РГРки id326771771 / 5a03_Shkarpetin_A_s_Rgr2_1_vk_id326771771
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Школа: |
Инженерная школа энергетики |
Направление: |
Электроэнергетика и электротехника |
Отделение: |
ОЕН ШБИП |
Теоретические основы электротехники 2.1
Расчётное графическая работа 2 «Расчет установившегося режима в нелинейных электрических цепях»
|
Вариант №958 |
|
Исполнитель: |
|
|
студенты |
5А03 |
Шкарпетин А.С. |
Руководитель: |
|
|
преподаватель |
|
Шандарова Е. Б. |
Томск – 2022
Расчет установившегося режима в нелинейных электрических цепях. Для заданной схемы №8 показанной на рис. 1 с источником
гармонической ЭДС ( ) = √2 ( 314 + ), В; и нелинейным индуктивным элементом (НИЭ), изготовленным в виде последовательно соединенных катушек на общем ферромагнитном сердечнике, без учета рассеяния магнитных потоков и потерь энергии в сердечнике и катушках при заданной основной кривой намагничивания ферромагнитного материала сердечника , значения указаны в таблице 1. выполнить следующее.
Рис. 1 Исследуемая схема №8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В, Тл |
0 |
0,6 |
1 |
1,2 |
1,6 |
2 |
2,2 |
2,3 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н, А/м |
0 |
250 |
500 |
1000 |
2000 |
6000 |
12000 |
30000 |
200000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Относительно зажимов и НИЭ определить комплексное
сопротивление эквивалентного генератора г = г а также комплексы действующих значений ЭДС ̇xx = ̇г = г г и тока кз̇ = г̇= г г этого генератора.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√2г |
|
|
|
|
|||
2. Для двух мгновенных значений тока НИЭ, равных |
и √2 |
, из |
||||||
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
г |
|
|||
|
|
|
|
|
расчета магнитной цепи определить величины потокосцепления:
= 1 1 + 2 2 + 3 3, Вб.
3.По результатам п.2 построить вебер-амперную характеристику ( ) НИЭ, которую заменить зависимостью ( ) = 1 + 3 3 и рассчитать коэффициенты 1 и 3.
4.При приближенной гармонической зависимости для напряжения НИЭ
|
|
|
(314 + ) для его четырех действующих значений UL |
|
( ) = √2 |
||||
|
|
|
|
|
(0 < |
< ) |
по зависимости ( ) п.3 рассчитать соответствующие |
||
|
|
|
г |
|
действующие значения гармоник тока НИЭ I1 и I3, его действующее значение IL и коэффициент гармоник kГ, причем брать такие UL, чтобы
0 < < г.
5.По результатам п.4 построить вольтамперную характеристику для
действующих значений НИЭ ( ), на основании которой при ( ) = 90 для одноконтурной схемы с Г, Г и НИЭ найти комплексы действующих значений эквивалентных синусоид и напряжения и тока НИЭ, построить векторную диаграмму.
6.По току г из п.5 и Г определить потребляемую активную мощность Р, а по напряжению из п.5 и зависимости ( ) из п.3 для тока НИЭ ( ) =
√2 1 ∙ (314 + ) − √2 1 ∙ (942 + 3 ∙ ), определить 1, 3 и ,
а также уточнить его действующее значение и коэффициент гармоник
Г.
7.Проанализировать полученные результаты и сформулировать выводы по работе.
Расчет установившегося режима в нелинейных электрических цепях В таблице 2 приведены исходные данные для выполнения работы.
Таблица 2
Исследуемая схема №8
Параметры схемы
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
град. |
|
|
|
|
|
|
Ом |
|
|
|
|
|
мкФ |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9 |
|
|
180 |
|
|
|
|
|
|
1,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
176,93 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Нелинейный индуктивный элемент (НИЭ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
№ |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
||||||||
|
вит. |
|
вит. |
вит. |
|
|
|
см2 |
|
|
|
|
см2 |
|
см2 |
|
см |
|
|
|
см |
|
см |
|
мм |
|
мм |
|
мм |
|||||||||||||||||
5 |
|
1000 |
|
0 |
|
1000 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
30 |
|
|
15 |
|
|
30 |
|
|
0 |
|
|
10 |
|
0 |
|||||||||||
|
|
1. Относительно зажимов a и b НИЭ определяем комплексное |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
сопротивление эквивалентного |
|
|
генератора |
|
= , а также комплексы |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
действующих значений тока ̇ |
= ̇= г этого генератора, если: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кз |
|
|
|
г |
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇= = 180 30, В; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
= 18 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
314 176,93 10−6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(− ) |
|
|
|
|
|
|
|
(− 18) 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
= + |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 18 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 27 − 9 = 28,46 (-18.435) , Ом |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
г |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 − 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т.е. |
|
|
= 28,46 Ом, |
= -18,435 ; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
̇= |
|
|
̇ |
|
= |
180 30 |
|
= 1,83+6,83i = 7,071 75 , A |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
18− 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
̇ |
= ̇= ̇ (− ) = 1,83+6,83j (− 18) = 122,942 − 32,943 = |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
xx |
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 127,279 ∙ − 15°, В; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇г = |
|
127,279∙ |
− 15° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ = ̇= |
|
|
|
|
|
|
= 4,472 3.435 , А. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28,46 (-18.435) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кз |
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом,
Г = 127,279 В;г = −15 ;
Г = 4,472А;г = 3,435 .
2. Для двух мгновенных значений тока НИЭ, равных 1 = √22 г =
3,162 А и 2 = √2г = 6,324 А, из расчета магнитной цепи определяем величины потокосцепления:
= 1 1 + 2 2 + 3 3, Вб.
Для этого заданную магнитную цепь рис. 2 заменяем схемой замещения рис. 3, для которой воспользуемся методом двух узлов (c и d) и составим уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи:
Рис. 2 Магнитная цепь
Рис. 3 Схема замещения собрана в Circuit Diagram Web Editor (circuit-
|
diagram.org) |
|
|||
|
2 |
= 1 + 3; |
|
||
|
( ) = |
∙ |
− |
( ); |
|
м |
1 |
|
1 |
м1 |
1 |
{ м (2) = м2(2) + м 2(2); |
|||||
|
( ) = |
∙ |
− |
( ), |
|
м |
3 |
|
3 |
м3 |
3 |
где магнитные напряжения:
м1(1) = 1 ∙ 1;м2(2) = 2 ∙ 2;
м3(3) = 3 ∙ 3;
2 ∙ 2м 2(2) = 0 .
Используя заданную кривую намагничивания ферромагнитного
материала магнитной цепи( ) = 1,2,3(1,2,3), рассчитываем уравнения магнитных напряжений и заполняем таблицу 3. Расчет в среде Mathcad (для
потоков расчет в [Вб]) приведен на рис. 4.
Таблица 3
|
1,2,3 |
Тл |
0 |
0,6 |
1 |
1,2 |
1,6 |
2 |
2,2 |
2,3 |
2,5 |
|
1,2,3 |
А/м |
0 |
250 |
500 |
103 |
2 103 |
6 103 |
12 103 |
3 104 |
2 105 |
||
1 |
= 1 1 |
мВб |
0 |
0,6 |
0,1 |
0,12 |
0,16 |
0,2 |
0,22 |
0,23 |
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
= 2 2 |
мВб |
0 |
0,12 |
0,2 |
0,24 |
0,32 |
0,4 |
0,44 |
0,46 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
= 3 3 |
мВб |
0 |
0,06 |
0,1 |
0,12 |
0,16 |
0,2 |
0,22 |
0,23 |
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
мδ2(2) |
А |
0 |
477,5 |
795,8 |
954,9 |
1273 |
1592 |
1751 |
1830 |
1989 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м1(1) |
А |
0 |
75 |
150 |
300 |
600 |
1800 |
3600 |
9000 |
6 10 |
4 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м2(2) |
А |
0 |
37,5 |
75 |
150 |
300 |
900 |
1800 |
4500 |
3 10 |
4 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м3(3) |
А |
0 |
75 |
150 |
300 |
600 |
1800 |
3600 |
9000 |
6 10 |
4 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4 Расчет для заполнения таблицы 3 в среде Mathcad
2.1. При токе 1 = √22 г = 3,162 А по данным табл. 3 рассчитываем
уравнения, составленные по законам Кирхгофа для магнитной цепи, и заполняем табл. 4. Расчет в среде Mathcad приведен на рис. 5.
Таблица 4
1,2,3 |
Тл |
0 |
0,6 |
1 |
1,2 |
1,6 |
2 |
2,2 |
2,3 |
2,5 |
м (1) |
А |
3162 |
3087 |
3012 |
2862 |
2562 |
1362 |
-437,73 |
-5838 |
-56840 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м (2) |
А |
0 |
514,97 |
8707,8 |
1105 |
1573 |
2492 |
3551 |
6330 |
31990 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м (3) |
А |
316,23 |
241,23 |
166,23 |
16,23 |
-283,77 |
-1484 |
-3284 |
-8684 |
-59680 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5 Расчет для заполнения таблицы 4 в среде Mathcad
Строим графики м (1), м (2), м (3). Так как 2 = 1 + 3,
то графики м (1), м (2) складываем вдоль оси и получаем м (1 +3). По точке пересечения м (1 + 3) и м (2) определяем магнитные потоки 1, 2 и 3.
Рис. 6 Графики м (1), м (2), м (3), м (1 + 3)-
Таким образом, 1 = 0,21 мВб, 2 = 0,1045 мВб и 3 = −0,1057 мВб.
Далее рассчитываем суммарное потокосцепление обмоток:
1 = 1 1 + 2 2 + 3 3 = 1000 0,21 10−3 +
+0 0,1045 10−3 + 1000 (−0,1057) 10−3 = 0,2 Вб.
2.2. При токе 2 = √2 г = 6,324 А по данным табл. 1 рассчитываем уравнения, составленные по законам Кирхгофа для магнитной цепи, и заполняем табл. 5. Расчет в среде Mathcad приведен на рис. 7.
Таблица 5
1,2,3 |
Тл |
0 |
0,6 |
1 |
1,2 |
1,6 |
2 |
2,2 |
2,3 |
2,5 |
м (1) |
А |
6235 |
6250 |
6175 |
6025 |
5725 |
4525 |
2725 |
-2675 |
-53680 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м (2) |
А |
0 |
515 |
871 |
1105 |
1573 |
2492 |
3551 |
6330 |
31990 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м (3) |
А |
635,5 |
557,5 |
482,5 |
332,5 |
32,5 |
-1168 |
-2968 |
-8368 |
-59370 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7 Расчет для заполнения таблицы 5 в среде Mathcad
Вновь строим на рис. 8 графики м ( 1), м ( 2), м ( 3). Аналогично находим графически магнитные потоки 1 = 0,224 мВб,
2 = 0,163 мВб и 3 = −0,6 мВб.
Рис. 8 Графики м ( 1), м ( 2), м ( 3).
Рассчитываем суммарное потокосцепление обмоток:
2 = 1 1 + 2 2 + 3 3 = 1000 0,224 10−3 +
+0 − 1000 0,06 10−3 = 0,163 Вб.
3. Строим вебер-амперную характеристику НИЭ ( ), которую заменяем зависимостью ( ) = 1 + 3 3.
Рис. 9 Вебер-амперная характеристика и ее аппроксимация
Для этого находим коэффициенты 1 и 3 из решения уравнений:
{ 1 = 1 1 + 3 13;2 = 1 2 + 3 23.
|
|
|
1 |
− |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
т.е. |
= |
|
|
3 |
1 |
; |
2 |
= ( |
1 |
− 3) |
2 |
+ 3, тогда |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 1 |
1 |
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
6,325 − 3,162 |
0,218 |
|
|
А |
|
||||||||||||
3 = |
|
2 |
|
|
|
1 |
1 |
= |
|
0,2 |
|
= 1748 |
|
; |
|||||||||||||
3 |
− 2 |
|
|
0,2183 − 0,22 0,218 |
Вб3 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
3 |
|
3,162 − 1748 ∙ 0,23 |
|
|
А |
|
|||||||||||
|
= |
1 |
|
3 |
|
1 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
= −53,768 |
|
. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
Вб |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для проверки строим зависимость ( ) в тех же осях, что и ( ). Зависимость ( ) = 1 + 3 3 удовлетворительно совпадает с веберамперной характеристикой ( ) на интервале 1 ≤ ≤ 2.
|
4. При приближенной гармонической зависимости напряжения НИЭ |
|||||||
|
|
|
(314 + ) |
|
|
(0 < |
< ) |
|
( ) = √2 |
для четырех значений |
UL |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
рассчитываем действующие значения гармоник тока I1 и I3, его действующее значение IL, коэффициент гармоник kГ, причем берем такие UL, чтобы 0 < <
г.
При этом заполняем табл. 6. Расчет в среде Mathcad приведен на
рис. 10.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6 |
|
|
|
|
|
UL, В |
|
|
|
|
|
0 |
25 |
51 |
76 |
102 |
|
127 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
= |
1 |
|
+ |
|
|
3 |
|
|
, А |
-2,958 |
2,498 |
24,154 |
72,385 |
|
151,687 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
= − |
|
3 |
|
, А |
-0,441 |
-3,744 |
-12,389 |
-29,95 |
|
-57,811 |
|||||||||||
|
|
2 3 |
||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= √2 |
+ 2 |
, А |
2,991 |
4,501 |
27,146 |
78,336 |
|
162,33 |
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
г = |
| |
3 |
| |
|
|
|
0 |
0,149 |
1,498 |
0,513 |
0,414 |
|
0,381 |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 10 Расчет для заполнения таблицы 6 в среде Mathcad
5. По результатам п. 4 строим ВАХ ( ) НИЭ. Задаваясь несколькими |
|||||||
|
|
̇= 0 |
|
|
|
|
|
значениями тока |
|
для |
одноконтурной |
схемы, |
определяем |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
эквивалентное напряжение |
|
= 28,46-18,435 ̇+ ( ) 90 . |
|||||
̇= э = ̇+ ̇ |
|||||||
э |
э |
|
г |
|
|
|
|
При этом IL находим UL по ВАХ UL (IL) и заполняем табл. 7. Расчет в среде Mathcad приведен на рис. 11.