15 Двоичные деревья
1. Пустой граф и граф с одним узлом есть двоичное дерево.
2. Граф следующего вида есть двоичное дерево:
3. Двоичное дерево, левая и правая части которого есть двоичное дерево также есть двоичное дерево
Дерево - структура данных, состоящая из узлов и соединяющих их направленных ребер (дуг) причем в каждый узел (кроме корневого) ведет ровно одна дуга
Корень – начальный узел дерева
Лист – узел, из которого не выходит ни одна дуга
Способы обходы дерева:
Head, left, right (hlr): 1 2 4 5 3 6 7
Left, head, right (lhr): 4 2 5 1 6 3 7
Left, right, head (lrh): 4 5 2 6 7 3 1
Код алгоритмов обхода:
Hlr:
Void hlr(Tp p){ //указатель на корень
If(p){
R(p->ptr); //обработка узла
hlr(p->left);
hlr(p->right);
}
}
Lhr
Void lhr(Tp p){ //указатель на корень
If(p){
lhr (p->left);
R(p->ptr); //обработка узла
lhr (p->right);
}
}
Lrh
Void lrh(Tp p){ //указатель на корень
If(p){
lrh (p->left);
lrh (p->right);
R(p->ptr); //обработка узла
}
}
Двоичные деревья полезны когда им присущ внутренний порядок
Пусть определена хэш функция h(<object>)
Рекурсивный поиск в сорт. Дерево с включением
Пусть задан некий <object> для поиска и/или вставки в дерево
Void locate(Tp p){ //з – указатель на корень дерева
If(!p){ p = new T; p->ptr=&<object>; p->left = p->right = NULL;}
else if(<object>!=*p->ptr)
if(h(<object>) < h(*p->ptr)) locate(p->left);
else locate(p->right);
}// в итоге р – указатель на найденный или созданный элемент
Е
сли
дерево построено при помощи алгоритма
locate тогда сортировка есть просто lhr
обход или rhl обход сортирующего дерева
Пример:
Пусть данные поступают в порядке: 4 5 2 7 3 6 1
Осуществим lhr обход и получим 1 2 3 4 5 6 7
Итеративный поиск
Пусть задан некий <object>
void search1 (Tp p){ // р – указатель на корень
while(p && (*p->ptr != <object>)
if(h(<object> < h(*p->ptr)) p = p->left;
else p = p->right;
} //в итоге р – указатель на найденный узел или NULL
Рекурсивный поиск в сортирующем дереве
Пусть задан некий <object>
void search2(Tp p){ // р – указатель на корень
if(p) if(<object> != *p -> ptr)
if(h(<object>) < h(*p->ptr) search2(p->left);
else search2(p->right);
} //в итоге р – указатель на найденный узел или NULL
16. Язык СИ: перегруженные функции. Пример.
Перегруженные функции
Можно иметь несколько вариантов одной и той же функции (перегрузка функции).
Сигнатура вариантов функции должна отличаться (количество и типы аргументов), имя функции остается неизменным.
Пример:
overload length; //функция с именем length будет перегружена
// функция length вычисляет длину вектора на плоскости, длину
// вектора в трехмерном пространстве и длину строки в байтах
float length (int x, int y){ return sqrt( x*x + y*y ); } //на плоскости
float length (int x, int y, int z){ return sqrt( x*x + y*y + z*z ); } //в пространстве
int length ( char *s ) { return charWidth * strlen( s ); } //длина строки в байтах
//вызов функции
length ( 1, 5 ); //на плоскости
length ( 1, 0, 3 ); //в пространстве
length ( name ); //длина строки в байтах