Расчет зависимостей кпд от величины и характера нагрузки

Для проведения расчетов используется упрощенная схема замещения трансформатора, результаты опытов холостого хода и короткого замыкания. Это позволяет полагать, что cos 𝜑₁ ≈ cos 𝜑₂, а коэффициент нагрузки:

𝐾 = ^𝐼2

НГ _𝐼2Н

_𝐼́₂

2Н

= _{𝐼 ́} ≈

0,9

₂ = 0,45.

КПД трансформатора при 𝑈₁ = 𝑈_1Н , 𝑓 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 и заданном характере нагрузки ( cos 𝜑₂ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡) определяется следующим образом

где

𝜂 = 𝑃₂ ∙

100

𝑃₁

= (𝑃₁ − ∑ 𝑃) ∙

100

𝑃₁

= (𝑃₁ − ∑ 𝑃) ∙

100

= %

𝑃₁

𝑃₁ = 3 ∙ 𝐼₁ ∙ 𝑈_1Н ∙ cos 𝜑₁ ≈ 3 ∙ 𝐾_НГ ∙ 𝐼_1Н ∙ 𝑈_1Н ∙ cos 𝜑₂

≈ 3 ∙ 𝐾_НГ ∙ 𝐼_1Н ∙ 𝑈_1Н ∙ cos 𝜑₂ ≈ Вт

НГ

∑ 𝑃 = 𝑃_0Н + 𝑃_К = 𝑃_0Н + К² ∙ 𝑃_КН = Вт

Изменение коэффициента нагрузки принять в пределах 01,2 для не менее пяти по возможности равномерно распределенных значений. Результаты расчетов для двух значений cos 𝜑₂ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 представляют в виде таблицы 3 и строят в одних осях координат две зависимости 𝜂 = 𝑓⁽𝐾_НГ⁾ рис. 11.

η %

100,00

η(Кнг)

90,00

80,00

70,00

60,00

50,00

40,00

30,00

20,00

10,00

0,00

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

Рис. 11 Зависимости 𝜂 = 𝑓⁽𝐾_НГ⁾

Анализ этого выражения показывает, что коэффициент полезного действия трансформатора имеет максимальное значение при нагрузке, когда потери в обмотках равны потерям в стали. При некотором значении (β_опт кривая КПД достигает максимума, после чего начинает уменьшаться с увеличением нагрузки. Причиной этого является сильное увеличение электрических потерь в обмотках, возрастающих пропорционально квадрату тока. Из кривой 𝜂(Кнг) видно, что трансформатор имеет практически постоянный коэффициент полезного действия в широком диапазоне изменения нагрузки от 0,45 до 1,13.

С повышением cos 𝜑₂ КПД увеличивается т.к. при этом возрастает полезная и активная мощность.

Таблица 3 Результаты расчетов коэффициента полезного действия

№ опыта	𝐾НГ	∑ 𝑃	cos 𝜑2 = 1				cos 𝜑2 = 0,8				Примечание
			𝑃1	𝑃2	𝜂	𝑃1		𝑃2	𝜂
		Вт	Вт	Вт	%	Вт		Вт	%
1	0,45	8,83	337,5	328,67	97,38	270		261,17	96,73	cos 𝜑2 = 1: 𝜂𝑚𝑎𝑥 = 97,38%; cos 𝜑2 = 0,8: 𝜂𝑚𝑎𝑥 = 96,73%.
2	0,58	14,02	431,25	417,23	96,75	345		330,98	95,94
3	0,69	19,91	517,5	497,59	96,15	414		394,09	95,19
4	0,93	35,28	693,75	658,47	94,91	555		519,72	93,64
5	1,13	51,89	843,75	791,86	93,85	675		623,11	92,31

При

т.е.

𝐾_НГ = 0, ∑ 𝑃 = 𝑃_0Н, 𝑃₁ = 𝑃_0Н,

𝜂 = 0.

КПД достигает максимального значения при такой нагрузке, когда суммарные потери в обмотках становятся равными потерям в магнитной системе:

НГ

К² ∙ 𝑃_КН = 𝑃_0Н; что соответствует: 𝐾_НГ

_{= √}^𝑃0Н

^𝑃КН

Значения 𝜂_𝑚𝑎𝑥 для двух значений cos 𝜑₂ рассчитываются по вышеприведенным формулам.

cos 𝜑₂ = 1 ⇒ 𝜂_𝑚𝑎𝑥 =

328,67 ∙ 100

_337,5 = 97,38%;

261,17 ∙ 100

cos 𝜑₂ = 0,8 ⇒ 𝜂_𝑚𝑎𝑥 =