Аналогично строятся так называемые поверхности стоимости. Растр стоимости определяет стоимость прохода через каждую ячейку. Например, при проектировании дороги для создания поверхности необходимо определить стоимость построения дороги в каждой ячейке растра. Поверхность обычно создается на основе нескольких критериев, построенных с учетом влияния на стоимость классов землепользования, типа почв, уклона и т. п. Для того, чтобы эти данные использовать совместно, их необходимо реклассифицировать по единой шкале и умножить на коэффициент влияния факторов.

Чтобы убедиться в достоверности результатов моделирования и учете всех факторов, влияющих на оптимальность размещения, их перед практической реализацией следует проверить, например, посетив выбранное местоположение. Возможно возникновение новых, ранее неизвестных факторов, что потребует создания новой модели.

5.2.6. Моделирование пространственных распределений

В ГИС часто приходится строить и анализировать статистические поверхности на основе данных, имеющих дискретное распределение. Описанные методы моделирования поверхностей применяют также для оценки статистических свойств данных, таких как изменчивость пространственных данных, их распределение, зависимость (взаимосвязи) и глобальные тренды. Обычно это данные об отдельных местоположениях, полученные, например, в точках или на линиях при полевых исследованиях, результаты переписи. Основное назначение таких поверхностей — моделирование

иисследование пространственных распределений и отношений между объектами — концентрация или рассеянность, связность или произвольность. В таких задачах помимо картографического анализа

иотображения характеристик объектов (их атрибутов) необходимы описания взаимодействия объектов с соседями и отношения их ко всему пространству, способы измерения этих отношений и создания распределений. Наиболее часто требуется моделирование распределения точечных объектов и явлений по некоторым областям.

Распределение точечных объектов. Исходными данными для решения этой задачи служат либо некоторые ограниченные области, где необходимо оценить плотность распределения как непрерывную поверхность или подсчитать число объектов, либо множество объектов, каждый из которых представлен одной точкой. Результат

анализа состоит в ответе на вопросы: каковы области с наибольшей плотностью показателя и где они расположены, сколько объектов представлено одной точкой, каковы их размер и размещение. Кроме определения статистических характеристик объектов важно исследовать тип пространственного распределения, в том числе во времени. Сравнение плотности распределения объектов в разных областях дает возможность оценить процессы, действующие в их границах, включая динамические.

Как следует из задач анализа, показатель плотности может отражать распределение количественной информации, представленной в точках, либо распределение самих точечных объектов для установления их взаимных отношений.

В первом случае вычисление плотности означает распределение по поверхности значений данных, представленных в точках. Количественные показатели исходного векторного точечного набора данных (возможно и линейного) распределяются по исследуемой территории, при этом создается растровый набор данных, в каждой ячейке которого содержится вычисленное значение плотности. Точки могут отражать, например, количество населения в городах, зафиксированное по результатам переписи, а в поставленной задаче необходимо показать плотность населения в некотором регионе. Поскольку жители не живут все в одной точке, вычисление плотности позволит создать статистическую поверхность, показывающую теоретическое распределение населения по территории (рис. 5.8). Результат представляется в виде карты плотности значений измеренного показателя, ранжированных в заданной шкале цветом или в изолиниях. Карты плотности часто создают при исследовании распространения растений и животных.

Для определения значения плотности в каждой ячейке создаваемого растра необходимо задать: размер ячейки; радиус поиска — радиус круговой области, в пределах которой следует искать точки с заданным значением показателя; единицы измерения площади (квадратные метры, километры и т. п.). Размер ячейки следует выбирать так, чтобы в нее не попадало больше одной точки. Область поиска определяет расстояние от каждой ячейки растра, в пределах которого используются точки для вычисления плотности в этой ячейке. Радиус должен быть таким, чтобы иметь возможность отобразить локальные изменения плотности и в то же время учесть масштабные

вычисления вид распределения получается более гладким. Осущест- вляется скользящее усреднение значений объектов вточках и созда- ется сглаженная поверхность. Однако если сложить значения всех ячеек поверхности плотности, сумма будет равна сумме значений точек исходных данных.

Во втором случае, когда требуется исследовать распределение самих точечных (или линейных) объектов, каждой ячейке создаваемой поверхности присваивается значение, полученное делением числа точечных объектов в установленной области поиска на площадь области.

В ряде случаев требуется помимо плотности определить тип распределения: равномерное, регулярное, случайное или с образо- ванием кластеров.

Стандартным методом исследования типа распределения дискретных данных является анализ квадратов, сетка которых и создает подобласти для оценки отношений. В случае равномерного распределения число точек в каждом квадрате примерно одинаково. Для оценки равномерности может быть использован статистический

где п — определенное число точек в квадрате, а N — ожидаемое, оцениваемое как отношение общего числа объектов к числу всех подобластей; суммирование производится по всем квадратам. Из статистики известно, что чем больше значение х2 (больше отклонение п от N), тем ниже равномерность распределения. При использовании критерия X2 для оценки такого показателя как отношение дисперсии точек к среднему математическому ожиданию, его высокие значения соответствуют большому разбросу между числом точек в каждой подобласти и средним для всей области, указывая на кластерное распределение.

Другой известный способ — анализ ближайшего соседа — используют для определения меры разреженности точек. Процедура включает определение расстояния до ближайшей точки и сравнение его со средним расстоянием между соседями, а также вычисление показателя среднего значения расстояния до ближайшего соседа (РБС) по всем возможным близлежащим к выбранной точкам. Ячейкам растровой поверхности присваивается значение соответствующего расстояния.

Такой метод используется для исследования зон влияния, зон обслуживания, оптимальной доступности, быстрого нахождения