Лабораторная работа 10x

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

08.04.2023

Размер:

169.98 Кб

Скачать

☆

Цель работы:

Изучить свойства гироскопа. Проверить соотношение . Определить момент инерции гироскопа относительно оси собственного обращения

Теоретические сведения:

Гироскопом называется быстровращающееся симметричное твердое тело, ось вращения которого может изменять своё направление в пространстве. Если к оси гироскопа приложена пара сил и , создающая момент , перпендикулярный к плоскости, в которой лежат силы, то, вопреки ожиданию, гироскоп поворачивается не вокруг оси x, перпендикулярной плоскости пары, а вокруг оси z, лежащей в этой плоскости и перпендикулярной к оси симметрии тела.

Т акое движение гироскопа называется прецессией. Поскольку при прецессии гироскоп участвует в сложном движении, вращаясь сразу вокруг двух осей, момент импульса гироскопа не направлен строго вдоль оси y. Однако, если угловая скорость прецессии мала по сравнению с угловой скоростью собственного вращения гироскопа, то можно приближенно считать, что направление момента импульса и угловой скорости собственного вращения совпадают, т.е. , где - момент инерции гироскопа относительно оси вращения, - вектор угловой скорости вращения, причём при прецессии вектор всё время поворачивается, т.е. получает приращение , по направлению. Но, согласно уравнению моментов, скорость изменения со временем вектора момента импульса равна вектору момента сил:

(1)

Таким образом, приращение момента импульса при прецессии определяется моментом сил, приложенных к оси. Если прецессия происходит с угловой скоростью , то за время ось гироскопа повернется на угол . И приращение момента импульса составит . Тогда из (1) получается следующее соотношение, связывающее угловую скорость прецессии с моментом сил, действующих на ось:

(2)

Уравнение (2) полностью описывает движение гироскопа при установившейся прецессии, т.е. при следует предостеречь от попыток применения вышеприведенных соображений для анализа движения гироскопа в начальный момент времени, когда к оси уравновешенного гироскопа прикладывается момент сил. В рамках рассмотренной приближенной теории , в которой принимается, что направления момента импульса и угловой скорости собственного вращения гироскопа совпадают, описать как гироскоп переходит в режим установившейся прецессии нельзя. Качественно поведение гироскопа детально рассмотрено в дополнении.

В установке, используемой в лабораторной работе (см. рис. 2) , момент силы создается при смещении противовеса из положения равновесия, т.е. силой тяжести. Напомним, что момент пары сил относительно любой точки будет один и тот же. Поэтому, хотя расположение точек приложения сил относительно моховика установки отличается от рассмотренной на рис.1 схемы, это никак не влияет на полученные выше результаты. При постоянной скорости собственного вращения из выражения (2) следует,

(3)

,где - смещение противовеса из положения равновесия, - сила тяжести, действующая на противовес.

Выполнение работы:

Опыт I:

Проверка соотношения (3) для скорости прецессии. Устанавливаем скорость вращения вала равной 4000 . Находим положение равновесия гироскопа: см. Смещая груз от положения равновесия на см, измеряем соответствующее время для . Результаты занесем в таблицу :