Лабораторная работа №8 Анализ взаимосвязи двух временных рядов

Последовательность выявления автокорреляции

с помощью критерия Дарбина-Уотсона

Расчетное значение критерия определяется по формуле

и сравнивается с нижним и верхним критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона.

Возможны следующие случаи:

1) Если , то гипотеза о независимости остатков отвергается, и модель признается неадекватной по критерию независимости остатков.

2) Если , включая сами эти значения, то считается, что нет достаточных оснований делать тот или иной вывод (зона неопределенности).

3) Если , то гипотеза о независимости остатков принимается и модель признается адекватной по данному критерию.

4) Если , то это свидетельствует об отрицательной автокорреляции остатков. В этом случае расчетное значение критерия необходимо преобразовать по формуле и сравнивать с критическим значением не d, а .

На практике, если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то предполагают наличие автокорреляции.

Имеются следующие данные о величине дохода на одного члена семьи и расхода на некоторый товар по годам

год	1985	1986	1987	1988	1989	1990
Расход, руб	30	35	39	44	50	53
Доход, % к 1985 г	100	103	105	109	115	118

Необходимо:

1. Построить уравнение линейной регрессии расходов от дохода, оцените его качество с помощью критерия Фишера и коэффициента детерминации. Оцените надежность параметров регрессии с помощью критерия Стъюдента. Оцените автокорреляцию остатков

а) с помощью коэффициентов автокорреляции;

б) по критерию Дарбина-Уотсона.

2. По исходным данным постройте уравнение регрессии, включив в него фактор времени, оцените его качество и надежность параметров. Оцените автокорреляцию в остатках.

3. По исходным данным постройте уравнение регрессии по первым разностям. Оцените автокорреляцию в остатках.

Уравнение линейной регрессии по уровням временных рядов

Уравнение регрессии и все статистические параметры получим по Анализ данных/Регрессия. Причем, в диалоговом окне ввода данных и параметров вывода можно поставить флажок на позиции Остатки, чтобы сразу получить значения :

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,991706944
R-квадрат	0,983482664
Нормированный R-квадрат	0,97935333
Стандартная ошибка	1,27038632
Наблюдения	6
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	384,3778	384,377807	238,16	0,000103
Остаток	4	6,455526	1,613881402
Итого	5	390,8333
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-93,21832884	8,766333	-10,6336741	0,000443
Доход, % к 1985 г	1,246630728	0,080778	15,43275083	0,000103
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Расход, руб	Остатки ε
1	31,44474394	-1,44474	2,087285039
2	35,18463612	-0,18464	0,034090496	1,587872
3	37,67789757	1,322102	1,747954825	2,270261
4	42,66442049	1,33558	1,78377264	0,000182
5	50,14420485	-0,1442	0,020795039	2,189762
6	53,88409704	-0,8841	0,781627567	0,54744
Сумма			6,455525606	6,595517

Выводы:

• Уравнение достоверно на 98%.

• Статистика критерия Фишера – 238,16; значимость F – 0,000103, что не превышает допустимый уровень значимости 0,05. Уравнение в целом признаем значимым.

• Статистики критерия Стъюдента для коэффициентов регрессии также имеют допустимый уровень ошибки (P-значение) и признаются значимыми.

Найдем коэффициенты автокорреляции остатков до порядка. Поскольку в этой задаче 6 наблюдений, ищем для ряда остатков с помощью функции Коррел.

r1	r2
0,314389	-0,88749

Вывод: коэффициент автокорреляции второго порядка достаточно высок, что может указывать на невозможность использования линейного уравнения регрессии для прогнозирования.

Для окончательно проверки остатков регрессии на автокорреляцию, рассчитаем значение d-статистики Дарбина-Уотсона , получаем . Критические значения критерия (по таблице) . Поскольку выполняется неравенство , гипотеза о независимости остатков отклоняется, и модель признается неадекватной по данному критерию.