Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

(МТУСИ)

Кафедра: Сетевые информационные технологии и сервисы

Дисциплина: «Основы беспроводных коммуникаций»

Отчёт о практической работе №13

«Пропускная способность канала связи»

Выполнил: Иванов И.И.

Группа: МБСТ0000

Вариант №**

Проверил: к.т.н., доцент Гадасин Д. В.

________________________

Москва, 2023

Содержание

Y

Содержание 2

Задание 3

Ход выполнения работы 6

Заключение 8

Задание

По каналу связи передаются 4 сообщения. Исходное безошибочное сообщение берется из Задачи №8 для своего варианта. Данное сообщение должно быть закодировано методом Шеннона-Фано. Исходный алфавит равен алфавиту сообщения. Таким образом получается исходное сообщение в двоичном представлении.

Для исходного сообщения необходимо определить вероятность p(x₁), p(x₂), p(x₃), p(x₄).

1. Для определения p(x₁) - Первая буква А изменяется на букву О, а первая буква О заменяется на А (в двоичной кодировке)

2. Для определения p(x₂) - С учетом п.1, первая буква М изменяется на букву Н, а первая буква Н заменяется на М (в двоичной кодировке)

3. Для определения p(x₃) - С учетом п.2, первая буква И изменяется на букву E, а первая буква E заменяется на И (в двоичной кодировке)

4. Для определения p(x₄) - С учетом п.3, первая буква П изменяется на букву Р, а первая буква Р заменяется на П (в двоичной кодировке)

Время передачи одного двоичного символа составляет t = 10^-5 c.

Производится передача 4 сообщений, n = 4.

Определить:

1. Энтропию источника информации H(X).

2. Безусловную энтропию приемника информации H(Y).

3. Общую условную энтропию H(Y/X).

4. Скорость передачи информации.

5. Потери информации в канале связи при передаче 500 символов алфавита.

6. Среднее количество принятой информации.

7. Пропускная способность канала связи.

Исходный текст:

ВСЕВОЗМОЖНЫХ СОБЫТИЙ ОКАЗЫВАЕТСЯ ЧЕТЫРЁХМЕРНЫМ ПРОСТРАНСТВОМ ГДЕ ТОЧКА СОБЫТИЕ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ЧЕТЫРЬМЯ КООРДИНАТАМИ ПРОСТРАНСТВО СВЯЗАНО СО ВРЕМЕНЕМ ЧЕРЕЗ СОБЫТИЕ А ИСХОДЯ ИЗ ТОГО ЧТО ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ ВСЕОБЩИЕ ФОРМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ МАТЕРИИ И ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ НЕ СУЩЕСТВУЮТ ВНЕ МАТЕРИИ И НЕЗАВИСИМО ОТ НЕЁ ТО СОБЫТИЕ СУЩЕСТВУЕТ ВСЕГДА ТАМ ГДЕ ЕСТЬ ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ СОБЫТИЕ ПОЗНАЕТСЯ ЧЕЛОВЕКОМ ЧЕРЕЗ ИНФОРМАЦИЮ

Измененный текст, согласно требованиям p(x₁):

ВСЕВаЗМОЖНЫХ СОБЫТИЙ ОКоЗЫВАЕТСЯ ЧЕТЫРЁХМЕРНЫМ ПРОСТРАНСТВОМ ГДЕ ТОЧКА СОБЫТИЕ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ЧЕТЫРЬМЯ КООРДИНАТАМИ ПРОСТРАНСТВО СВЯЗАНО СО ВРЕМЕНЕМ ЧЕРЕЗ СОБЫТИЕ А ИСХОДЯ ИЗ ТОГО ЧТО ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ ВСЕОБЩИЕ ФОРМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ МАТЕРИИ И ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ НЕ СУЩЕСТВУЮТ ВНЕ МАТЕРИИ И НЕЗАВИСИМО ОТ НЕЁ ТО СОБЫТИЕ СУЩЕСТВУЕТ ВСЕГДА ТАМ ГДЕ ЕСТЬ ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ СОБЫТИЕ ПОЗНАЕТСЯ ЧЕЛОВЕКОМ ЧЕРЕЗ ИНФОРМАЦИЮ

Измененный текст, согласно требованиям p(x₂):

ВСЕВаЗНОЖМЫХ СОБЫТИЙ ОКоЗЫВАЕТСЯ ЧЕТЫРЁХМЕРНЫМ ПРОСТРАНСТВОМ ГДЕ ТОЧКА СОБЫТИЕ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ЧЕТЫРЬМЯ КООРДИНАТАМИ ПРОСТРАНСТВО СВЯЗАНО СО ВРЕМЕНЕМ ЧЕРЕЗ СОБЫТИЕ А ИСХОДЯ ИЗ ТОГО ЧТО ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ ВСЕОБЩИЕ ФОРМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ МАТЕРИИ И ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ НЕ СУЩЕСТВУЮТ ВНЕ МАТЕРИИ И НЕЗАВИСИМО ОТ НЕЁ ТО СОБЫТИЕ СУЩЕСТВУЕТ ВСЕГДА ТАМ ГДЕ ЕСТЬ ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ СОБЫТИЕ ПОЗНАЕТСЯ ЧЕЛОВЕКОМ ЧЕРЕЗ ИНФОРМАЦИЮ

Измененный текст, согласно требованиям p(x₃):

ВСИВаЗНОЖМЫХ СОБЫТEЙ ОКоЗЫВАЕТСЯ ЧЕТЫРЁХМЕРНЫМ ПРОСТРАНСТВОМ ГДЕ ТОЧКА СОБЫТИЕ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ЧЕТЫРЬМЯ КООРДИНАТАМИ ПРОСТРАНСТВО СВЯЗАНО СО ВРЕМЕНЕМ ЧЕРЕЗ СОБЫТИЕ А ИСХОДЯ ИЗ ТОГО ЧТО ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ ВСЕОБЩИЕ ФОРМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ МАТЕРИИ И ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ НЕ СУЩЕСТВУЮТ ВНЕ МАТЕРИИ И НЕЗАВИСИМО ОТ НЕЁ ТО СОБЫТИЕ СУЩЕСТВУЕТ ВСЕГДА ТАМ ГДЕ ЕСТЬ ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ СОБЫТИЕ ПОЗНАЕТСЯ ЧЕЛОВЕКОМ ЧЕРЕЗ ИНФОРМАЦИЮ

Измененный текст, согласно требованиям p(x₄):

ВСИВаЗНОЖМЫХ СОБЫТEЙ ОКоЗЫВАЕТСЯ ЧЕТЫПЁХМЕРНЫМ РРОСТРАНСТВОМ ГДЕ ТОЧКА СОБЫТИЕ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ЧЕТЫРЬМЯ КООРДИНАТАМИ ПРОСТРАНСТВО СВЯЗАНО СО ВРЕМЕНЕМ ЧЕРЕЗ СОБЫТИЕ А ИСХОДЯ ИЗ ТОГО ЧТО ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ ВСЕОБЩИЕ ФОРМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ МАТЕРИИ И ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ НЕ СУЩЕСТВУЮТ ВНЕ МАТЕРИИ И НЕЗАВИСИМО ОТ НЕЁ ТО СОБЫТИЕ СУЩЕСТВУЕТ ВСЕГДА ТАМ ГДЕ ЕСТЬ ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ СОБЫТИЕ ПОЗНАЕТСЯ ЧЕЛОВЕКОМ ЧЕРЕЗ ИНФОРМАЦИЮ

Ход выполнения работы

Ошибки:

Количество ошибок для первого сообщения – 6

Количество ошибок для второго сообщения – 10

Количество ошибок для третьего сообщения – 12

Количество ошибок для четвертого сообщения – 16

Исходя из вышеописанных данных вероятность сообщений в тексте равна:

p(x₁) = 0,986

p(x₂) = 0,976

p(x₃) = 0,971

p(x₄) = 0,962

Построим матрицу, определяющую потери информации в канале связи для нашего примера.

Вероятность ошибочной передачи определяется по формуле:

Соответственно: q(x₁) = 0,014; q(x₂) = 0,024; q(x₃) = 0,029; q(x₄) = 0,038;

Исходя из того, что сообщения передаются друг за другом и связаны между собой, то найдем вероятность ошибки, исходя из того, что Q(X)=1:

73

Найдем полную вероятность события ошибочной передачи:

Найдем условную вероятность ошибочной передачи каждого сообщения, которые будут определять диагонали матрицы:

Тогда P(Y/X) выглядит как:

Заполним недостающие элементы матрицы согласно формуле:

Таким образом, канальная матрица потери сообщения в канале связи выглядит следующим образом:

1. Энтропия источника сообщений:

2. Вероятности появления символов на входе приемника рассчитываются по формуле полной вероятности:

Рассчитаем энтропию приемника:

3. Общая условная энтропия:

4. Скорость передачи информации:

5. Потери информации в канале связи:

6. Среднее количество принятой информации:

7. Пропускная способность канала связи

Заключение

В данной практической работе научились рассчитывать энтропия источника сообщений, энтропию приемника, условную энтропия, скорость передачи информации, потери информации в канале связи, среднее количество принятой информации, пропускную способность канала связи.