Вопросы к допуску для выполнения работы

1. Какая цепь называется неразветвленной?

2. Какие проводятся измерения в этой цепи?

3. Какие осциллограммы рассматриваются в изучаемой цепи? Как их получить практически на экране осциллографа?

4. Сформулируйте условия резонанса в неразветвленной цепи. По каким измерениям и осциллограммам можно установить, что в цепи возник резонанс? Каковы при этом фазовые соотношения между напряжениями?

5. Как по показаниям приборов судить о том, какое реактивное сопротивление в цепи преобладает: индуктивное или емкостное?

6. Как надо изменить емкость, чтобы приблизиться к резонансу, если ток в контуре отстает по фазе от приложенного к контуру напряжения?

Контрольные вопросы к защите работы

1. Временное, комплексное и векторное представление гармонических колебаний.

2. Что такое мгновенная, средняя, активная, реактивная и полная мощности переменного тока?

3. Цепь переменного тока с резистором. Полное сопротивление цепи. Фазовые соотношения между током и напряжением, активная мощность.

4. Комплексное сопротивление цепи, содержащей реальную индуктивность. Фазовые соотношения между током и напряжением, мощности.

5. Конденсатор в цепи переменного тока. Комплексное сопротивление этой цепи. Фазовые соотношения между током и напряжением, мощность.

6. Закон Ома для неразветвленной цепи переменного тока, полное сопротивление неразветвленной цепи, содержащей R, L, C.

7. Как строятся векторные диаграммы последовательной цепи и треугольник сопротивлений?

8. Что такое резонанс напряжений в последовательной цепи?

9. Объясните характер зависимостей I, U_R, U_L, U_C от С.

10. Приведите формулировку второго закона Кирхгофа.

11. Выполнение второго закона Кирхгофа в цепи (рис.9)?

Лабораторная работа № 2

РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы: исследование электрической цепи переменного тока, состоящей из параллельно включенных реактивных элементов (катушки индуктивности, конденсатора) и резистора. Анализ явления резонанса токов в параллельном колебательном контуре. Проверка первого закона Кирхгофа.

Литература: [1] Глава 1: §§ 1.1 – 1.5, §1.7; [2] Глава I: §§ 1.1 – 1.17; [3] Глава первая §§ 1.1 – 1.11, 1.14 – 1.18

Введение

Для нормальной работы приемников электрической энергии (нагревательных и осветительных приборов, электродвигателей, телевизоров и др.) их необходимо подключить к сети с определенным напряжением U. Обычно . Чтобы обеспечить необходимое напряжение на входе каждого приемника, все приемники должны быть включены параллельно. Цепь, в которой имеются разветвления и параллельные пути протекания токов, называется разветвленной.

Токи, протекающие через различные приемники энергии, определяются сопротивлениями этих приемников и приложенным к ним напряжением и, как правило, различаются. Мгновенное значение тока в общем проводе цепи в соответствии с 1-м законом Кирхгофа равно сумме мгновенных значений токов, протекающих через различные приемники:

, (1)

а комплексная амплитуда тока в общем проводе равна сумме комплексных амплитуд токов в отдельных ветвях схемы: (2)

При этом амплитуда общего тока не равна сумме амплитуд токов из-за различия фаз колебаний токов . Амплитуда тока в общем проводе равна модулю суммы комплексных амплитуд токов в отдельных параллельных ветвях схемы:

(3)

Каждый из параллельно включенных приемников характеризуется соответствующим сопротивлением . Если известно комплексное сопротивление цепи , то комплексная проводимость есть величина, обратная комплексному сопротивлению:

(4)

Она измеряется в сименсах (См).

Комплексная проводимость разветвленной цепи равна сумме комплексных проводимостей отдельных параллельно включенных приемников:

, (5)

где .

Величины комплексных проводимостей для резистора, идеальной катушки индуктивности (у которой ) и конденсатора определяются из соотношений между комплексными амплитудами тока и напряжения на этих элементах и соответственно равны:

(6)

В случае неидеальной катушки индуктивности ( ), активная ( ) и реактивная ( ) составляющие проводимости катушки соответственно равны:

Комплексная проводимость определяет комплексную амплитуду тока при заданной комплексной амплитуде напряжения или комплексную амплитуду напряжения по комплексной амплитуде тока (по закону Ома)

(7)

Связь между действительными амплитудами тока и напряжения определяется формулой:

, где (8)

Связь между начальными фазами колебаний тока и напряжения имеет вид:

, где (9)

В параллельной цепи, содержащей индуктивные и емкостные приемники, возможно возникновение явления, когда суммарный общий ток определяется только активной проводимостью цепи, а напряжение на входе и общий ток цепи совпадают по фазе. Этот режим работы цепи называют резонансом токов. В этом случае реактивные составляющие токов индуктивной и емкостной ветвей цепи равны по величине и противоположны по фазе, т.е. происходит обмен энергией между емкостью и индуктивностью. Реактивные составляющие токов компенсируются в общем проводе цепи. В этом режиме цепь представляет активный двухполюсник, эквивалентная проводимость которого равна сумме активных проводимостей ветвей. Коэффициент мощности при этом достигает максимально возможной величины (равной единице). Следует отметить, что в случае резонанса токи, протекающие через реактивные элементы, могут быть значительно больше тока, протекающего через общий провод.

Модуль полной мощности S равен:

,

где – активная мощность [Вт], – реактивная мощность [ВАР]. Соотношение между полной S и активной P мощностями описывается формулой . Полная S и реактивная Q мощности связаны формулой .

Большинство потребителей энергии переменного тока (особенно электрические двигатели и трансформаторы) проявляют себя как индуктивно-активные нагрузки. Если заданы напряжение U и активная (полезная) мощность Р потребителя, то ток потребителя зависит от cos. С уменьшением cos потребителя его ток возрастает:

(10)

Это, в свою очередь, приводит к увеличению мощности потерь в линии передачи электрической энергии от источника к потребителю и в самом источнике энергии. Если сопротивление проводов этой линии r, то мощность потерь в ней

(11)

Как видно из этого выражения, мощность потерь тем больше, чем ниже cos установки. Снизить ток в общей цепи можно за счет уменьшения реактивного тока, носящего индуктивный характер, что может быть достигнуто путем параллельного подключения к питающей сети емкостной нагрузки (батареи конденсаторов). При этом токи, протекающие через индуктивную проводимость ( ) и емкостную проводимость ( ) противофазны, т. е. различаются по фазе на , и компенсируют друг друга в общем проводе, а общий ток определяется активной проводимостью установки.

Если катушка, обладающая индуктивностью L и активным сопротивлением R соединена параллельно с конденсатором ёмкостью С (рис.3.2а), то напряжение на них одно и то же, а ток I на входе цепи представляет сумму тока в катушке I_к, отстающим от напряжения на угол , и тока в конденсаторе I_С, опережающего напряжение на 90^о.

Рис.3.1

Для сложения токов сначала представим ток в катушке в виде двух составляющих: активной I_ка, и реактивной I_кр, как показано на рис.3.2б, а затем нарисуем из конца вектора I_кр вектор тока в конденсаторе (рис. 3.2.в), опережающий напряжение на 90^о и получим суммарный ток. Из векторной диаграммы следует, что

где - полная проводимость этой цепи.

В свою очередь:

- реактивная проводимость всей цепи;

B_L = Y_кsin_к – индуктивная проводимость катушки;

B_C = C – ёмкостная проводимость конденсатора;

G = Y_кcos_к - активная проводимость катушки;

Из векторной диаграммы следует также, что угол сдвига между током и напряжением

.

Если В_L>В_C, то угол положительный и напряжение опережает ток. Этот случай показан на векторной диаграмме сплошными линиями. Если же В_L<В_C, то угол  отрицательный, и напряжение отстаёт от тока (показано на векторной диаграмме пунктиром). Если же, наконец, В_L=В_C, тогда и I_кр = I_C и  = 0, и ток совпадает с напряжением по фазе. Этот случай называется резонансом токов.

Условие резонанса B_L = B_C или  = 0 можно также записать в виде:

В свою очередь,

, поэтому

Отсюда можно определить ёмкость, индуктивность или частоту, при которой в цепи будет наблюдаться резонанс.