3. Решение

1. Расчет топологии пленочных элементов, основных их параметров: размеров, номинальных значений, числа квадратов, относительных погрешностей. Подбор материалов резистивной пленки и диэлектрика.

Расчет пленочных резисторов выполняют, исходя из следующих параметров:

-номинального значения сопротивления R, Ом;

-заданного допуска на величину сопротивления ɣ_R, % ;

-мощности рассеяния Р, мВт;

-рабочего диапазона температур ΔТ, °C;

-технологических ограничений.

Сопротивление резистора связано с его размерами и поверхностным сопротивлением пленки ρ_s соотношением

где R – сопротивление, Ом;

l, b - соответственно длина и ширина резистора.

В случае квадратного резистора l=b сопротивление резистора не зависит от размеров квадрата. Отношение длины элемента к ширине – число квадратов (также называемое коэффициентом формы Кф) – является основным топологическим параметром резистора и равно

.

Порядок расчета:

1. Выбирается материал резистивный пленки с таким ρ_s, которое позволяет изготовить все резисторы в одном слое. При этом желательно, чтобы выполнялось условие n ≥ 0,1 для резистора с наименьшим номиналом. Если сопротивления резисторов отличаются более, чем в 100 раз то с целью уменьшения занимаемой площади целесообразно выбрать разные материалы.

В нашем конкретном случае, как показывает примерный первоначальный расчет и оценка, наиболее разумно и логично использование Кермета-5000 в качестве резистивной пленки, при заданных значениях требуемых сопротивлений резисторов R1-R4 (Потому как для резистора наименьшего номинала R4 должно выполнятся условие n₄ ≥ 0,1: ; ; . При этом, для резистора R1: ; , тогда Эти значения укладываются в разумный диапазон и разброс, и потому наиболее логичным вариантом для резистивной пленки в конкретном случае будет использование Кермета с ). При этом, их примерные оценочные коэффициенты формы (числа квадратов) примут следующие значения, для резисторов R1-R4 соответственно:

Для резистора R1:

Для резистора R2:

Для резистора R3:

Для резистора R4:

2. Проверяем, обеспечивает ли выбранный материал заданную точность резистора. Погрешность изготовления резистора ɣ_R при этом сос­тоит из суммы погрешностей:

ɣ_R=ɣ_n+ ɣ_ρs+ ɣ_Rt+ ɣ_Rcт

где ɣ_n - погрешность числа квадратов, %;

ɣ_ρs -погрешность поверхностного сопротивления, определяемая технологией, %

ɣ_Rt - температурная погрешность, %;

ɣ_Rcт - погрешность, обусловленная старением пленки, %

Погрешность числа квадратов складывается из погрешностей длины и ширины пленки:

Температурная погрешность зависит от материала и равна

где TKR – температурный коэффициент сопротивления, 1/град;

Δ – диапазон температур, °C.

Исходя из заданной погрешности резистора и погрешностей материала, а также технологии производства (для серийной технологии можно принять ρ_s = 2%), рассчитывают допустимую погрешность числа квадратов:

ɣ_nдоп=ɣ_R-ɣ_ρs-ɣ_Rt-ɣ_Rст.

Если ɣ_n отрицательна, то обеспечить заданную точность невозможно и нужно выбрать другой материал или использовать подгонку резистора.

Известны следующие характеристики выбранного материала резистивной пленки Кермет-5000:

Тогда допустимые погрешности числа квадратов резисторов R1-R4 принимают следующие значения:

Для резистора R1:

ɣ_R1 = ɣ_n1+ ɣ_ρs+ ɣ_Rt+ ɣ_Rcт

ɣ_n1доп = ɣ_R1 - ɣ_ρs - ɣ_Rt - ɣ_Rст = 12 - 4 – 0,3 – 2 = 5,7%

Для резистора R2:

ɣ_R2 = ɣ_n2+ ɣ_ρs+ ɣ_Rt+ ɣ_Rcт

ɣ_n2доп = ɣ_R2 - ɣ_ρs - ɣ_Rt - ɣ_Rст = 15 - 4 – 0,3 – 2 = 8,7%

Для резистора R3:

ɣ_R3 = ɣ_n3+ ɣ_ρs+ ɣ_Rt+ ɣ_Rcт

ɣ_n3доп = ɣ_R3 - ɣ_ρs - ɣ_Rt - ɣ_Rст = 8 - 4 – 0,3 – 2 = 1,7%

Для резистора R4:

ɣ_R4 = ɣ_n4+ ɣ_ρs+ ɣ_Rt+ ɣ_Rcт

ɣ_n4доп = ɣ_R4 - ɣ_ρs - ɣ_Rt - ɣ_Rст = 8 - 4 – 0,3 – 2 = 1,7%

3. Числа квадратов резисторов уже были найдены ранее, ныне осталось лишь определить их формы (в конкретном случае резисторов с числом квадратов, превышающим 10 - нет, и потому все эти элементы в нашем примере будут простыми, не составными и не меандрами).

По исходным данным о технологии и материале создания резистивной пленки известно, что: b_мин = 100 мкм; l_мин = 100 мкм; ; b = 10 мкм; l = 10 мкм - тогда расчеты размеров конкретных резисторов примут следующий вид, беря во внимание масштаб 20 к 1:

А) Для резистора R1:

b_расч1≥макс{b1_ТОЧН, b_P1, b_мин}= макс{205 мкм, 50 мкм, 100 мкм} = 205 мкм

После округления, в соответствии с масштабом в 50 мкм, b₁ = 250 мкм. Тогда, расчетная длина прямоугольного резистора будет равна:

l_расч1 = b₁*n₁ = 6*250 мкм = 1500 мкм

После округления, в соответствии с масштабом в 50 мкм, l₁ = 1500 мкм. При этом полученная погрешность числа квадратов равна , что укладывается в допустимую погрешность числа квадратов для резистора R1 (ɣ_n1доп = 5,7%).

Б) Для резистора R2:

b_расч2≥макс{b2_ТОЧН, b_P2, b_мин}= макс{144 мкм, 79 мкм, 100 мкм} = 144 мкм

После округления в большую сторону, в соответствии с масштабом в 50 мкм, b₂ = 150 мкм. Тогда, расчетная длина прямоугольного резистора будет равна:

l_расч2 = b₂*n₂ = 4*150 мкм = 600 мкм

После округления, в соответствии с масштабом в 50 мкм, l₂ = 600 мкм. При этом полученная погрешность числа квадратов равна: , что укладывается в допустимую погрешность числа квадратов для резистора R2 (ɣ_n2доп = 8,7%).

В) Для резистора R3:

l_расч3≥макс{l3_ТОЧН, l_P3, l_мин}= макс{1059 мкм, 894 мкм, 100 мкм} = 1059 мкм

После округления в большую сторону, в соответствии с масштабом в 50 мкм, l_расч3 = 1100 мкм. Тогда, расчетная ширина прямоугольного резистора будет равна:

b₃ = l₃/n₃ = 1100/0,8 мкм = 1375 мкм

После округления, в соответствии с масштабом в 50 мкм, b₃ = 1400 мкм. При этом полученная погрешность числа квадратов равна , что укладывается в допустимую погрешность числа квадратов для резистора R3 (ɣ_n3доп = 1,7%).

Г) Для резистора R4:

l_расч4≥макс{l4_ТОЧН, l_P4, l_мин}= макс{682 мкм, 89,4 мкм, 100 мкм} = 682 мкм

После округления в большую сторону, в соответствии с масштабом в 50 мкм, l₄ = 700 мкм. Тогда, расчетная ширина прямоугольного резистора будет равна:

b₄ = l₄/n₄ = 700/0,16 мкм = 4375 мкм

После округления, в соответствии с масштабом в 50 мкм, b₄ = 4400 мкм. При этом полученная погрешность числа квадратов равна , что вполне укладывается в допустимую погрешность числа квадратов для резистора R4 (ɣ_n4доп = 1,7%)

Порядок расчета конденсатора:

1. Ориентировочно выбирается материал диэлектрика. В нашем случае можно использовать SiO в качестве диэлектрика, как показывает предварительный расчет и оценка. (Так как то 0,3; 5,5], а учитывая допуски по К_з и , наиболее оптимальным диэлектриком в данном случае будет SiO).

2. Определяется минимальная толщина диэлектрика, исходя из заданного рабочего напряжения:

, см.

где U_p - рабочее напряжение, В;

Е_пр - пробивная напряженность электрического поля, В/см;

К_з = 2-4 – коэффициент запаса электрической прочности;

Толщина диэлектрика должна быть в пределах 0,1-1 мкм. Если это условие не выполняется, необходимо выбрать другой материал. В конкретном случае толщина диэлектрика из выбранного материала, очевидно, укладывается в требуемый предел и равна для конкретного конденсатора C1:

= ;

Для простоты примем за опорное расчетное значение среднее d_m = 0,3 мкм.

3. Определяем удельную емкость конденсатора:

С