Добавил:

PRO_SANYA все ссылки-вк: vk.com/id326771771 vk.com/a777big vk.com/a.arefyev0 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

РГРки id326771771 / Rgr1_5a03_Shkarpetin_A_s_vk_id326771771

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.02.2023

Размер:

625.72 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

		R2
		60Ω
	J(0)	K1	K2
UJ(0+)	- iXc	K1	K2
UJ(0+)	111mF	Кл = 1	Кл = 2
	111mF
		R3
	R1	60Ω
	R1
	60Ω

	.
.	J	- iXc
.		- iXc
UJ(пр)		111mF
		111mF

	R32
R1	30Ω
R1
60Ω

Рис. 11 Схема для расчета принужденной составляющей

		̇			= 1,5 ∙		− 90	;
	= ∙
=	1		=		1	= 30,03 Ом;
		∙		300∙111∙10−6

По закону Ома:

				1				1	−1
̇	̇	( 1 + (		1		+		1	) ) =


(пр) =
			32					−
			32					−
= 1,5 ∙ − 90 (60 + (				1				1		−1
				1	+			1		) ) =
				30	+		− 30,03			) ) =
				30			− 30,03

=−22,5 − 112,52 =

=114,75 ∙ − 101,31 .

Тогда:

пр( ) = √2 ∙ 114,75 ∙ ( 300 ∙ − 101,31 ), В;

пр(0) = √2 ∙ 114,75 ∙ ( 300 ∙ 0 − 101,31 ) = −159,13 В.

Определяем корень характеристического уравнения . Используем метод сопротивления цепи после коммутации(С → С1 ; → ), причём =

∞, а = 0, рис. 12;

	R2
1	60Ω
pC	K1	K2
111µF	K1	K2
111µF	Кл = 1	Кл = 2
		Кл = 2
Z(p)=0	R3
	60Ω
R1
60Ω

Рис. 12 Схема для определения корня характеристического уравнения

( ) =	1		1		1	−1			1				−1 ∙ 106
		+ (		+		) = 0 =						=		=
	∙	+ (	3	+	2	) = 0 =		1		1	−1	=	111 ∙ 30	=
	∙		3		2		∙ (	1	+	1	)		111 ∙ 30
							∙ (	3	+		)
								3		2

1 = −300,3 с ;

Определяем постоянную интегрирования :

= (0 +) − пр(0) = −152,78 − (−159,13) = 6,36В.

Окончательный результат

					( ) =		( ) + =
						пр
			∙ 114,75 ∙ ( 300 ∙ − 101,31 ) + 6,36 ∙ −300,3∙ В,
	= √2		∙ 114,75 ∙ ( 300 ∙ − 101,31 ) + 6,36 ∙ −300,3∙ В,
причем =		1		=	1	= 3,33 ∙ 10−3 с – постоянная времени;
причем =		\| \|		=	\|−300,3\|	= 3,33 ∙ 10−3 с – постоянная времени;
		\| \|			\|−300,3\|
	= 5 = 5 3,33 ∙ 10−3					= 0,02 с – время окончания переходного
п

процесса;= 2 = 0,02с – период принужденной составляющей.

Заполняем таблицу 3 для построения графика:

								Таблица 3
	Расчётная таблица для построения графика						( ), ( ),		( )
					пр			св

	t	0	τ	2τ	3τ		4τ		5τ

	−	1	0,367879	0,135335	0,049787	0,018316		0,006738
		1	0,367879	0,135335	0,049787	0,018316		0,006738

6,36 −		6,36	2,339713	0,860732	0,316646	0,116487		0,042853
6,36 −		6,36	2,339713	0,860732	0,316646	0,116487		0,042853

	( ), В	-159,13	-112,875	36,96592	152,8832	128,4976		-13,8119
пр

( ), B		-152,77	-110,536	37,82665	153,1999	128,6141		-13,7691

Строим график, см. рис. 12.

Рис. 12 График искомой функции

2.2 Используем комбинированный операторно-классический метод

для определения ( ).

ННУ. Определяем независимые начальные условия при = 0 −,(0−) (на рис. 13 схема до коммутации установившийся режим, гармонический источник, символический метод).

. J UJ(0-)

- iXc

. 111µF

Uc(0-)

60Ω
K1	K2
Кл = 1	Кл = 2
	Кл = 2

	R3
R1	60Ω
R1
60Ω

Рис. 13 Схема до коммутации при гармоническом источнике

		̇			= 1,5 ∙		− 90	;
	= ∙
=	1		=		1	= 30,03 Ом;
		∙		300∙111∙10−6

По правилу разброса найдем ток через конденсатор и затем напряжение на конденсаторе:

̇=

∙ 2

= 0,6 − 1,2 ∙ = 1,34 ∙ − ∙63,42 ;

2 − ∙

= (−

) ∙ ̇= − ∙ 30,03 ∙ (0,6 − 1,2 ∙ ) = −36,02 − 18,03 ∙ =

= 40,28 ∙ − ∙153,41 ;

∙ 40,28 ∙ − ∙153,41 .

( ) = √2

̇ ( + ) = √2

(0) = √2

∙ 40,28 ∙ ( 300 ∙ 0 − 153,41°) = √2 ∙ 40,28 ∙ ( − 153,41°) =

= −25,5 В;

Вычислим ( ) определим (0−) по второму закону Кирхгофа:

∙ (− ∙ ) = 1,5 ∙

− 90

∙ 60 + 1,34 ∙

− ∙63,42

∙ (− ∙ 30,03) =

= ∙ 1 +

= −36,02 − 108,03 = 113,88 ∙ ( 300 ∙ − 108,44 ) В;

113,88 ∙ ( 300 ∙ − 108,44 ) В;

( ) = √2

113,88 ∙ ( 300 ∙ 0 − 108,44 ) = −152,78 В.

(0−) = √2

Определяем принуждённую составляющую

( ) при = ∞: (cхема

пр

рис. 14 после коммутации ключа К1: установившейся режим, гармонический источник, символический метод):

	.
.	J	- iXc
	.
UJ(пр)
	Uс(пр)	111mF

	.	R32
	Ic(пр)	R32
	Ic(пр)
R1		30Ω
R1
60Ω

Рис. 14 Схема для расчета принужденной составляющей

		̇			= 1,5 ∙		− 90	;
	= ∙
=	1		=		1	= 30,03 Ом;
		∙		300∙111∙10−6

По правилу разброса найдем ток через конденсатор и затем напряжение на конденсаторе:

∙ 32

= 0,75 − 0,75 ∙ = 1,0.6 ∙ − ∙45

;

32 − ∙

пр

= (− )

∙ ̇

= − ∙ 30,03 ∙ (0,75 − 0,75 ∙ ) = −25,52 − 25,52 ∙ =

пр

= 31,84 ∙ − ∙135 ;

∙ 31,84 ∙ ( 300 ∙ − 135 )

пр

= √2

пр

(0) = √2

31,84 ∙ ( − 135 ) = −31,85

По закону Ома:

−1

(

) ) =

(пр) = ( 1 +

−

− 90 (60

−1

= 1,5 ∙

+ (

)

) = −22,5 − 112,52 =

− 30,03

= 114,75 ∙ − 101,31 .

Тогда:

( )

∙ 114,75 ∙ ( 300 ∙ − 101,31 ), В;

= √2

пр

∙ 114,75 ∙ ( 300 ∙ 0 − 101,31 ) = −159,13 В.

(0) =

√2

пр

Определяем начальное значение свободной составляющей напряжения

на ёмкости:

(0) = (0) −

(0) = −25,5 − (−31,85) = 6,36 .

св

пр

Рассчитываем операторную схему замещения для свободных

составляющих.

Uссв(0)

IR32св(p)

UJсв(p)

R32

30Ω

60Ω

Рис. 13 Схема замещения для свободных составляющих

(0)

(0) ∙

0,21

( ) =

св

;

32св

∙ ( 32 +

1 + 32 ∙ ∙

+ 300,3

)

∙

(0) ∙ ∙ 32

6,36

( )

= 32 ∙

( )

св

32св

1 + 32 ∙ ∙

+ 300,3

( )

По теореме разложения и принципу наложения получаем

окончательный результат

( ) =

( ) +

( ) =

пр

св

( к)

∙ 114,75 ∙ ( 300 ∙ − 101,31 ) + ∑

к =

= √2

′

( )

к=1

= √2 ∙ 114,75 ∙ ( 300 ∙ − 101,31 ) + 6,36 −300,3∙,

– результат совпал с классическим методом.

3. При импульсном источнике тока ( ) = 2 = 1,5 ∙ −606,6 , А (p –

корень характеристического уравнения) и нулевых начальных условиях (ключ К1 сработал) определяем интегралом Дюамеля напряжение ( ).

Находим переходную характеристику h(t) для uJ(t) операторным методом при uC(0) = uC(0–) = 0.

u J(t)	J(t)	uc	C	R32
u J(t)	J(t)	uc	111µF
			111µF	30Ω
				30Ω
	R1
	60Ω
	1
h(p)	p	1		R32
		Cp 111µF		R32
		Cp 111µF		30Ω
				30Ω

60Ω

Рис. 14 Схема после коммутации в общем и операторном виде

Расчёт на рис. 15 произведем в среде MathCAD По закону Ома в операторной форме

−1

( ) =

∙ [ 1 + (

) ] =

∙ [ 1 + +

] =

∙

∙ ∙ 32 + 1

( )

∙ ( ∙ ∙ 32 + 1)

∙ (3330 ∙ 10−6 ∙ + 1)

( )

По теореме разложения находим ( ):

( ) = ∙ ( ∙ ∙ 32 + 1) = ∙ (3330 ∙ 10−6 ∙ + 1) = 0,

= 0;

= −

= −300,3

∙ 32

′( ) = 2 ∙ ∙ ∙ 32 + 1;

− ∙ 32

( ) = 1 + ∑ к( к) ∙ к = 1 + 32 +

′

к=1 к( к)

2 ∙ ∙ (−

) + 1

∙ 32

= 90 − 30 ∙ 300,3∙ ,Ом

– переходное сопротивление.

3.2. Рассчитаем интегралом Дюамеля ( ) на рис. 15 в среде MathCAD:

( ) = (0) ( ) + ∫ ′( ) ( − )

Рис. 15 Рассчитаем интеграл Дюамеля

3.3. Строим график ( ) = 45,881 ∙ −606,6∙ + 44,12 ∙ −300,3∙ , В.

Рис. 16 График напряжения на источнике тока

	Цепь второго порядка.
При	постоянном	источнике	тока	( )	=

после срабатывания ключа К2 определяем напряжение ( ). (Ключ К1 давно уже сработал).

Используем упрощённый классический метод, когда дифференциальное уравнение для искомой функции ( ) не составляется.

Определяем независимые начальные условия (ННУ): (0−) при = 0− (Cхема до коммутации: установившийся режим, постоянный источник, С – разрыв, L – закоротка). R2

	+
J
1.5A	Uc(0-)
	Uc(0-)

60Ω	IL(0-)
	IL(0-)
K1	K2	R4
Кл = 1	Кл = 2	60Ω
	Кл = 2	60Ω

60Ω

Рис. 17 Схема для расчета ННУ

Находим: (0

−

) = 0; (0

−

) = 1 = 90 В.

−1

32 = ( 3

+ 2)

= 30 Ом.

Для построения графика

( ) определим

−

) = ( 1 + 32) =

1, 5 ∙ (60 + 30) = 135 В.

Определяем ЗНУ (0

) при = 0

(Схема после коммутации ключа

К2):

60Ω

1.5A

90V

Кл = 1

Кл = 2

60Ω

U J(0+)

U L(0+)

Ic(0+)

60Ω

Рис. 18 Схема для расчета ЗНУ

= (0−) = (0+) = 0;

= (0 −) = (0 +) = 90 В – законы коммутации.

Методом контурных токов:

11 =

{ 22 ∙ 3 − 33 ∙ 3 = (0 +) ;

33 = 1 =

(0 +) + 33 ∙ 3

90 + 0 ∙ 60

22 =

= 1,5 ;

(0 +) = 11 − 22 = 1,5 − 1,5 = 0 ;

= 22 − 33 = 1,5 − 0 = 1,5 ;

(0 +) = 11 ∙ 1 +

∙ 3 = 1,5 ∙ 60 + 1,5 ∙ 60 = 180 В;

(0 +) =

∙ 3 + 33 ∙ ( 2 + 4) = 1,5 ∙ 60 + 0 ∙ (60 + 60) = 90 В;

Определяем принуждённую составляющую

при = ∞: (Схема

пр

после коммутации ключа К2: установившийся режим, постоянный источник, С – разрыв, L – закоротка);

	+
J
1.5A	Uc(пр)
	Uc(пр)
UJ(пр)

R1 60Ω

R2
60Ω	IL(пр)
	IL(пр)
K1	K2	R4
Кл = 1	Кл = 2	60Ω
	Кл = 2	60Ω
R3
60Ω

		Рис. 19 Схема для расчета принуждённой составляющей
		= [ 1 + 3 ( 2+ 4)] = 1,5 (60 + 60 (60+60)) = 150 В.
пр			3+ 2+ 4	60+60+60
			3+ 2+ 4	60+60+60
Определяем корень характеристического уравнения . Используем
метод сопротивления цепи после коммутации:С →					1 ; → , причём = ∞,
					С
					С
а = 0.

				R2
				60Ω
				K1	K2	R4
			1/Сp	Кл = 1	Кл = 2	60Ω
			1/Сp		Кл = 2	60Ω
			111µF			Lр
				R3		Lр
	R1			60Ω		0.4H
	R1
	60Ω		z(p)

Рис. 20 схема для определения корней характеристического уравнения

−1

( )

+ (

)

= 0;

∙

2 + 4 + ∙

1,2

= −225,075 ± ∙ 130,03 = − ±

;

Определяем постоянные интегрирования и :

= 225,075

; св = 130,03

;

( ) =

+ ∙ − ∙ (

∙ + );

пр

св

{ ( )

= − ∙ ∙ − ∙ (

∙ + ) −

−

(

+ )

св

или

(0+) =

+ ∙ ( );

пр

{

( )

= − ∙ ∙ ( ) −

∙ − ∙ ∙ ( ).

св

180 = 150 + ∙ ;

{0 = −255,075 ∙ ∙ − 130,03 ∙ ∙ .

30 = ;

{tg = −

−255,075

= −1,731 .

130,03

= −1,047 рад = −59,98 ; =

= 59,971 В.

Окончательный результат:

( ) =

+ ∙ − ∙ ∙ (

∙ + ) =

пр

св

= 150 + 59,97 ∙ −255,075 ∙ ( 130,03 ∙ − 59,98 ), В,

где =

= 0,004443 с – постоянная времени;

187,58

п = 5 ∙ = 5 0,004443 = 0,022 с

–

длительность

переходного

процесса;

2∙

= 0,048с – период свободных колебаний.

св

На

интервале

времени 0 ≤ ≤ п = 0,2

при

помощи MathCAD

строим ( ).

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке РГРки id326771771

#
27.02.2023627.2 Кб32rgr_Toe1_1_Shkarpetin_A_s_5a07_vk_id326771771.pdf
#
27.02.2023368.29 Кб43rgr_Toe1_1_Shkarpetin_A_s_5a07_vk_id326771771.pdf
#
27.02.2023553.3 Кб55a03_Shkarpetin_A_s_Rgr2_1_vk_id326771771.pdf
#
27.02.2023571.79 Кб35a07_Rgr1_Shkarpetin_A_s_888_vk_id326771771.pdf
#
27.02.2023625.72 Кб10Rgr1_5a03_Shkarpetin_A_s_vk_id326771771.pdf
#
27.02.2023303.37 Кб2Rgr3_5a03_Shkarpetin_A_s_vk_id326771771.pdf