Министерство общего и профессионального образования

Обнинский Государственный

Технический Университет Атомной Энергетики

Кафедра общей физики

Лабораторная работа N 1.

Тема:

«Измерение длины, массы и плотности вещества».

Выполнил: Попов Константин Сергеевич

Группа: ИС-02

Проверил:

Обнинск 2002.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

Основной задачей физического эксперимента является измерение численных значений наблюдаемых физических величин. Измерением называется операция сравнения величины исследуемого объекта с величиной единичного объекта.

Результат всякого измерения всегда содержит некоторую погрешность. Поэтому в задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но и оценка допущенной при измерении погрешности.

Абсолютной погрешностью приближенного числа называется разность между этим числом и его точным значением, причем ни точное значение, ни абсолютная погрешность принципиально неизвестны и подлежат оценке по результатам измерений.

Относительной погрешность приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа самому этому числу.

Погрешности физических измерений принято подразделять на систематические, случайные и грубые.

Систематические погрешности вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Систематические погрешности скрыты в неточности самого инструмента и неучтенных факторах при разработке метода измерений. Эти погрешности указаны в паспорте или на шкале прибора, а в простейших случаях могут быть приняты равными половине цены деления младшего разряда шкалы.

Случайные погрешности обязаны своим происхождением ряду причин, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено. Они имеют различные значения даже для измерений, выполненных одинаковым образом, то есть носят случайный характер.

Грубые погрешности- это погрешности, существенно превышающие ожидаемую при данных условиях. Они могут быть сделаны впоследствии неправильного применения прибора, неверной записи показаний прибора, ошибочно прочитанного отчета.

Среднее арифметическое значение результата вычисляется по формуле:

<x>=1/n( _i) , где x_i –результат i-го измерения.

Средней квадратичной погрешностью называется величина:

S_n= , где n-число наблюдений.

Средняя квадратичная погрешность среднего арифметического S равна средней квадратичной погрешности отдельного результата измерений S_n , деленной на корень квадратный из числа измерений n, то есть

S=S_n/ .

Пусть означает вероятность того, что результат измерений отличается от истинного на величину не большую, чем x. Вероятность в этом случае носит название доверительной вероятности, а интервал значений измеряемой величины от <x>- x до

<x>+ x называется доверительным интервалом.

Полуширина доверительного интервала равна:

x_сл=t_a,nS, где t_a,n-коэффициент Стьюдента.(В нашем случае нужно брать вероятность 0.95)

Суммарная погрешность определяется:

x= .

Относительная погрешность определяется:

= x/<x>, выражается обычно в процентах.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научиться производить измерения с более высокой точностью.

ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ: штангенциркуль, микрометр, технические весы, два измеряемых тела (одно из которых медное кубической формы, другое – стальное цилиндрической формы).

D1 D2

МЕДЬ СТАЛЬ

Ход работы.

1. Измерение размеров тела и определение объемов тела.

N	Ai ,мм	Bi ,мм	Сi ,мм
	D1(цилиндр) D2(парал-д)	D1(цилиндр) D2(парал-д)	D2(парал-д)
1	17,4 17,3	11,410 14,5	13,1
2	17,5 17,2	11,410 14,5	13,2
3	17,6 17,2	11,405 14,6	13,1
4	17,4 17,2	11,410 14,6	13,2
5	17,6 17,3	11,406 14,7	13,1
6	17,4 17,3	11,408 14,7	13,0
7	17,6 17,2	11,410 14,5	13,2
8	17,6 17,1	11,400 14,6	13,1
9	17,5 17,2	11,408 14,7	13,1
10	17,5 17,2	11,406 14,7	13,2
	<a>= 17,5	<b>=11,4	<c>=
	a=	b=	c=
	a=	b=	c=

Для тела D1:

1

n

i

a

cp

a

i







2

n

1







_{<a>=1/n ai=(a1+a2+…+a10)/10=175,1/10=17,51=17,5}

_{Sn= =0,0011}



a

2





сист



a

2





сл



сист

_{S=Sn/ n =0,0011/ 10 =0,00011 aсист=0,01}

a

a a

b_сист=0,1

a_сл= t_a,n*S=2,3*0,00011=0,000253 c_сист=0,1

_a= a/<a>=0,166/10,7=0,016 t_a,n=2,3(при =0,95)

<b>=1/n b_i=(b₁+…+b₁₀)/10=114,073/10=11,4073=11,4

S_n= =0,1524

S=S_n/ n =0,1524/ 10 =0,048

b_сл= t_a,n*S=2,3*0,048=0,11

b= =0,15

_b= b/<b>=0,15/14,21=0,01

<c>=(c₁+…+c₁₀)/10=172,4/10=17,24

S_n=0,084

S=S_n/ n =0,084/ 10 =0,027

c_сл=2,3*S=2,3*0,027=0,0621

c= =0,12

_c= c/<c>=0,12/17,24=0,007

<V>=a*b*c=10,7*14,21*17,24=2621,3 мм³ =2,621см³

= =0,02

V= =0,02*2621,3=52,43 мм³=0,052 см³

V=<V> V=2,621 0,052 см³

Для тела D2:

<a>=1/n a_i=(a₁+…+a₁₀)/10=93,8/10=9,38

S_n= =0,015

S=S_n/ n =0,015/ 10 =0,0047 a_сист=0,01

a_сл= t_a,n*S=2,3*0,0047=0,011 b_сист=0,1

a= =0,015 t_a,n=2,3(при =0,95)

_a= a/<a>=0,015/9,38=0,0016

<b>=(b₁+…+b₁₀)/10=17,87

S_n= =0,095

S=S_n/ n =0,095/ 10 =0,0300

b_сл= t_a,n*S=2,3*0,03=0,069

b= =0,12

_b= /<b>=0,12/17,87=0,007

V= D²H/4= *<b>²*<a>/4=(3,14*17,87*9,38)/4=2351,4 мм³=2,351 см³

= =0,0072

V=<V>* =2,351*0,0072=0,017 см³

V=<V> V=2,351 0,017

2.Определение плотности вещества.

N	m1,гр	m2,гр
1	21,00	17,23
2	21,02	17,20
	<m>=21,01	<m>=17,22
	=0,061	=0,2
	m=0,003	m=0,012

Для тела D1:

<m>=1/n m_i=21,01

S_n= =0,014 m_сист=0,06

S=S_n/ n =0,001 t_a,n=12,7(при =0,95)

m_сл= t_a,n*S=12,7*0,001=0,0127

= =0,06100

_m= m/<m>=0,061/21,01=0,003

<p>=<m>/<V>=21,01/2,621=8,016 г/см³

= _m*<p>=0,003*8,016=0,024 г/см³

p=<p> =8,016 0,024 г/см³

Для тела D2:

<m>=1/n m_i=17,215

S_n= =0,0212 m_сист=0,06

S=S_n/ n =0,015 t_a,n=12,7(при =0,93)

m_сл= t_a,n*S=12,7*0,015=0,1905

m= =0,2

_m= =0,2/17,215=0,012

<p>=<m>/<V>=17,215/2,351=7,32 г/см³

= _m*<p>=0,012*7,32=0,088 г/см³

p=<p> =7,32 0,088 г/см³

ВЫВОД: проделав работу, определил, что плотность меди p=8,016 г/см³ , а плотность стали p=7,32 г/см³.