251_p187_c9_1876

4.СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1.РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ

181

Тема 10. Теория пределов Предел последовательности. Предел функции. Свойства пределов.

Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Теоремы существования предела для монотонной последовательности и монотонной функции. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых величин, эквивалентные бесконечно малые.

Тема 11. Непрерывность Непрерывность функции в точке и на интервале. Основные свойства

функций, непрерывных на замкнутом интервале. Точки разрыва функций.

РАЗДЕЛ IV. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Тема 12. Производная Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной.

Геометрический и механический смысл производной. Теоремы о производных. Производная сложной и обратной функций. Таблица производных. Дифференцирование неявных и функций, заданных параметрически. Производные высших порядков.

Тема 13. Дифференциал Дифференциал функции, его геометрический смысл. Свойства

дифференциала. Повторное дифференцирование. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.

Тема 14. Приложения к производной Теоремы Ролля и Лагранжа. Возрастание и убывание функций. Экстремум

функции. Необходимый и достаточный признак экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции. Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба. Асимптоты графиков функций, вертикальные, наклонные. Построение графиков функций. Правило Лониталя.

РАЗДЕЛ V. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Тема 15. Неопределенный интеграл Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные свойства

неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование заменой переменной и по частям. Разложение дробно-рациональных функций на простейшие рациональные дроби. Интегрирование функций, рационально зависящих от тригонометрических функций.

Тема 16. Определенный интеграл Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный

интеграл, теорема о его существовании. Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Производная от определенного интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла: заменой переменной и интегрирование по частям. Приближенное интегрирование: формула прямоугольников, трапеций, параболических трапеций (Симпсона). Несобственные интегралы.

Тема 17. Приложения определенного интеграла

183

Вычисление площадей в декартовых координатах. Определение и вычисление объема тела вращения. Определение и вычисление площади поверхности вращения.

РАЗДЕЛ VI. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Тема 18. Уравнения первого порядка Задачи геометрического и физического характера, приводящие к

дифференциальным уравнениям. Обыкновенные дифференциальные уравнения, порядок уравнения. Задача Коши; частное и общее решения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и линейные уравнения первого порядка, уравнения в полных дифференциалах.

Тема 19. Уравнения второго порядка Теорема существования и единственности решения уравнений второго

порядка. Интегрирование некоторых уравнений второго порядка путем понижения порядка. Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка. Структура общего решения. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение однородного уравнения. Отыскание частного решения неоднородного линейного уравнения.

РАЗДЕЛ VII. РЯДЫ

Тема 20. Последовательности Сходящиеся последовательности. Подпоследовательности.

Последовательности Коши.

Тема 21. Числовые ряды Сходимость ряда. Сумма ряда. Необходимое условие сходимости.

Гармонический ряд. Достаточные признаки сходимости и расходимости рядов с положительными членами: признак Коши, признак Даламбера. Признаку Лейбница сходимости знакопеременных рядов, оценка остатка ряда.

Тема 22. Степенные ряды Функциональный ряд, область его сходимости, радиус сходимости, отыскание

его с помощью признака Даламбера. Разложение функций в степенные ряды. Применение степенных рядов к приближенному вычислению значений функций интегралов.

РАЗДЕЛ VIII. ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Тема 23. Теория вероятностей Случайные явления. Закономерность случайных явлений. Предмет теории

вероятностей и границы ее применения. Основные понятия теории вероятностей (случайное событие и его вероятность, частота или статистическая вероятность события). Аксиомы теории вероятностей. Правило сложения вероятностей. Формулы полной вероятности. Функция распределения и ее свойства. Плотность распределения. Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, моменты, дисперсия). Распределение дискретных и непрерывных величин.

Тема 24. Статистическое оценивание и проверка гипотез

184

Задача статистического оценивания и проверки гипотез Основные критерии оценивания и проверки гипотез (Пирсона, Фишера). Основные методы статистической проверки гипотез (параметрические и непараметрические): МПП, метод Байеса. Понятие о дисперсионном анализе. Факторная и остаточная дисперсии.

Тема 25. Статистические методы обработки экспериментальных данных Шкалы измерений. Эмпирические распределения. Оценивание параметров

сдвига и масштаба. Проверка соответствия выбранной модели распределения исходным данным (модели согласия). Проверка гипотез однородности и симметрии распределения. Проверка независимости и стационарности ряда наблюдений. Статистическая обработка при наличии «стертых» наблюдений. Анализ резко выделяющихся наблюдений.

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНАЯ

1.Кудрявцев В.А., Демидович Б. П.Краткий курс высшей математики.М.,1988. (Все последующие издания).

2.Дорофеев А.В. Учебник по высшей математике для философских университетов. М., из-во Моск. Ун-та.1971.

3.Высшая математика для экономистов./ (Под ред. Проф. Кремера Н. Ш.).

М.,ЮНИТИ,2000.

4.Шипачев В. С. Высшая математика (учебник для Вузов). М.,Высш.

шк.,2000.

5.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 1,2 –М. Наука,1985 (Все последующие издания).

6.Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике.М.,Наука,1973.

7.Венцель Е. С., Овчаров А. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения.

М., Наука,1999.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ Колмагоров А.Н., Фомин Г.В. Элементы теории функций функционального анализа.

М., Наука, 1986.

Ланкастер П. Теория матриц. – Л.т, Мир, 1989.

Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. 4., 4. 2. М.,

Высш. шк., 1999.

6. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

6.1. ПЕРЕЧЕНЬ ПРИМЕРНЫХ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ И ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1.Дайте определение управления линии. Приведите основные уравнения прямой линии на плоскости.

185

2.Кривые второго порядка. Кононические уравнения. Основные свойства.

3.Основные свойства определений.

4.Вычисление определителей третьего порядка (правило дополнения, «звездочки», разложение по строке или столбцу).

5.Решение систем управлений первой степени.

6.Приведите примеры действий с матрицами (умножение на число, сложение, умножение матриц).

7.Дайте определение скалярного и векторного произведения векторов.

8.Дайте определение предела функции.

9.Какие задачи, приводят к определению предела (геометрический и механический смысл производной)

10.Перечислите производные основных элементарных функций.

11.Приведите пример применения дифференциала к приближенным вычислениям.

12.Приведите примеры применения логарифмического дифференцирования.

13.Какие задачи могут быть решены с применением дифференциального исчисления.

14.Основные свойства неопределенного интеграла его геометрический смысл.

15.Какие методы вычисления неопределенного интеграла вы знаете.

16.Какие задачи приводят к понятию определенного интеграла.

17.Методы вычисления определенного интеграла (привести примеры).

18.Основные формулы приближенного интегрирования: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.

19.Как вычисляются площади плоских фигур в декартовых координатах.

20.Привести примеры вычисления объема тела вращения с помощью определенного интеграла.

21.Дать примеры задач геометрического и физического характера, приводящих к дифференциальным уравнениям.

22.Дайте определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

23.Какие дифференциальные уравнения относятся к однородным.

24.В каком виде ищется решение линейного дифференциального уравнения первого порядка.

25.Какие дифференциальные уравнения второго порядка допускают понижение порядка.

26.Как находится частное решение линейного неоднородного уравнения второго порядка.

27.Признаки сходимости числовых рядов с положительными членами.

28.Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.

29.Границы теории вероятностей и ее применения.

30.Свойства вероятностей. Теоремы сложения и умножения.

31.Случайные величины. Таблицы распределения.

32.Математическое ожидание.

33.Равномерное и нормальное распределение.

6.2.ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА РЕФЕРАТОВ

1.Аналитическая геометрия на плоскости. Прямая линия. Кривые второго порядка.

2.Решение систем линейных уравнений первой степени методом

3.Крамера и матричным методом.

4.Вычисление производных и дифференциалов данных функций.

186

5.Исследование методами дифференциального исчисления функций и построение их графиков.

6.Нахождение неопределенных интегралов.

7.Применение определенного интеграла для нахождения площадей плоских фигур и определения объемов тел вращения.

8.Исследование сходимости числовых рядов. Нахождения интервалов сходимости числовых рядов.

9.Свойства вероятностей. Сложение и умножение вероятностей. Формула полной вероятности.

6.3.ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ, ЭКЗАМЕНУ

1.Простейшие задачи аналитической геометрии: расстояние между точками, деление отрезка в данном отношении, площадь треугольника.

2.Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через две точки.

3.Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой.

4.Кривые второго порядка, как геометрическое место точек, их каноническое уравнение. Основные свойства.

5.Определители второго и третьего порядков, их основные свойства.

6.Системы трех уравнений с тремя неизвестными, их решение методами Крамера и матричным.

7.Действия над матрицами. Обратная матрица.

8.Функция, область определения, способы задания.

9.Предел последовательности. Предел функции. Свойства пределов.

10.Основные свойства функций непрерывных на замкнутом интервале.

11.Геометрический и механический смысл производной. Теоремы о производной.

12.Производная сложной и обратной функций.

13.Дифференцирование неявных и функций, заданных параметрически.

14.Дифференциал функции, геометрический смысл.

15.Теоремы Ролля и Лагранжа.

16.Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.

17.Необходимый и достаточный признак экстремизма.

18.Первообразная функция и неопределенный интеграл.

19.Основные свойства неопределенного интеграла, его геометрический смысл.

20.Интегрирование заменой переменной и по частям.

21.Разложение дробно-рациональных функций на простейшие рациональные дроби.

22.Определенный интеграл, теорема о его существовании.

23.Формула Лейбница-Ньютона.

24.Методы вычисления неопределенного интеграла: интегрирование заменой переменной и по частям.

25.Вычисление площадей в декартовых координатах, определение объема тела вращения с помощью определенного интеграла

26.Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши: частное и общее решение.

27.Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

28.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

29.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

30.Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.

31.Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

187

32.Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка.

33.Числовые ряды. Достаточные признаки сходимости и расходимости рядов с положительными членами.

34.Функциональный ряд, область его сходимости, радиус сходимости, отыскание его с помощью признака Даламбера.

35.Случайные события. Алгебра событий. Формулы комбинаторики.

36.Свойства вероятностей. Теоремы сложения и умножения.

37.Случайные величины. Таблица распределения. Функция распределения: Определение и свойства

38.Статистической оценивание и проверка гипотез.

39.Статистические методы обработки экспериментальных данных.

188

ИНФОРМАТИКА

Автор - составитель – преп. К.А. Потапов

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель курса – получение студентами знаний о работе с операционной системой семейства Windows. Повысить уровень владения прикладными программами, в частности пакетом программ Microsoft Office. Cформировать у студентов представление о сети Internet, научить пользоваться электронной почтой и поисковыми серверами.

Задачи дисциплины:

•изучение операционной системы семейства Windows. Дать навыки работы с Windows, основные команды, функции и настройки.

•Определить спектр применения и расширенные возможности MS Office.

•Сформировать представление о сети Internet, дать основные навыки работы и поиска.

2.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Студент, изучивший дисциплину, должен:

•иметь четкое представление о работе с операционной системой семейства Windows. Знать основные команды, функции и настройки системы.

•владеть текстовым редактором Word. Знать основные команды, функции. Работать с таблицами и рисунками.

•владеть табличным редактором Excel. Знать основные команды, функции. Владеть мастером функций и диаграмм. Уметь создавать и пользоваться сводными таблицами.

•уметь создавать презентации при помощи PowerPoint. Настраивать анимацию.

•владеть навыками поиска информации в internet. Использовать сложный и структурированный поиск информации. Уметь пользоваться почтовыми программами.

3.ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ

189

4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

Тема 1. Операционная система Windows.

Основные команды и функции. Настройки системы и оборудования. Работа с дисками и сменными накопителями. Работа с программами архивирования файлов.

Тема 2. Текстовый редактор Word.

Приемы работы с текстами. Приемы управления объектами Microsoft Word: вставка колонтитулов; сноски, закладки, таблицы; маркировка абзацев; колонки, списки; автозамена; вставка символа; защита текста.

Тема 3. Электронные таблицы Excel.

Формулы и функции. Относительные, абсолютные и смешанные ссылки. Построение диаграмм. Создание макросов.

Тема 4. Создание презентаций (MS PowerPoint)

Примеры простейших презентаций. Настройка анимации. Подключение звукового сопровождения. Автоматическая и мануальная смена кадров.

Тема 5. Основы работы в Internet.

Всемирная паутина – WWW. Электронная почта. Поисковые сервера и основы поиска в Internet.

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНАЯ Сетевые операционные системы. Учебник. Автор: В. Г. Олифер, Н. А. Олифер – СПб. Питер – 2003 год

Задачник-практикум по информатике. И. К. Сафронов –СПб. BHV-СПб- 2002 год Информатика. Задачник-практикум. Том 2. Семакин И.Г., Хеннер Е.К. - Лаборатория Базовых Знаний - 2002 год Информатика. Введение в компьютерные науки. Л. Н. Королев, А. И. Миков - Высшая школа - 2003 год

Информатика. Учебник. Макарова Н.В. - Финансы и статистика - 2004 год Информационные технологии в социально-культурном сервисе и туризме. Оргтехника. М. А. Морозов, Н. С. Морозова - Academia - 2004 год

Информатика. А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер - Академия - 2004 год Теоретические основы информатики. Учебное пособие для вузов. - Горячая Линия – Телеком - 2003 год

190