Операционное исчисление
13. Найти изображение:
14. Решить дифференциальные уравнения операторным методом:
а)
,
при
.
б)
,
при
.
Вариант 26 Теория функций комплексного переменного
1. Решить уравнение
.
2. Извлечь корень
соответствующей степени из данного
числа:
.
3. Найти мнимую и
действительную части функции
.
4. Проверить выполнение условий Коши-Римана и в случае их выполнения
найти производную
функции
.
5. Восстановить аналитическую функцию по заданной её действительной
или мнимой части:
;
.
6. Вычислить интеграл
,
где
граница множества
7. Вычислить
интеграл
.
8. Найти все особые точки заданной функции, определить их характер и найти
вычеты в них. Установить, чем является для данной функции бесконечно уда-
ленная точка, и
найти вычеты в ней
.
9. Вычислить интеграл по замкнутому контуру, используя основную теорему
о вычетах или интегральную теорему Коши, или формулу для производных
высших порядков
,
где
контур прямоугольника с
вершинами
.
10. Вычислить
интеграл от
функции действительного переменного
при
.
11. Разложить функцию
в ряд Лорана в окрестности
.
12. Найти прообраз
линии
при отображении
,
где
;
:
.
Операционное исчисление
13. Найти оригинал:
14. Решить дифференциальные уравнения операторным методом:
а)
,
при
.
б)
,
при
,
,
.
Вариант 27 Теория функций комплексного переменного
1. Решить уравнение
.
2. Вычислить
комплексное число
.
3. Найти мнимую и
действительную части функции
.
4. Проверить выполнение условий Коши-Римана и в случае их выполнения
найти производную
функции
.
5. Восстановить аналитическую функцию по заданной её действительной
или мнимой части:
;
.
6. Вычислить интеграл
по дуге параболы
.
7. Вычислить
интеграл
по отрезку прямой.
8. Найти все особые точки заданной функции, определить их характер и найти
вычеты в них. Установить, чем является для данной функции бесконечно уда-
ленная точка, и
найти вычеты в ней
.
9. Вычислить интеграл по замкнутому контуру, используя основную теорему
о вычетах или интегральную теорему Коши, или формулу для производных
высших порядков
,
где
окружность
.
10. Вычислить интеграл от функции действительного переменного
.
11. Разложить функцию
в ряд Лорана в области
.
12. Выяснить, во что
преобразуется указанная область
плоскости при
заданной
отображающей функции
:
Квадрант
,
;
.
Операционное исчисление
13. Найти изображение:
14. Решить дифференциальные уравнения операторным методом:
а)
,
при
.
б)
,
при
,
,
.
Вариант 28 Теория функций комплексного переменного
1. Решить уравнение
.
2. Извлечь корень
соответствующей степени из данного
числа:
.
3. Найти мнимую и
действительную части функции
.
4. Проверить выполнение условий Коши-Римана и в случае их выполнения
найти производную
функции
.
5. Восстановить аналитическую функцию по заданной её действительной
или мнимой части:
;
.
6. Вычислить интеграл
вдоль линии
.
7. Вычислить
интеграл
по отрезку прямой.
8. Найти все особые точки заданной функции, определить их характер и найти
вычеты в них. Установить, чем является для данной функции бесконечно уда-
ленная точка, и
найти вычеты в ней
.
9. Вычислить интеграл по замкнутому контуру, используя основную теорему
о вычетах или интегральную теорему Коши, или формулу для производных
высших порядков
,
где
окружность
.
10. Вычислить интеграл от функции действительного переменного
.
11. Разложить функцию
в ряд Лорана в окрестности
.
12. Выяснить, во что преобразуется указанная область плоскости при
заданной
отображающей функции
:
Полукруг
,
;
.