- •Вариант 20.
- •Составить таблицу истинности:
- •Доказать законы алгебры логики:
- •3. Упростить формулы, использую законы алгебры логики.
- •4. Составить таблицу истинности для формул.
- •5. Определить тип формулы: тавтология, выполнима или невыполнима.
- •6. Построить конъюнктивную нормальную форму и дизъюнктивную нормальную форму для таблично заданной функции.
- •7. Построить переключательную схему для конъюнктивной нормальной формы и дизъюнктивной нормальной формы функции из задания 6.
- •8. Описать метод сортировки «Внутренняя сортировка. Сортировка выбором».
- •9. Составить программу для машины Тьюринга.
- •10. Описать числа с плавающей точкой.
- •11. Определите и объясните, какие ip – адреса не могут быть назначены хостами.
3. Упростить формулы, использую законы алгебры логики.
3.1) (a + b * c) + (a + b * ¬ c) = a + b * c + b * ¬ c = a + b * (c + ¬c) =
= a + b * 1 = a + b.
3.2) c + (a * b) + (¬a * b) = c + b * (a + ¬a) = c + b * 1 = b + c.
4. Составить таблицу истинности для формул.
4.1) x + ¬ y.
Таблица 4.1
x |
y |
¬ y |
x +¬ y |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
4.2) (x → ¬ (y * z)) → (¬ x → (y + z)).
Таблица 4.2
x |
y |
z |
¬x |
y*z |
¬(y*z) |
x→¬(y*z) |
y+z |
¬x→(y+z) |
(x→¬(y*z))→( ¬x→ (y+z)) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
5. Определить тип формулы: тавтология, выполнима или невыполнима.
5.1) a * b * c + a * b * + a * c * d + a * b * c * ¬ d + a * b * c * d =
= a * b * c + a * c *d = a * c * (b + d).
Таблица 5.1
a |
b |
c |
d |
b+d |
a*c*(b+d) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Выполнима, тавтологией не является.
5.2) a * d * (¬ a + c * b + d) + a * ¬ c + ¬ a * b * ¬ c =
= a * d * a * ¬ c * ¬ a * b * ¬ c = a * d + a * ¬ c + b * ¬ c.
Таблица 5.2
a |
b |
c |
d |
¬c |
a*d |
a*¬c |
b*¬c |
a * d + a * ¬ c + b * ¬ c |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Выполнима, тавтологией не является.