Solution:

1. Calculation of critical magnetic induction:

2. Расчет циклотронной частоты и высоты слоя катодного электрода:

Расчет индукции магнитного поля:

Расчет частоты циклотрона:

Расчет высоты слоя катодного электрода:

1. Calculation of the electronic trajectory step:

2. Potential at point y_max:

From the law of conservation:

4. Частота генерации магнетрона при увеличении магнитного поля в 1 раз:

Согласно фактам, изменить магнитное поле - значит изменить магнитную индукцию (B). Согласно формуле , мы можем заметить, что магнитная индукция зависит от анодного напряжения (Ua). Эти две величины обеспечивают необходимое движение электронов для взаимодействия с полем резонатора. Итак, если мы изменим магнитную индукцию, то нарушим синхронность фазовой скорости волны и средней скорости электронных «спиц». В результате магнетрон больше не будет генерировать частоту.

Устройства с динамическим управлением. Гирозонансные устройства. Гиротрон.

Объясните, почему гиротроны используются в основном в миллиметровом диапазоне длин волн. Как обеспечивается работа устройства на более высоких режимах резонатора. Опишите, как можно получить большую выходную мощность.

Прокомментируйте принцип работы гиротрона, используя формулу P_((s) )=▒_V▒J(ρ,v(E))E(ρ)dV.

Рассчитайте параметры спиральной траектории электронного пучка гиротрона. Начальные значения для расчета (заданные, выбираемые):

• Напряжение ускоряющего луча , где - значение ускоряющего напряжения из задачи № 4

• Значение частоты микроволнового поля f из условия

• Отношение поперечной и продольной скорости электрона v_⊥/v_l =2

Определенные значения:

• Величина индукции магнитного поля B. Трудно ли получить такое поле на практике?

Вычисляется из условия циклотронного резонанса

, где .

• Значения полной скорости электронов и ее продольной и поперечной составляющих

v,v_l,v_⊥.

• Радиус спиральной траектории электрона ρ. Каким должен быть радиус резонатора?

Он рассчитывается из условия баланса центробежных и магнитных сил.

• Время одного оборота электрона равно циклотронному периоду T_c

• Шаг спиральной траектории равен длине волны циклотрона λ_c

Ответы:

1) Почему гиротроны используются в основном в миллиметровом диапазоне длин волн?

Гиротроны работают в мм-диапазоне и на высоком уровне мощности, такая работа требует развитого пространства взаимодействия, но в то же время существует необходимость в избирательном возбуждении рабочего типа колебаний. С увеличением частоты длина волны излучения уменьшается (f=1/λ), что позволяет фокусировать излучение в пятно размером порядка миллиметров и достигать высоких плотностей потока энергии, воздействующих на материал.

2) Как обеспечивается работа устройства на более высоких режимах резонатора?

Основные проблемы гиротрона при работе на более высоких режимах связаны с плотностью спектра мод, при этом существует конкуренция со стороны низких гармоник. То есть возбуждение высоких гармоник требует, по меньшей мере, высокой добротности резонатора. Также можно уменьшить плотность спектра собственных частот, используя открытый резонатор.

3) Опишите, как можно получить большую выходную мощность.

Общий КПД гиротрона определяется как отношение энергии радиочастотного поля, подаваемой устройством в выходной волновод, к энергии, подаваемой в устройство от источника анодного напряжения (за тот же интервал времени). Как и в других типах электронных устройств, общий КПД может быть представлен как произведение электронного КПД n_e и КПД резонатора n_p

η=n_e+n_p

Эффективность резонатора может быть выражена в терминах загруженной Q_l, внешней Q_out и собственной Q_0 добротности резонатора:

n_p=Q_l/Q_out =1-Q_l/Q_0

Значение загруженного Q_l, в свою очередь, может быть выражено в терминах его собственного

Q_0 и внешнего Q_out добротности:

Q_l=(Q_out Q_0)/(Q_out 〖+Q〗_0 )

Применительно к резонатору открытого волноводного типа внутренняя добротность определяется как омическая добротность Q_ohm, которая характеризует потери энергии в стенках резонатора, а внешняя добротность отождествляется с дифракционной добротностью резонатора Q_q, которая характеризует потери энергии к радиации. Поскольку излучаемая в этом случае энергия направляется в выходной волновод и представляет собой выходную энергию устройства, то дифракционная добротность играет роль внешней добротности.

Таким образом, для нагруженной добротности и КПД резонатора мы получаем следующие формулы:

В случае резонатора открытого типа, образованного отрезком цилиндрического волновода с рабочей волной типа H01, омическая добротность рассчитывается по формуле: , где Rp - радиус резонатора; δ - толщина скин-слоя, определяемая по формуле: , где and - удельная электропроводность и магнитная проницаемость стенок резонатора.

Дифракционная добротность колебаний формы H011 выражается формулой:

or because , we get:

где L_p - длина рабочей части резонатора; λ - длина волны электромагнитного поля, λ_cr - критическая длина волны типа H01 в цилиндрическом волноводе, образующем рабочую часть резонатора; α - коэффициент, зависящий от конфигурации резонатора и геометрии выходного окна.

В тех случаях, когда Q_ohm значительно (в несколько раз) превышает дифракционную добротность Q_q, n_p оказывается близким к единице. Выходная мощность определяется мощностью электронного пучка и значением общего КПД устройства:

, где P0 и I0 - мощность и ток электронного пучка; Ua2 - потенциал второго анода.

Высокая выходная мощность обусловлена высокими энергиями электронного потока порядка сотен тысяч электронвольт, и уже переходом в область релятивистских энергий.

Прокомментируйте принцип работы гиротрона, используя формулу ..

Для гироскопических устройств мы будем использовать следующую формулу:

Если собственная частота резонатора близка к частоте вращательного движения электронов, то создаются условия для такого взаимодействия потока и поля, при котором происходит и поддерживается генерация электромагнитных волн. Поток электронов, прошедший через резонатор и передавший часть кинетической энергии, связанной с вращательным движением, полю резонатора, попадает на стенки волноводного коллектора электронов. Энергия электромагнитного поля передается через выходное окно на внешний волновод, соединяющий устройство с нагрузкой. Рассмотрим теперь более подробно процессы формирования электронного потока и его взаимодействия с полем резонатора.

Формирование электронного потока:

В устройствах гиротронного типа электронно-оптическая система должна не только формировать поток электронов определенной конфигурации, но и обеспечивать вращательное движение электронов. Более того, энергия вращательного движения W_∥ должна значительно превышать кинетическую энергию поступательного движения.

Дано:

Напряжение ускоряющего луча: Ua=57 кВ

Частота: f=54 ГГц

Отношение продольной и поперечной скоростей электронов: v_⊥/v_p =2

Решение:

Расчет величины индукции магнитного поля:

Значение полной скорости электронов и ее продольной и поперечной составляющих:

So:

Радиус спиральной траектории электрона:

2.4. Период работы циклотрона рассчитывается по следующей формуле:

2.5. Длина волны циклотрона определяется по формуле: