероятность восстановления (θ) –вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданного
μ – интенсивность восстановления
Вероятность не восстановления на заданном интервале t
Плотность вероятности момента восстановления
Среднее время восстановления
Коэффициент готовности – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течении которых применение объекта по назначению не предусматривается
Функция готовности – вероятность того, что система исправна в момент времени t
Функция простоя – вероятность что в момент система неисправна и восстанавливается
Коэффициент простоя – вероятность того, что система будет неисправна при длительной эксплуатации
Коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течении которых применение объекта по назначению не предусматривается и начиная с этого момента будет работать безотказно в течении заданного интервала времени tог
5.2 Общая модель надежности системы
Допущение
Предположим, что техническая система состоит из n элементов с известными распределениями времени безотказной работы и времени восстановления, а ее функционирование осуществляется в соответствии с заданной схемой расчета надежности
Все элементы делятся на рабочие и резервные
Контроль состояния элементов является непрерывным и отказ любого элемента обнаруживается мгновенно
Количество ремонтных бригад и количество отказавших элементов известно
Любой элемент может находится в нескольких возможных состояниях:
Работоспособности
Восстановления
Простоя
Переход каждого элемента из одного состояния в другое осуществляется мгновенно
5.3 Граф состояния системы
Функционирование системы описывается с помощью графа, узлами которого являются состояние системы, а ветви – возможные переходы из состояния в состояние
n - исправные состояния
n-k – неисправные состояния
Примеры графов:
λ1,μ1
λ2,μ2
λn,μn
1
2
n
λ1,μ1
λn,μn
λ2,μ2
1
2
3
Состояния системы
0 – все исправно
1 – 1 не исправно и в ремонте, 2 исправно
2 – 2 не исправно и в ремонте, 1 исправно
3 – отказовое состояние системы, когда оба устройства не исправны
а – ремонтируется и 1 и 2 устройство
б,г – ремонтируется 1, 2 в очереди на ремонт
в – 2 ремонтируется, 1 в очереди на ремонт
4 – отказовое состояние, когда оба устройства не исправны, при этом в случае б ремонтируется 2 устройство, а в случае в и г 1 устройство
1 случай
2 бригады
2 случай
1 бригада с прямым приоритетом
3 случай
1 бригада с обратным приоритетом
4 случай
Обслуживание 1 бригадой, причем 1-й элемент имеет высший приоритет по сравнению со 2-м
1 состояние
2 состояние
μ1
3 состояние
4 состояние