Лабы ТОЭ vk.com id326771771 / ТОЭ-2,1 ЛАБА3 / ЛР14 5А03 Шкарпетин А.С
..pdfМИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральноегосударственноеавтономноеобразовательноеучреждениевысшегообразования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерная школа энергетики Отделение электроэнергетики и электротехники
Направление: 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника
Апериодический процесс в цепи второго порядка
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №14
Вариант – 3
по дисциплине:
ТОЭ 2.1
Выполнили: |
|
|
студенты гр. 5А03 |
Шароян А.Б. |
31.10.2022 |
|
Шкарпетин А.С. |
|
|
Горяев А.О. |
|
Проверил: |
|
|
доцент ОЭЭ ИШЭ |
Шандарова Е.Б. |
|
Томск - 2022
Лабораторная работа № 14. Апериодический процесс в цепи второго порядка
Цель работы. Исследовать переходный процесс в активноемкостной цепи с двумя конденсаторами.
Пояснения к работе
Линейная электрическая цепь после коммутации характеризуются линейными дифференциальными уравнениями второго порядка, если содержит два необъединяемых накопителя энергии: две индуктивности, две емкости или индуктивность и емкость. В зависимости от вида корней характеристического уравнения (р1,2) различают три режима
переходных процессов:
•апериодический (корни р1 и р2 вещественные и различные);
•критический (корни 1 = 2 = вещественные и равные;
• колебательный |
(корни |
р1,2 = − ± |
комплексные, |
сопряженные).
Корни характеристического уравнения определяются структурой цепи и параметрами ее элементов после коммутации. При этом ЭДС и задающие токи источников не влияют на корни характеристического уравнения. Для составления характеристического уравнения и определения его корней можно, например, использовать комплексное сопротивление цепи после коммутации: это сопротивление приравнивается к нулю и заменяется на .
Если электрическая цепь содержит после коммутации два необъединяемых индуктивных или два емкостных элемента, то возможен только апериодический режим. В этом случае свободная составляющая любого тока или напряжения может быть записана в виде:
1р1 2р2
Здесь А1 и А2 – постоянные интегрирования, которые определяются из начальных условий.
Схема электрической цепи
Для исследования апериодического процесса используется цепь, схема которой показана на рис. 13.1.
2
+ |
|
d |
|
|
|
|
|
b |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
V1 |
+ |
C1 |
V2 |
+ |
C2 |
R2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
iC1 |
|
|
iC2 |
iR2 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 13.1
Эта же схема, собранная в EWB, показана на рис. 13.2. Цепь питается от источника постоянного напряжения. Ее параметры выбираются по табл. 13.1 в соответствии с вариантом.
Таблица 13.1.
Вариант |
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U |
В |
14 |
14 |
|
13 |
|
|
13 |
12 |
12 |
11 |
11 |
10 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
C1 |
мкФ |
100 |
470 |
|
100 |
|
470 |
100 |
470 |
100 |
470 |
100 |
470 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
C2 |
мкФ |
470 |
100 |
|
470 |
|
100 |
470 |
100 |
470 |
100 |
470 |
100 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
R1 |
кОм |
100 |
100 |
|
100 |
|
100 |
200 |
200 |
80 |
80 |
100 |
100 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R2 |
кОм |
100 |
100 |
|
47 |
|
|
47 |
47 |
47 |
100 |
100 |
80 |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При замкнутом положении ключа К1 конденсатор С1 заряжается до напряжения (конденсатор С2 не заряжен – К2 разомкнут). После срабатывания ключей начинается переходный процесс в цепи с двумя
конденсаторами |
при начальных условиях |
|
(+0) = |
1 |
(−0) = |
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
и |
(+0) = |
2 |
(+0) = 0, а также |
(+0) = |
1 |
(+0) = − |
(+0) = |
|||
2 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
/ 1.
Для получения осциллограмм напряжений воспользуйтесь анализом переходных процессов в среде EWB, описанным в методических указаниях к лабораторной работе № 11.
Подготовка к работе
Для цепи, показанной на рис. 13.1, вывести в общем виде формулы для расчета напряжений на конденсаторах uC1(t) и uC2(t), а также токов iC1(t), iC2(t) во время переходного процесса при срабатывании ключей см. рис. 13.2.
3
Рис.13.2 Формулы для расчета напряжений на конденсаторах uC1(t) и uC2(t), а также токов iC1(t), iC2(t)
Программа работы
1. Собрать цепь по схеме (рис. 13.2), параметры которой
соответствуют варианту, и зарядить |
конденсатор С1 до напряжения U. |
||
Записать значение U, а также 1, |
2 |
, 1, |
2 в верхнюю строку табл. |
13.2. |
|
|
|
|
4 |
|
|
2. После срабатывания ключей снять временные зависимости напряжений uC1(t) и uC2(t). Результаты измерений внести в табл. 13.2.
Таблица 13.2
|
U = 13 B |
|
C1 = 100 |
|
|
С2 = 470 мкФ |
|
R1 = 100 кОм |
|
R2 = 47 кОм |
|||||||
t |
|
|
|
мкФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эксперимент |
|
t |
|
|
|
|
Расчёт |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
UC1 |
UC2 |
|
iC1 |
|
iC2 |
iR2 |
c |
|
UC1 |
UC2 |
iC1 |
iC2 |
iR2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
c |
B |
В |
|
мкА |
|
мкА |
мкА |
0 |
|
В |
В |
мкА |
мкА |
мкА |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
13 |
0 |
|
- |
|
130,00 |
0,00 |
0 |
|
13,00 |
0,00 |
-130,00 |
130,00 |
0,00 |
|||
|
130,00 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
8,27 |
0,82 |
|
-74,50 |
|
57,05 |
17,45 |
5 |
|
8,11 |
0,92 |
-71,93 |
|
52,37 |
19,56 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10 |
5,52 |
1,15 |
|
-43,70 |
|
19,23 |
24,47 |
10 |
|
5,36 |
1,25 |
-41,18 |
|
14,58 |
26,60 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15 |
3,88 |
1,23 |
|
-26,50 |
|
0,33 |
26,17 |
20 |
|
2,77 |
1,23 |
-15,58 |
|
-10,42 |
26,00 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
20 |
2,95 |
1,19 |
|
-17,60 |
|
-7,72 |
25,32 |
30 |
|
1,69 |
0,96 |
-7,42 |
|
-12,95 |
20,37 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
25 |
2,16 |
1,07 |
|
-10,90 |
|
-11,87 |
22,77 |
50 |
|
0,78 |
0,51 |
-2,79 |
|
-7,98 |
10,77 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
30 |
1,79 |
0,97 |
|
-8,20 |
|
-12,44 |
20,64 |
60 |
|
0,55 |
0,36 |
-1,91 |
|
-5,78 |
7,69 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
35 |
1,42 |
0,84 |
|
-5,80 |
|
-12,07 |
17,87 |
180 |
|
0,01 |
0,006 |
-0,031 |
|
-0,096 |
0,127 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
1,16 |
0,72 |
|
-4,40 |
|
-10,92 |
15,32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45 |
0,99 |
0,63 |
|
-3,60 |
|
-9,80 |
13,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
0,84 |
0,55 |
|
-2,90 |
|
-8,80 |
11,70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55 |
0,69 |
0,46 |
|
-2,30 |
|
-7,49 |
9,79 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
0,6 |
0,39 |
|
-2,10 |
|
-6,20 |
8,30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
180 |
0,01 |
0,01 |
|
0,00 |
|
-0,21 |
0,21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По экспериментальным значениям uC1 и uC2, используя законы Ома и Кирхгофа, вычислить значения токов iC1, iC2 и iR2 в те же моменты времени. Результаты также внести в табл. 13.2 (раздел «Эксперимент»).
3.По данным пп. Таблице 1 построить графики зависимостей uC1(t)
иuC2(t) в одних осях, а графики iC1(t), iC2(t) и iR2(t) – в других осях.
4.Для трех-четырех моментов времени по формулам п. 4
«Подготовки к работе» рассчитать значения uC1, uC2, внести их в ту же таблицу (раздел «Расчет»), а затем отметить эти значения на графиках п. 4 «Программы работы».
5. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по работе.
Изобразим схему после коммутации рис.14:
5
Рис. 14 Схема после коммутации исходная
|
= |
|
||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
= 2 = |
2 |
|||
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
Т.к. конденсаторы заряжены, представим в виде ЭДС рис. 15:
Рис. 15 Схема после коммутации Из полученной схемы токи 1( ) и 2( ) можно получить по
второму закону Кирхгофа:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
||
− |
|
= |
− |
|
|
|
|
= − |
1 |
|
2 |
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
1 |
1 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
По первому Закону Кирхгофа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
( ) = − |
( ) − ( ). |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
для |
расчёта |
|
( ), |
|
|
( ), |
( ) будем |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
||
использовать: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
= |
|
2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= − |
|
1 |
|
|
2 |
; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
( ) = − |
1 |
( ) |
− |
2 |
( ). |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Выполняем расчёт экспериментальных данных: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
При = 0 с: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
13−0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
= − |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
=-130 мкА; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100000 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
= 0 А; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
47000 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
= − |
|
|
− |
|
|
|
|
= −(−130) − 0 = 130 мкА. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. |
При = 30 с: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,79−0,97 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
= − |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= −8,2 мкА; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100000 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 20,64 мкА; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
47000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
= − |
|
− |
|
|
|
|
= −(−8,2) − 20,64 = −12,44 мкА. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
При = 50 с: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,84−0,55 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= − |
|
1 |
|
|
2 |
|
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= −2,9 мкА; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
100000 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 11,7 мкА; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
47000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
= − |
− |
= −(−2,9) − 11,7 = −8,8 мкА. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построим график зависимости напряжений эксперимента и расчёта от времени:
Рис.17. График зависимости Uc(t) 7
Рис.18. График зависимостей Ic(t)
Пример расчета в рабочей среде Mathcad используя формулы выведенные на рис. 13.2, рассчитаем значения напряжений на конденсаторах uC1(t) и uC2(t), а также токов iC1(t), iC2(t) см. рис. 19.
8
Рис. 19 Расчетные значения напряжений на конденсаторах uC1(t) и uC2(t), а также токов iC1(t), iC2(t)
Вывод: в результате работы мы исследовали переходный процесс в цепи второго порядка с двумя конденсаторами за изменением напряжения на двух конденсаторах. Затем рассчитали токи, построили графики зависимости напряжений и токов от времени. Далее мы вывели формулу для расчётов токов и напряжений, изменяющихся со временем, значение токов и напряжений, полученных экспериментальным путём, практически совпадают со значениями полученных при помощи расчёта, при проверке правильности будем использовать 1 закон Кирхгофа, из графиков зависимости токов на конденсаторах и сопротивлении первый закон Кирхгофа выполняется.
9